2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 仔細(xì)審題解數(shù)學(xué)題很關(guān)鍵的一步是審題。如果把題目看錯(cuò)了，或是把題意理解錯(cuò)了，那樣解題肯定是得不出正確的答案來的。什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄清楚：未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？有一種類型的數(shù)學(xué)題叫“機(jī)智題”。在這一講要通過解這種題體會(huì)如何審題。例1 樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？樹上有5只小鳥，“叭”地一聲，獵人用槍打下來1只，樹上還剩幾只？解：5-1=4（只），樹上還剩4只小鳥。對(duì)這一問，如果你還像上面那樣算就錯(cuò)了。正確地算法應(yīng)該是：5-1-4=0（只）為什么呢？聽到“叭”地一聲響，其他4只會(huì)被嚇飛的，這叫“隱含的條件”，在題目中雖沒有明確地說出來，解題時(shí)卻要考慮到。例2 要把一個(gè)籃子里的5個(gè)蘋果分給5個(gè)孩子，使每人得到1個(gè)蘋果，但籃子里還要留下一個(gè)蘋果，你能分嗎？解：能。最后一個(gè)蘋果留在籃子里不拿出來，把它們一同送給一個(gè)孩子。這是因?yàn)椤盎@子里留下一個(gè)蘋果和每個(gè)孩子分得一個(gè)蘋果”這兩個(gè)條件并不矛盾（見圖123）。例3 兩個(gè)父親和兩個(gè)兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔。拿回去后數(shù)一數(shù)一共有兔3只。為什么？解：“兩個(gè)父親和兩個(gè)兒子”實(shí)際上只是3個(gè)人：爺爺、爸爸和孩子?！鞍职帧边@個(gè)人既是父親又是兒子。再數(shù)有幾個(gè)爸爸幾個(gè)兒子時(shí)，把他算了兩次。這是數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時(shí)必須注意的（見圖124）。例4 一個(gè)小島上住著說謊的和說真話的兩種人。說謊人句句謊話，說真話的人句句是實(shí)話。假想某一天你去小島探險(xiǎn)，碰到了島上的三個(gè)人A、B和C?；ハ嘟徽勚?，有這樣一段對(duì)話：A說：B和C兩人都說謊；B說：我沒有說謊；C說：B確實(shí)在說謊。小朋友，你能知道他們?nèi)齻€(gè)人中，有幾個(gè)人說謊，有幾個(gè)人說真話嗎？解：這是并不難的一道邏輯推理問題。怎樣解答這個(gè)問題呢？有的人一定會(huì)列成下面形式的表格，想由此把所有的可能情況都判斷出來，認(rèn)為這樣就可以得到答案了。人 說謊 說真話A _ _B _ _C _ _但是，如果你也真的這樣做的話，你是無論如果得不出答案的，因?yàn)閺倪@道題目所給出的條件中根本無法判斷出某一個(gè)人是說謊還是說真話。你這樣解題，說明你把解題的目標(biāo)（未知數(shù)）改變了。請(qǐng)你再看一下，題目問的是什么？題目并沒有問“誰說謊，誰說真話”？而是在問“幾個(gè)人說謊，幾個(gè)人說真話？”正確的答案是不難得到的：因?yàn)锽和C兩人說的話正好相反，所以一定有一個(gè)人說謊，另一個(gè)人說真話；由此又可知道，他們兩人不可能都說謊，所以A必定說謊。于是可知3個(gè)人有2個(gè)人說謊，有一個(gè)人說真話。例5 如圖125，三根火柴棍可以組成一個(gè)等邊三角形，再加三根火柴棍，請(qǐng)你組成同樣大小的四個(gè)等邊三角形。解：請(qǐng)你先不要繼續(xù)往下看，自己想一想能不能用六根火柴棍組成四個(gè)同樣大小的等邊三角形？通常，很多人在解這題時(shí)，往往自己給自己多加了一個(gè)限制條件：“在平面上組成等邊三角形”。但是，仔細(xì)看看，原題并沒有限制你在平面上解題。由于給自己多加了一個(gè)條件，他們的思想就會(huì)被限制在平面上解題，那就無論如何也解不出來。這也是把題意理解錯(cuò)了的一種情況。但是，如圖126所示，只要把思維從平面擴(kuò)大到立體空間，你就能輕而易舉找到問題的答案。例6 一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個(gè)點(diǎn)串起來，你能做到嗎？（見圖127）。解：先不要往下看，你先畫畫試試。你可能會(huì)畫出類似于下面的各種各樣的折線來，但你很快會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們都不是符合題目要求的答案（見圖128）?？偨Y(jié)一下畫過的折線的特點(diǎn)，顯然這些線段都沒有超出這9個(gè)點(diǎn)所決定的正方形。再仔細(xì)看看已知條件，問題里并沒有這一條限制，畫線段的時(shí)候沒有不讓你超出這個(gè)正方形。明白了這點(diǎn)，就不難得到正確的答案了（見圖129）?；叵胍幌麻_始的想法也是屬于把題意理解錯(cuò)了的情況，但是這種錯(cuò)誤是很不容易被自己發(fā)現(xiàn)的。只有在解題的過程中，通過對(duì)自己的失敗的解法加以總結(jié)，再與題目中所給出的已知條件加以對(duì)照，才有可能發(fā)現(xiàn)自己“不自覺”的錯(cuò)誤想法。附送：2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 列表嘗試法對(duì)于比較復(fù)雜的問題，可以采用列表法進(jìn)行嘗試。例1 老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是32歲，老大的歲數(shù)比老二大3歲，而且老大的歲數(shù)是老三的2倍，問兄弟三人各幾歲？解：進(jìn)行列表嘗試：如果老三5歲，按題意可推算出老大52=10歲，老二10-3=7歲由表可知，老大14歲，老二11歲，老三7歲。例2 一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共10題，小明都做完了，但只得到29分。因?yàn)榘匆?guī)定做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題扣掉2分。你知道小明做錯(cuò)了幾道題嗎？解：列表嘗試，見表十四（2）。由表中可見，小明做錯(cuò)了三道題。例3 甲乙二人歲數(shù)之和是99歲，甲比乙大9歲，而且甲的歲數(shù)的兩個(gè)數(shù)字互相交換位置后恰是乙的歲數(shù)，問甲乙各多少歲？解：列表嘗試：甲+乙=99（歲），見表十四（3）。由上表可知，甲54歲，乙45歲。例4 如果小方給小明一個(gè)玻璃球，兩人的玻璃球數(shù)相等；如果小明給小方一個(gè)玻璃球，則小方的玻璃球數(shù)就是小明的兩倍。問小明、小方原來各有幾個(gè)玻璃球？由表1和表2，同時(shí)滿足題目中兩個(gè)條件的數(shù)是，小明5個(gè)球，小方7個(gè)球。注意：解這道題，依題意列出了兩個(gè)表格，從而得出了問題答案，這樣就更加拓寬了列表嘗試法的使用范圍。例5 某學(xué)校的學(xué)生去郊游，中午開飯時(shí)，兩個(gè)學(xué)生合用1只飯碗，三個(gè)學(xué)生合用1只菜碗，四個(gè)學(xué)生合用1只湯碗，共用了65只碗，問共有多少學(xué)生？解：一邊猜，一邊列表，可求出有60個(gè)學(xué)生。見表十四（5）。注意：人數(shù)的取值是從“12”人開始的，其他各值也都是12的倍數(shù)，想一想，這是為什么？例6 240元錢平均分給若干人。正在分時(shí)，有一個(gè)人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元。問現(xiàn)在有多少人？解：列表嘗試。因?yàn)槿?40人分240元，每人分得1元；若是120人分，每人分得2元見表十四（6）。由上表可看出若是16人分240元，則每人分15元；若是走了1人剩15人分錢，則每人分得16元多分了1元，符合題目條件?？梢姮F(xiàn)在人數(shù)是15人。注意：這道題的答案是在嘗試過程中發(fā)現(xiàn)的，答案的獲得幾乎是“出乎意料”的。