第1課時等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 2 2等差數(shù)列 問題1 閱讀課本中的4個材料回答下面的問題0 5 10 15 20 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 1 以上四個數(shù)列有什么共同特征 2 如果有第7項(xiàng)的話 你能分別寫出這四個數(shù)列的第7項(xiàng)嗎 3 根據(jù)這四個數(shù)列的特征 再舉出2個與其特征相同的數(shù)列 等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第 項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的 的差等于 那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個 叫做等差數(shù)列的 通常用字母 表示 1 2 前一項(xiàng) 同一個常數(shù) 常數(shù) 公差 d 2 等差中項(xiàng)由三個數(shù)a A b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列 這時A叫做a b的等差中項(xiàng) 等差中項(xiàng)的理解 2 等差中項(xiàng)的概念變形給出了判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的方式 如若an an 1 an 2滿足2an 1 an an 2 則數(shù)列 an 為等差數(shù)列 這是因?yàn)?an 1 an an 2等價于an 1 an an 2 an 1 顯然滿足等差數(shù)列的定義 3 在等差數(shù)列中 除首末兩項(xiàng)外 任何一項(xiàng)都是前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng) 問題2 1 對于前面的等差數(shù)列 我們能用通項(xiàng)公式將它們表示出來 這樣便于我們求解數(shù)列中的任意一項(xiàng)呢 2 我們是通過研究數(shù)列的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系去寫數(shù)列的通項(xiàng)公式的 下面請同學(xué)們以小組為單位 寫出前面等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 3 如果任意給了一個等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差 它的通項(xiàng)公式能表示嗎 是什么呢 4 還有其他方法能夠推導(dǎo)出通項(xiàng)公式嗎 推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 除了課本上的歸納法外 還有哪些方法 法一 累加法 an 為等差數(shù)列 an an 1 d an 1 an 2 d an 2 an 3 d a2 a1 d 以上各式兩邊分別相加 得an a1 n 1 d an a1 n 1 d 經(jīng)檢驗(yàn)a1滿足法二 迭代法 an 是等差數(shù)列 an an 1 d an 2 d d an 2 2d an 3 3d a1 n 1 d an a1 n 1 d 如果等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 公差為d 那么它的通項(xiàng)公式為 3 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 例1已知是等差數(shù)列 前三項(xiàng)為11 8 5 1 求的值 2 101是否是數(shù)列中的項(xiàng) 3 從第幾項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù) 4 在 31 0 之間有幾項(xiàng) 題型一 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用 例2已知遞減等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18 前三項(xiàng)的乘積為66 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 題型一 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用 例3在 1與7之間順次插入三個數(shù)a b c使這五個數(shù)成等差數(shù)列 求此數(shù)列 題型二 等差中項(xiàng)及其應(yīng)用 問題3 1 已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 其中 等差數(shù)列嗎 2 在直角坐標(biāo)系中 畫出通項(xiàng)公式為 3 在同一坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)y 3x 5的圖象 你發(fā)現(xiàn)了什么 據(jù)此說一說等差數(shù)列 的圖象與一次函數(shù)y px q的圖象 為常數(shù) 那么這個數(shù)列一定是 的數(shù)列的圖象 這個圖象有什么特點(diǎn) 之間有什么關(guān)系 知識 方法 思想 等差數(shù)列的定義 等差中項(xiàng) 等差數(shù)列通項(xiàng)公式 探究數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法 函數(shù)與方程 數(shù)形結(jié)合 課堂小結(jié)