2.4 等腰三角形的判定定理A組1在ABC中，ABc，BCa，ACb，下列條件不能判定ABC是等腰三角形的是(D)A ABC113B abc223C B50，C80D 2ABC2給出下列三角形：有兩個(gè)角等于60；有一個(gè)角等于60的等腰三角形；三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的是(D)A BC D(第3題)3如圖，在ABC中，AB7，AC5，BC6，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則AEF的周長(zhǎng)為(C)A 9 B 11C 12 D 134如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，確定ABC是等腰三角形你添加的條件是BDCD(答案不唯一),(第4題),(第5題)5如圖，已知OA5，P是射線ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AON60當(dāng)OP_5_時(shí)，AOP為等邊三角形(第6題)6如圖，在ABC中，AD平分BAC，EGAD，找出圖中的等腰三角形，并給出證明【解】AEF是等腰三角形證明如下：AD平分BAC，BADCADEGAD，ECAD，EFABAD，EEFA，AEF是等腰三角形(第7題)7如圖，在ABC中，BAC90， ADBC，BE平分ABC求證： AEF是等腰三角形【解】BE平分ABC，ABECBEADBC，ADB90ADBCBEBFD180，BACABEBEA180，BFDBEABFDAFE，BEAAFEAEF是等腰三角形8如圖，已知ABAD，ABCADC, 則BCCD，請(qǐng)說(shuō)明理由(第8題)(第8題解)【解】如解圖，連結(jié)BDABAD，ABDADBABCADC，ABDABCADBADC，即CBDCDB，BCCDB組(第9題)9如圖，E是等邊三角形ABC中AC邊上的點(diǎn)，12，BECD，則ADE的形狀是(B)A一般等腰三角形 B等邊三角形C不等邊三角形 D不能確定形狀【解】ABC為等邊三角形，ABAC，BAC60又12，BECD，ABEACD(SAS)AEAD，CADBAE60ADE是等邊三角形(第10題)10如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求F的度數(shù)(2)若CD2，求DF的長(zhǎng)【解】(1)ABC為等邊三角形，BACB60DEAB，EDFB60EFDE，DEF90，F(xiàn)180DEFEDF30(2)ACB60，F(xiàn)30，CEFACBF30F，CECFEDFACB60，CDE為等邊三角形，CDCE，DFDCCFDCCE2CD411如圖，A是線段BC上一點(diǎn)，ABD和ACE都是等邊三角形(1)連結(jié)BE，DC，求證：BEDC(2)如圖，將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABD當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)60_度時(shí)，邊AD落在AE上在的條件下，延長(zhǎng)DD交CE于點(diǎn)P，連結(jié)BD，CD當(dāng)線段AB，AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BDD與CPD全等？并給予證明 (第11題)【解】(1)ABD和ACE都是等邊三角形ABAD，AEAC，BADCAE60，BADDAECAEDAE，即BAEDAC在BAE和DAC中，BAEDAC(SAS)，BEDC(2)BADCAE60，DAE18060260邊AD落在AE上，旋轉(zhuǎn)角DAE60當(dāng)AC2AB時(shí)，BDD與CPD全等證明如下：由旋轉(zhuǎn)可知，AB與AD重合，ABDBDDAD又BDBD，ABDDBD(SSS)ABDDBDABD6030同理，ADBDDB30，DPBCACE是等邊三角形，ACAECE，ACE60AC2AB，AE2ADPCDACDACE6030ABDACDBDCDDPBC，PDCACD30DBDDDBPCDPDC30在BDD與CPD中，BDDCPD(ASA)數(shù)學(xué)樂(lè)園(第12題)12如圖，ABC和ADC都是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)分別從點(diǎn)B，A出發(fā)，以相同的速度各自沿BA，AD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，D停止，連結(jié)EC，F(xiàn)C(1)在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ECF的度數(shù)是否隨之變化？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)連結(jié)EF，在圖中找出所有和ACE相等的角，并說(shuō)明理由(4)若點(diǎn)E，F(xiàn)在射線BA，射線AD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，(1)中的結(jié)論還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不必說(shuō)明理由導(dǎo)學(xué)號(hào)：91354011【解】(1)沒(méi)有變化理由如下：點(diǎn)E，F(xiàn)的速度相同，且同時(shí)運(yùn)動(dòng)，BEAFABC和ADC都是等邊三角形，BCAC，BACBCAF60在BCE和ACF中，BCEACF(SAS)，BCEACF，ECFACFACEBCEACEACB60(2)沒(méi)有變化理由如下：由(1)知，BCE與ACF的面積相等，S四邊形AECFSACFSACESBCESACESABC四邊形AECF的面積沒(méi)有變化(3)AFEDCFACE理由如下：ABC和ADC都是等邊三角形，EACFDC60，ABACDCADBEAF，ABBEADAF，即AEDF，ACEDCF(SAS)，ACEDCF，ECFC又ECF60，ECF是等邊三角形，EFC60，AFEDFC120D60，DCFDFC120，AFEDCFACE(4)(1)中的結(jié)論仍成立