反比例函數(shù)及其應(yīng)用 13反比例函數(shù)及其應(yīng)用限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.xx阜新 反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-2).下列各點(diǎn)在其圖象上的是()A.(-3,-2)B.(3,2) C.(-2,-3)D.(-2,3)2.xx宜昌 某學(xué)校要種植一塊面積為100 m2的長(zhǎng)方形草坪,要求兩邊長(zhǎng)均不小于5 m,則草坪的一邊長(zhǎng)為y(單位:m)隨另一邊長(zhǎng)x(單位:m)的變化而變化的圖象可能是圖K13-1中的()圖K13-13.xx天津 若點(diǎn)A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.xx無(wú)錫 已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是()A.m+n<0B.m+n>0 C.m<nD.m>n5.xx益陽(yáng) 若反比例函數(shù)y=2-kx的圖象位于第二、四象限,則k的取值范圍是.6.xx鄂州 如圖K13-2,已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A(2,n)和B(-1,-6),則不等式kx+b>mx的解集為.圖K13-27.xx鹽城 如圖K13-3,點(diǎn)D為矩形OABC的邊AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若BDE的面積為1,則k=.圖K13-38.xx常德 如圖K13-4,已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,m),ABx軸,且AOB的面積為2.(1)求k和m的值;(2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,當(dāng)-3x-1時(shí),求函數(shù)值y的取值范圍.圖K13-49.xx湘潭 如圖K13-5,點(diǎn)M在函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上,過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線,交函數(shù)y=1x(x>0)的圖象于點(diǎn)B,C.圖K13-5(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),求B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);求直線BC的表達(dá)式.(2)求BMC的面積.能力提升10.xx日照 已知反比例函數(shù)y=-8x,下列結(jié)論:圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-2,4);圖象在第二、四象限內(nèi);y隨x的增大而增大;當(dāng)x>-1時(shí),則y>8.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)11.xx銅仁 如圖K13-6,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(-2,y1),B(1,y2)兩點(diǎn),則不等式ax+b<kx的解集為()圖K13-6A.x<-2或0<x<1B.x<-2C.0<x<1D.-2<x<0或x>112.xx遵義 如圖K13-7,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),OAB=30,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為()圖K13-7A.y=-6xB.y=-4xC.y=-2xD.y=2x13.xx寧波 如圖K13-8,平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若ABC的面積為4,則k1-k2的值為()圖K13-8A.8B.-8C.4D.-414.xx內(nèi)江 已知A,B,C,D是反比例函數(shù)y=8x(x>0)圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖K13-9)的邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個(gè)橄欖形(陰影部分),則這四個(gè)橄欖形的面積總和是(用含的代數(shù)式表示).圖K13-9拓展練習(xí)15.xx株洲 如圖K13-10,已知函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象與一次函數(shù)y=mx+5(m<0)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A,B,過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,連接AO,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x0,AOD的面積為2.(1)求k的值及x0=4時(shí)m的值;(2)記x表示不超過x的最大整數(shù),例如:1.4=1,2=2.設(shè)t=ODDC,若-32<m<-54,求m2t的值.圖K13-10參考答案1.D2.C解析 由題意,得y=100x.由兩邊長(zhǎng)均不小于5,可得5x20,符合題意的選項(xiàng)只有C.3.B解析 將x=-1,1,3分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=-3x,可得y1=3,y2=-3,y3=-1,所以y2<y3<y1.故選B.4.D解析 y=-2x的k=-2<0,圖象位于第二、四象限,a<0,P(a,m)在第二象限.m>0.b>0,Q(b,n)在第四象限,n<0.n<0<m,即m>n.故D正確.5.k>2解析 反比例函數(shù)y=2-kx的圖象位于第二、四象限,2-k<0.解得k>2.6.-1<x<0或x>2解析 由圖可知,當(dāng)x<-1時(shí),mx>kx+b;當(dāng)-1<x<0時(shí),kx+b>mx;當(dāng)0<x<2時(shí),mx>kx+b;當(dāng)x>2時(shí),kx+b>mx.故當(dāng)-1<x<0或x>2時(shí),kx+b>mx.7.4解析 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為2x,12y.BDE的面積=12x12y=1,xy=4=k.8.解:(1)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,m),ABx軸于點(diǎn)B,AOB的面積為2,12OBAB=2,124m=2.AB=m=1.A(4,1).k=xy=4.(2)k=4>0,當(dāng)-3x-1時(shí),y隨x的增大而減小.點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,當(dāng)x=-3時(shí),y取得最大值-43,當(dāng)x=-1時(shí),y取得最小值-4.y的取值范圍為-4y-43.9.解:(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),且B,C在函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,橫坐標(biāo)為13.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為13,3.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.把B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得1=k+b,3=13k+b.解得k=-3,b=4.直線BC的解析式為y=-3x+4.(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,m).點(diǎn)M在函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上,am=3.點(diǎn)C的坐標(biāo)為a,1a,點(diǎn)B的坐標(biāo)為1m,m,BM=a-1m=am-1m,MC=m-1a=am-1a.SBMC=12am-1mam-1a=12(am-1)2am=12(3-1)23=23.10.B解析 將(-2,4)代入y=-8x成立,正確;k=-8<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,正確;雙曲線在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,錯(cuò)誤;當(dāng)-1<x<0時(shí),則y>8,錯(cuò)誤,所以錯(cuò)誤的結(jié)論有2個(gè),故選B.11.D解析 觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn),當(dāng)-2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,不等式ax+b<kx的解集是-2<x<0或x>1.故選D.12.C解析 如圖,過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D.BOA=90,BOC+AOD=90.AOD+OAD=90,BOC=OAD.又BCO=ADO=90,BCOODA.BOAO=tan30=33,SBCOSAOD=13.12ADDO=12xy=3,SBCO=12BCCO=13SAOD=1.|k|=2.經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-2x.故選C.13.A解析 ABx軸,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=k1,bh=k2.SABC=12AByA=12(a-b)h=12(ah-bh)=12(k1-k2)=4,k1-k2=8.故選A.14.5-10解析 A,B,C,D是反比例函數(shù)y=8x(x>0)圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn),A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),以A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形邊長(zhǎng)分別為1,2,2,1.每個(gè)橄欖形的面積=12S半圓-S正方形,過A,D兩點(diǎn)的橄欖形面積和=21212-12=-2,過B,C兩點(diǎn)的橄欖形面積和=21222-22=4-8,故這四個(gè)橄欖形的面積總和=-2+4-8=5-10.15.解:(1)SAOD=2,k=4.y=4x.x0=4,y=44=1.A(4,1).將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=mx+5(m<0),得m=-1.(2)由一次函數(shù)y=mx+5可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為-5m,0.OC=-5m.將Ax0,4x0代入y=mx+5(m<0),得mx0+5=4x0.mx02+5x0=4.OD=x0,OC=-5m,CD=OC-OD=-5m-x0.t=ODCD,t=x0-5m-x0=-5mx0+x02=-4m.m2t=-m24m=-4m.-32<m<-54,5<-4m<6.-4m=5.