課時訓練(十二)反比例函數(shù)(限時:45分鐘)|夯實基礎|1.xx涼山州 若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bx在同一坐標系中的大致圖像可能是()圖K12-12.xx無錫 已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖像上,且a<0<b,則下列結論一定成立的是()A.m+n<0B.m+n>0C.m<n D.m>n3.xx臺州 已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關系為I=UR,當電壓為定值時,I關于R的函數(shù)圖像是()圖K12-24.xx黃石 已知一次函數(shù)y1=x-3和反比例函數(shù)y2=4x的圖像在平面直角坐標系中交于A,B兩點,當y1>y2時,x的取值范圍是()圖K12-3A.x<-1或x>4B.-1<x<0或x>4C.-1<x<0或0<x<4D.x<-1或0<x<45.如圖K12-4,已知動點A,B分別在x軸,y軸正半軸上,動點P在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖像上,PAx軸,PAB是以PA為底邊的等腰三角形.當點A的橫坐標逐漸增大時,PAB的面積將會()圖K12-4A.越來越小B.越來越大C.不變 D.先變大后變小6.xx萊蕪 在平面直角坐標系中,已知ABC為等腰直角三角形,CB=CA=5,點C(0,3),點B在x軸正半軸上,點A在第三象限,且在反比例函數(shù)y=kx的圖像上,則k=()A.3 B.4 C.6 D.127.xx上海 已知反比例函數(shù)y=k-1x(k是常數(shù),k1)的圖像有一支在第二象限,那么k的取值范圍是.8.xx宜賓 已知:點P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線y=-1x上,則m2+n2的值為.9.xx張家界 如圖K12-5,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖像上,則矩形ABCD的周長為.圖K12-510.xx唐山豐潤區(qū)一模 如圖K12-6,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖像經(jīng)過點B.圖K12-6若OC=3,BD=2,則k=;若OA2-AB2=18.則k=.11.xx泰安 如圖K12-7,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為3,8,E是DC的中點,反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖像經(jīng)過點E,與AB交于點F.圖K12-7(1)若點B坐標為(-6,0),求m的值及圖像經(jīng)過A,E兩點的一次函數(shù)的表達式;(2)若AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達式.12.為了籌款支持希望工程,某“愛心”小組決定利用暑假銷售一批進價為10元的小商品,為尋求合適的銷售價格,他們進行了試銷,試銷情況如下表:第1天第2天第3天第4天日單價x(元)20304050日銷量y(個)30201512(1)若y是x的反比例函數(shù),請求出這個函數(shù)關系式;(2)若該小組計劃每天的銷售利潤為450元,則其單價應為多少元?|拓展提升|13.如圖K12-8,雙曲線y=kx(k0)與y=-3x中的一支分別位于第一、四象限,A是y軸上任意一點,B是雙曲線y=-3x上的點,C是雙曲線y=kx(k0)上的點,線段BCx軸于點D,且4BD=3CD,則下列說法:雙曲線y=kx(k0)在每個象限內,y隨x的增大而減小;若點B的橫坐標為3,則點C的坐標為3,-43;k=4;ABC的面積為定值7.正確的有()圖K12-8A.1個B.2個C.3個D.4個14.xx唐山豐潤區(qū)一模 如圖K12-9,在ABC中,AC=BC,ABx軸,垂足為A.反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像經(jīng)過點C,交AB于點D.已知AB=4,BC=52.圖K12-9(1)若OA=4,求k的值;(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長.參考答案1.B2.D解析 a<0<b,x=a時,m=y=-2a>0,x=b時,n=y=-2b<0,m>n.3.C4.B5.C解析 如圖,過點B作BCPA于點C,則BC=OA,設點Px,6x,則SPAB=12PABC=126xx=3,當點A的橫坐標逐漸增大時,PAB的面積不變,始終等于3.6.A解析 如圖,作AHy軸于H.CA=CB,AHC=BOC,ACH=CBO,ACHCBO,AH=OC,CH=OB,C(0,3),BC=5,OC=3,OB=52-32=4,CH=OB=4,AH=OC=3,OH=1,A(-3,-1),點A在y=kx的圖像上,k=3.7.k<18.6解析 點P(m,n)在直線y=-x+2上,n+m=2,點P(m,n)在雙曲線y=-1x上,mn=-1,m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.9.12解析 由矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),可知點B的縱坐標為1,點D的橫坐標為2,因為點B與點D都在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖像上,所以當x=2時,y=3;當y=1時,x=6.即點D與點B的坐標分別是(2,3),(6,1).則AB=4,AD=2,則矩形ABCD的周長為12.10.59解析 OAC和BAD都是等腰直角三角形,OC=AC=3,BD=AD=2,OC+BD=5,CD=3-2=1,即B(5,1),反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖像經(jīng)過點B,k=51=5.設點B(a,b),OAC和BAD都是等腰直角三角形,OA=2AC,AB=2AD,OC=AC,AD=BD,OA2-AB2=18,2AC2-2AD2=18,即AC2-AD2=9,(AC+AD)(AC-AD)=9,(OC+BD)CD=9,ab=9,k=9.11.解:(1)B(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點,E(-3,4),A(-6,8).反比例函數(shù)圖像過點E(-3,4),m=-34=-12.設圖像經(jīng)過A,E兩點的一次函數(shù)表達式為:y=kx+b,-6k+b=8,-3k+b=4,解得k=-43,b=0,y=-43x.(2)連接AE,AD=3,DE=4,AE=5.AF-AE=2,AF=7,BF=1.設點E橫坐標為a,則E點坐標為(a,4),點F坐標為(a-3,1),E,F兩點在y=mx的圖像上,4a=a-3,解得a=-1,E(-1,4),m=-4,y=-4x.12.解:(1)由表中數(shù)據(jù)得:xy=600,y=600x,所求函數(shù)關系式為y=600x.(2)由題意得(x-10)y=450,把y=600x代入得:(x-10)600x=450,解得x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原方程的根,且符合題意.所以若該小組計劃每天的銷售利潤為450元,則其單價應為40元.13.B解析 雙曲線y=kx的一支在第一象限,k>0,在每個象限內,y隨x的增大而減小,故正確;點B的橫坐標為3,y=-33=-1,BD=1.4BD=3CD,CD=43,點C的坐標為3,43,故錯誤;設點B的坐標為x,-3x.4BD=3CD,BD=3x,則CD=4x,點C的坐標為x,4x,k=x4x=4,故正確;設點B的橫坐標為x,則其縱坐標為-3x,故點C的縱坐標為4x,則BC=4x+3x=7x,則ABC的面積為12x7x=3.5,故錯誤.14.解:(1)作CEAB,垂足為E,AC=BC,AB=4,AE=BE=2.在RtBCE中,BC=52,BE=2,CE=32,OA=4,C點的坐標為52,2,點C在y=kx的圖像上,k=5.(2)設A點的坐標為(m,0),BD=BC=52,AD=32,D,C兩點的坐標分別為m,32,m-32,2.點C,D都在y=kx的圖像上,32m=2m-32,m=6,C點的坐標為92,2,作CFx軸,垂足為F,OF=92,CF=2,在RtOFC中,OC2=OF2+CF2,OC=972.