六六老師數(shù)學(xué)網(wǎng)（http:/y66.80.hk）專用資料第八講長方形與正方形知識(shí)點(diǎn)撥教學(xué)目標(biāo)1、 強(qiáng)化對(duì)周長和面積的計(jì)算的了解2、 掌握幾種基本的幾何圖形變換的技巧概念：周長：圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長.面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積. 公式： 長方形的周長= 2× (長 寬)，面積=長×寬. 正方形的周長= 4×邊長，正方形的面積=邊長×邊長. 方法：對(duì)于基本的長方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長和面積，對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補(bǔ)成基本圖形，利用長方形、正方形周長及面積計(jì)算的公式求解.例題精講下圖長方形被分成兩部分，已知陰影部分面積比空白部分面積大34平方厘米，求陰影部分的面積.(單位：厘米)例題11陽陽用四塊小長方形恰好拼成了一個(gè)大的長方形，如圖所示. 現(xiàn)在知道其中三塊長方形的面積分別為 48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，陰影部分的面積是多少？例題22 一、平移 在平面圖形的計(jì)算中，常常要將一個(gè)平面圖形移動(dòng)到平面上的另一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算. 其中，將圖形沿一個(gè)國定方向的移動(dòng)叫做平移，一個(gè)圖形經(jīng)過平行移動(dòng)不改變其形狀與大小，所以圖形面積是保持不變的. 利用圖形的平移，可以使面積計(jì)算問題的解法簡捷明快，頗有新意.如右圖所示，圖中的ABEFGD是由一個(gè)長方形ABCD及一個(gè)正方形 CEFG拼成的，線段的長度如圖所示 (單位：厘米)，求ABEFGD的周長和面積.例題33(希望杯培訓(xùn)題)右圖的周長是_分米。例題44【課堂練習(xí)】下圖的周長是多少？(單位厘米)15540504求下圖周長.單位:厘米例題55 、二、割補(bǔ) 割補(bǔ)法在我國古代叫“出入相補(bǔ)原理”，我國古代魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中就明確地提出“出入相補(bǔ)，各從其類”的出入相補(bǔ)原理. 這個(gè)原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過分、合移、補(bǔ)所拼湊成的新圖形，它的面積不變.圖中有6個(gè)正方形，較小的正方形都由較大的正方形的4邊中點(diǎn)連接而成. 已知最大的正方形的邊長為 16厘米，那么最小的正方形的面積等于多少平方厘米？例題66口訣：“圖形轉(zhuǎn)化真奇妙，分分割割很重要.分割之后再拼接，所求面積都一樣.”如圖所示，大正方形邊長為 40厘米，中間是一個(gè)小正方形，A、B、C、D是大正方形各邊的中點(diǎn)，求中間陰影部分小正方形的面積。例題77一塊正方形的鋼板，先截去一個(gè)寬5分米的長方形，又截去一個(gè)寬8分米的長方形 (如圖)，面積就比原來正方形減少181平方分米. 原來正方形的邊長是多少分米？例題88三、旋轉(zhuǎn)在平面圖形的割補(bǔ)中，有時(shí)要將一個(gè)圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置，產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程形狀大小不發(fā)生改變. 利用這種的圖形結(jié)構(gòu)可以我們可以解決面積的計(jì)問題.在一個(gè)正方形中放入一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)與大正方形相接的一個(gè)小正方形 (如圖)，如果兩個(gè)正方形的周長相差16厘米，面積相差96平方厘米，求小正方形的面積.例題99四、對(duì)稱 平面圖形中有許多簡單漂亮的圖形都是軸對(duì)稱圖形. 軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊，軸兩側(cè)可以完全重合. 也就是說，如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么對(duì)稱軸平分這個(gè)圖形的面積. 熟悉軸對(duì)稱圖形這個(gè)性質(zhì)，對(duì)面積計(jì)算會(huì)有很大幫助.如圖，大正方形的邊長為 10 厘米. 連接大正方形的各邊中點(diǎn)得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？例題1010五、等量代換在幾何計(jì)算中，對(duì)有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問題的已知技巧.圖中的長方形被分割成6個(gè)正方形，已知中央小正方形的面積是 1 平方厘米，求原來長方形的面積.例題1111家庭作業(yè)兩個(gè)大小相同的正方形拼成了一個(gè)長方形，長方形的周長比原來的兩個(gè)正方形周長的和減少了6厘米，原來一個(gè)正方形的周長是多少厘米？練習(xí)11 如圖是學(xué)校操場一角，請(qǐng)計(jì)算它的面積 (單位：米)練習(xí)22bacdhglf下圖是一座樓房的平面圖,圖中用不同字母表示長度不同的各條邊.已知b=50米,c=30米,g=10米,這座樓房平面的周長是 米.練習(xí)33ABCDEFGH如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是 厘米?練習(xí)44一個(gè)大長方形被分成四個(gè)小長方形，其中三個(gè)小長方形的面積分別為 17、34、46平方分米，求陰影部分的面積是多少平方分米？練習(xí)55有一塊邊長是 18厘米的白色正方形手帕，手帕上橫豎各有二道寬是 2厘米的紅條(圖中陰影部分)，這塊手帕白色部分的面積是多少？練習(xí)66練習(xí)77一個(gè)邊長為 20 厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)正方形. 求第五個(gè)正方形的面積.一個(gè)正方形，如果把它的相鄰兩邊都增加6厘米，就可以得到一個(gè)新正方形，新正方形的面積比原正方形大120平方厘米. 求原正方形的面積.練習(xí)887個(gè)完全相同的長方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？練習(xí)99下圖內(nèi) 9個(gè)相同的小長方形構(gòu)成大長方形，當(dāng)大長方形周長為90，則每個(gè)小長方形周長為_練習(xí)1010 第 11 頁 共 11 頁