成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修5 不等式 第三章 第三章 第1課時(shí)基本不等式 1 了解基本不等式的代數(shù)和幾何背景 2 會(huì)用基本不等式進(jìn)行代數(shù)式大小的比較及求解簡(jiǎn)單的最值問題 下圖是2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo) 會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的 顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車 代表中國(guó)人民的熱情好客 那么你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎 1 y 2x2 x 3的最小值為 2 如果x y 1 則2x2 y2的最小值是 3 由不等式性質(zhì)可知 對(duì)任意a b R a b 2 0 因此a2 b2 2ab 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) 取等號(hào) 1 基本不等式 1 我們用作差配方比較法可以得出a2 b2 2ab 此結(jié)論中 號(hào)何時(shí)成立 答案 答案 D 利用不等式求函數(shù)的最值 答案 1 C 2 20 分析 要求x y的最小值 根據(jù)均值定理 應(yīng)構(gòu)建某個(gè)積為定值 這需要對(duì)條件進(jìn)行必要的變形 考慮條件式可進(jìn)行 1的代換 也可以 消元 等 變形技巧 1 的代換 答案 1 6 2 18 分析 解答本題先根據(jù)不等式求出m的取值范圍 然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出n的取值范圍 進(jìn)而比較m n的大小 利用基本不等式比較數(shù)的大小 答案 m n 答案 P Q R 警示 應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)必須要找全三個(gè)條件 特別是兩次應(yīng)用不等式時(shí) 前后等號(hào)成立的條件必須保持一致