2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 9.5橢圓一、選擇題1(xx浙江臺(tái)州調(diào)研)已知點(diǎn)M(，0)，橢圓y21與直線yk(x)交于點(diǎn)A、B，則ABM的周長(zhǎng)為()A4 B8 C12 D16解析：直線yk(x)過定點(diǎn)N(，0)，而M、N恰為橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知ABM的周長(zhǎng)為4a428.答案：B2(xx濱州月考)若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為()A1 B. C2 D2解析：設(shè)橢圓1(ab0)，則使三角形面積最大時(shí)，三角形在橢圓上的頂點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)，S2cbbc1.a22.a.長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a2，故選D. 答案：D3(xx溫州質(zhì)檢)設(shè)橢圓1(ab0)的離心率為e，右焦點(diǎn)F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)()A必在圓x2y21外B必在圓x2y21上C必在圓x2y21內(nèi)D與x2y21的位置關(guān)系與e有關(guān)解析：由于xx(x1x2)22x1x221，c0,2ac0，故上式大于1，即xx1.P(x1，x2)必在圓x2y21外答案：A4(xx沈陽二中質(zhì)檢)過橢圓C：1(ab0)的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若k，則橢圓離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是c，故B的坐標(biāo)為，已知k，B.斜率k.由k，解得e. 答案：C5(xx山東)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：由題可知雙曲線的漸近線為yx，它與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)是對(duì)稱的，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，其面積為16，可知點(diǎn)(2,2)在橢圓上，即滿足1，又因?yàn)閑，故而b25，a220，因此答案選D.答案：D6(xx課標(biāo)全國(guó))設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A. B. C. D.解析：根據(jù)題意知|PF2|F1F2|2c，直線PF2的傾斜角是60，所以acce，所以選C.答案：C二、填空題7(xx江西)橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_解析：依題意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.答案：8(xx四川)橢圓1的左焦點(diǎn)為F，直線xm與橢圓相交于A、B.當(dāng)FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，F(xiàn)AB的面積是_解析：如圖，當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)周長(zhǎng)最大(不過焦點(diǎn)時(shí)，可用斜邊大于直角邊排除)，F(xiàn)(1,0)，則由得y，S23.答案：39(xx韶關(guān)調(diào)研)已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足|4，則橢圓的離心率e_.解析：由題意2a4，a2，又c1，e.答案：三、解答題10(xx安徽)如圖，點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過F1作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線x于點(diǎn)Q.(1)如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,4)，求此時(shí)橢圓C的方程；(2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)解析：(1)點(diǎn)P(c，y1)(y10)代入1得：y1，PF2QF21又4c2a2b2(a，b，c0)由得：a2，c1，b，即橢圓C的方程為1.(2)直線PQ的方程為，即yxa.將上式代入橢圓方程得，x22cxc20，解得xc，y.所以直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)11設(shè)橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)解析：(1)將(0,4)代入C的方程得1，b4.又由e，得，即1，a5，C的方程為1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2.設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則x，y(x1x26)，即中點(diǎn)坐標(biāo)為.12(xx大連模擬)設(shè)橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，2.(1)求橢圓C的離心率；(2)如果|AB|，求橢圓C的方程解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y10，y20.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因?yàn)?，所以y12y2.2.得離心率e.(2)因?yàn)閨AB|y2y1|，所以.由，得ba，所以a3，b.橢圓C的方程為1.