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單元測試(三) 范圍:函數(shù)　限時(shí):60分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題5分,共35分) 1.點(diǎn)(1,-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (　　) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1) 2.函數(shù)y=13-x中自變量x的取值范圍是 (　　) A.x<3 B.x≥3 C.x≤3 D.x≠3 3.若mn<0,則正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=nx在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能是 (　　) 圖D3-1 4.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以平均80千米/時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地,當(dāng)他按原路勻速返回時(shí).汽車的速度v(千米/時(shí))與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系是 (　　) A.v=320t B.v=320t C.v=20t D.v=20t 5.將拋物線y=x2+2x-3的圖像先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是 (　　) A.y=(x-1)2-1 B.y=(x+3)2-1 C.y=(x-1)2-7 D.y=(x+3)2-7 6.如圖D3-2,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=-24x+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線l2:y=kx(k≠0)與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C.若∠BOC=∠BCO,則k的值為 (　　) 圖D3-2 A.23 B.22 C.2 D.22 7.如圖D3-3,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖像如圖所示,則有下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn)-92,y1,-52,y2,-12,y3是該拋物線上的點(diǎn),則y10)的圖像上,AC∥x軸,AC=2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　　　. 圖D3-4 11.如圖D3-5,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(-1,0),且對稱軸為直線x=1,有下列結(jié)論:①abc<0;②10a+3b+c>0;③拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,y1)與點(diǎn)(-3,y2)則y1>y2;④無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)-ca,0;⑤am2+bm+a≥0.其中所有正確的結(jié)論是　　　　.(填序號) 圖D3-5 三、 解答題(共45分) 12.(12分)如圖D3-6,直線y=3x與雙曲線y=kx(k≠0,且x>0)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1. 圖D3-6 (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的函數(shù)表達(dá)式; (2)B是雙曲線上一點(diǎn),且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1,連接OB,AB,求△AOB的面積. 13.(15分)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本價(jià)3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元. 銷售單價(jià)x(元) 3.5 5.5 銷售量y(袋) 280 120 (1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為多少元? (3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤最大?最大利潤是多少元? 14.(18分)如圖D3-7,矩形OABC的長OA=3,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC. 圖D3-7 (1)求∠PCB的度數(shù); (2)若P,A兩點(diǎn)在拋物線y=-43x2+bx+c上,求b,c的值,并說明點(diǎn)C也在此拋物線上; (3)已知(2)中的拋物線與矩形OABC的邊CB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E,若M是x軸上的點(diǎn),N是y軸上的點(diǎn),以點(diǎn)E,M,D,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M,N的坐標(biāo).  參考答案 1.C　[解析] 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是“橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變”,可知點(diǎn)(1,-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2). 2.A　3.B　4.B　5.B 6.B　[解析] 直線l1:y=-24x+1中,令x=0,則y=1,令y=0,則x=22,即A(22,0),B(0,1), ∴Rt△AOB中,AB=AO2+BO2=3, 如圖,過C作CD⊥OA于點(diǎn)D, ∵∠BOC=∠BCO, ∴CB=BO=1,AC=2, ∵CD∥BO,∴OD=13AO=223,CD=23BO=23, 即C223,23, 把C223,23代入直線l2:y=kx,可得23=223k, 即k=22. 7.B　[解析] ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,∴-b2a=-2, ∴4a-b=0,故①正確; ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,∴另一個(gè)交點(diǎn)位于(-1,0)和(0,0)之間, ∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方, ∴c<0.故②正確; ∵4a-b=0,∴b=4a. ∵當(dāng)x=-1時(shí),y>0,∴a-b+c>0, ∵b=4a,∴a-4a+c>0,即-3a+c>0,故③正確; ∵4a-b=0,∴b=4a, ∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-24a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2. ∵t為實(shí)數(shù),a<0,∴a(t+2)2≤0, ∴at2+bt-(4a-2b)≤0, ∴at2+bt≤4a-2b, 即4a-2b≥at2+bt,∴④錯(cuò)誤; ∵點(diǎn)-92,y1,-52,y2,-12,y3是該拋物線上的點(diǎn), ∴將它們描在圖像上可得 由圖像可知y1n　[解析] 因?yàn)?n. 9.b<92 10.(4,1)　[解析] ∵點(diǎn)A(2,2)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上, ∴2=k2,得k=4. ∵在Rt△ABC中,AC∥x軸,AC=2, ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,∴y=44=1. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1). 11.②④⑤　[解析] ∵拋物線的開口向上,∴a>0.∵對稱軸在y軸的右側(cè),∴b<0.∵拋物線和y軸的負(fù)半軸相交, ∴c<0,∴abc>0,故①錯(cuò)誤; ∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=1,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),∴9a+3b+c=0.又a>0,∴9a+3b+c+a>0,即10a+3b+c>0,故②正確; ∵直線x=4與直線x=1相距3個(gè)單位長度,直線x=-3與直線x=1相距4個(gè)單位長度,根據(jù)拋物線的對稱性,所以y2>y1,故③錯(cuò)誤; ∵拋物線過點(diǎn)(-1,0),∴a-b+c=0,∴b=a+c.∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴-b2a=1,∴b=-2a,∴a+c=-2a,∴c=-3a,即-ca=3.∵無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)(3,0),∴④正確; ∵x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c. 又∵x=1時(shí)函數(shù)取得最小值,∴a+b+c≤am2+bm+c,即a+b≤am2+bm.∵b=-2a, ∴am2+bm+a≥0.故⑤正確. 綜上所述,正確的結(jié)論是②④⑤. 12.解:(1)將x=1代入y=3x,得y=3, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3). 將A(1,3)代入y=kx,得k=3, ∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=3x. (2)在y=3x中,當(dāng)y=1時(shí),x=3, ∴點(diǎn)B(3,1). 如圖,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=33-1213-1213-1222=4. 13.解:(1)設(shè)y=kx+b, 將x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入, 得3.5k+b=280,5.5k+b=120,解得k=-80,b=560, 則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+560. (2)由題意,得(x-3)(-80x+560)-80=160, 整理,得x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. ∵3.5≤x≤5.5,∴x=4. 答:如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為4元. (3)由題意得:w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1760=-80(x-5)2+240, ∵3.5≤x≤5.5, ∴當(dāng)x=5時(shí),w有最大值240. 故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí),每天的利潤最大,最大利潤是240元. 14.解:(1)在Rt△OAC中,OA=3,OC=1,則∠OAC=30,∠OCA=60. 根據(jù)折疊的性質(zhì),知OA=AP=3,∠ACO=∠ACP=60. 又∵∠BCA=∠OAC=30, ∴∠PCB=30. (2)過點(diǎn)P作PQ⊥OA于點(diǎn)Q,如圖①. 在Rt△PAQ中,∠PAQ=60,AP=3, ∴OQ=AQ=32,PQ=32,∴P32,32. 將P,A兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式中,得 -1+32b+c=32,-4+3b+c=0, 解得b=3,c=1, 即y=-43x2+3x+1. 當(dāng)x=0時(shí),y=1,故點(diǎn)C(0,1)在此拋物線上. (3)若DE是平行四邊形的對角線, 過點(diǎn)D作DM∥CE交x軸于點(diǎn)M,則四邊形EMDN為平行四邊形,如圖②. 把y=1代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式得點(diǎn)D的坐標(biāo)為334,1. 把y=0代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式得點(diǎn)E的坐標(biāo)為-34,0, ∴M32,0,N(0,1); 若DE是平行四邊形的一條邊, 過點(diǎn)A作AN1∥DE交y軸于點(diǎn)N1,則四邊形DAN1E是平行四邊形,如圖③. 過點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F. AN1=DE=EF2+DF2=(334+34)2+12=3+1=2. ∵tan∠DEA=DFEF=33, ∴∠DEA=30. ∵∠EAN1=∠DEA, ∴∠EAN1=30,∴ON1=1, ∴M1(3,0),N1(0,-1); 同理過點(diǎn)C作CM2∥DE交x軸于點(diǎn)M2,則四邊形CM2ED是平行四邊形, 此時(shí)M2(-3,0),N2(0,1). 綜上,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為M32,0,N(0,1)或M(3,0),N(0,-1)或M(-3,0),N(0,1).