成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 2 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第三章 3 1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念第2課時(shí)復(fù)數(shù)的幾何意義 第三章 19世紀(jì)末20世紀(jì)初 著名的德國數(shù)學(xué)家高斯在證明代數(shù)基本定理時(shí) 首次引進(jìn) 復(fù)數(shù) 這個(gè)名詞 他把復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來 創(chuàng)立了復(fù)平面 依賴平面內(nèi)的點(diǎn)或有向線段 向量 建立了復(fù)數(shù)的幾何基礎(chǔ) 復(fù)數(shù)的幾何意義 從形的角度表明了復(fù)數(shù)的 存在性 為進(jìn)一步研究復(fù)數(shù)奠定了基礎(chǔ) 1 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 平面向量及其模的概念是什么 如何計(jì)算模 一 復(fù)數(shù)的幾何意義1 復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 在復(fù)平面內(nèi) x軸叫做實(shí)軸 y軸叫做虛軸 x軸的單位是1 y軸的單位是i 實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn) 原點(diǎn) 0 0 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0 顯然 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 除原點(diǎn)以外 虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 即任意一個(gè)實(shí)數(shù)a與x軸上的點(diǎn) a 0 一一對(duì)應(yīng) 任意一個(gè)純虛數(shù)bi b 0 與y軸上的點(diǎn) 0 b 一一對(duì)應(yīng) 實(shí)數(shù)a取什么值時(shí) 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z a2 a 2 a2 3a 2 i的點(diǎn) 1 位于第二象限 2 位于直線y x上 答案 B 若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足 z 1 則P的軌跡是 A 直線B 線段C 圓D 單位圓以及圓內(nèi) 答案 D 實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí) 復(fù)數(shù)z m2 5m 6 m2 2m 15 i是 1 實(shí)數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 4 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方 5 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x y 9 0上 復(fù)數(shù)的幾何意義 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí) 復(fù)數(shù) m2 8m 15 m2 3m 28 i在復(fù)平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 1 位于第四象限 2 位于x軸的負(fù)半軸上 復(fù)數(shù)的模 已知復(fù)數(shù)z 2x a 2 x a i x a R 當(dāng)x在 內(nèi)變化時(shí) 試求 z 的最小值g a 分析 設(shè)法表示出 z 來 然后轉(zhuǎn)化求解 針對(duì)a的情況討論 共軛復(fù)數(shù) 已知x y為共軛復(fù)數(shù) 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 分析 設(shè)x a bi y a bi a b R 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件求解 已知復(fù)數(shù)z1 x2 x 2 x2 3x 2 i x R 是復(fù)數(shù)z2 4 20i的共軛復(fù)數(shù) 求x的值 復(fù)數(shù)的模與幾何意義的應(yīng)用 辨析 造成這種錯(cuò)誤的主要原因是受實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的影響所致 體會(huì)復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)絕對(duì)值的區(qū)別