習(xí)題課同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 目標(biāo)定位1 會根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系解決已知一個角的一個三角函數(shù)值求其他兩個函數(shù)值問題 及簡單的化簡 證明問題 2 能利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值 化簡 自主預(yù)習(xí) 答案A 答案B 答案A 答案C 答案D 答案 1 題型一由sin cos sin cos 間的關(guān)系求值 題型二利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明等式 題型三利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡 求值 課堂小結(jié) 1 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式反映了幾種三角函數(shù)值之間相互制約的關(guān)系 這是由其為同一角的三角函數(shù)所決定的 對于一個確定的角 其三角函數(shù)值也一定是確定的 但要注意的是 當(dāng)某個三角函數(shù)值確定時 角并不一定能確定 這可以由誘導(dǎo)公式加以體會 盡管如此 這個角的其它三角函數(shù)值可以求出 起碼能夠求出三角函數(shù)值的絕對值 2 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系是進(jìn)行三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)同化的基本工具 而結(jié)構(gòu)同化 如化同名三角函數(shù) 同角三角函數(shù) 同次三角函數(shù)等 是數(shù)學(xué)解題的基本原則 是和諧化原則的重要體現(xiàn) 這一點在函數(shù)部分 化同底的指數(shù) 對數(shù) 同指的冪等 及其他數(shù)學(xué)部分都有體現(xiàn) 3 整體地認(rèn)識同角三角函數(shù)之間的關(guān)系 并運用其進(jìn)行三角式子的轉(zhuǎn)化也是值得重視的思想方法 如通過整體代換 令t sinx cosx可以將同時含有sinx cosx與sinxcosx的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的代數(shù)表達(dá)式 起到了統(tǒng)一結(jié)構(gòu) 簡化問題的作用 4 對任意角的三角函數(shù)一般可利用誘導(dǎo)公式將其轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù) 其思維流程為 這種程序化的流程既體現(xiàn)了算法思想的重要價值 也是化繁為簡 化難為易的轉(zhuǎn)化思想的靈活運用