第2講不等式專題一集合與常用邏輯用語、不等式熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一不等式的解法1.一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.2.簡單分式不等式的解法3.指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.解析解析令2ex12(x2)，解得1x0的解集為x|3x0的解集為_.思維升華bx25xa0可化為6x2x10(3x1)(2x1)0，思維升華思維升華(1)對(duì)于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(2)求解一元二次不等式的步驟：第一步，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集.(3)含參數(shù)的不等式的求解，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2017屆安徽淮北一中模擬)不等式 0的解集是_.x|11的解集為_.(，e)(e，)當(dāng)x0時(shí)，解f(x)ln x1，得xe，即x的取值范圍是(e，)；當(dāng)x1，得x1的解集為(，e)(e，).答案解析熱點(diǎn)二基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值 (簡記為：積定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值 (簡記為：和定，積有最大值).例例2(1)若a0，b0，lg alg blg(ab)，則ab的最小值為A.2 B.4C.6 D.8解析解析由題意，得lg alg blg(ab)，答案解析因?yàn)閍0，b0，(2)(2017屆甘肅肅南裕固族自治縣一中月考)已知ab，且ab1，則的最小值是_.答案解析思維升華思維升華思維升華在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定” (不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)成立的條件)的條件，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2017屆昆明摸底統(tǒng)測(cè))已知a1，b1，且ab22(ab)，則ab的最小值為_.答案解析(2)(2017屆無錫市普通高中期中)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a3b7，則 的最小值為_.答案解析熱點(diǎn)三簡單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決.例例3(1)(2017全國)設(shè)x，y滿足約束條件 則z2xy的最小值是A.15 B.9 C.1 D.9答案解析解析解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.將目標(biāo)函數(shù)z2xy化為y2xz，作出直線y2x，并平移該直線知，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A(6，3)時(shí)，z有最小值，且zmin2(6)315.故選A.(2)若x，y滿足 且zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是A.(1,2) B.(2,4)C.(4,0 D.(4,2)答案解析思維升華解析解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，當(dāng)a0時(shí)，顯然成立；綜上得4a2，故選D.思維升華思維升華(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍.(2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.5答案解析解析解析作出可行域如圖陰影部分所示.zmin3(1)215.答案解析真題押題精練真題體驗(yàn)1.(2017北京改編)若x，y滿足 則x2y的最大值為_.9答案解析1234解析解析作出可行域如圖陰影部分所示.zmax3239.12342.(2016浙江改編)已知實(shí)數(shù)a，b，c，則下列正確的是_.(填序號(hào))若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100；若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2100；若|abc2|abc2|1，則a2b2c2100；若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100.答案解析1234解析解析對(duì)，當(dāng)ab10，c110時(shí)，此式不成立；對(duì)，當(dāng)a10，b100，c0時(shí)，此式不成立；對(duì)，當(dāng)a10，b10，c0時(shí)，此式不成立.故填.3.(2016上海)設(shè)xR，則不等式|x3|1的解集為_.(2,4)答案解析解析解析由1x31，得2x0，則 的最小值為_.4答案解析解析解析a，bR，ab0，1234押題預(yù)測(cè)答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)基本不等式在歷年高考中的地位都很重要，已成為高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，用基本不等式求函數(shù)(和式或積式)的最值問題，有時(shí)與解析幾何、數(shù)列等知識(shí)相結(jié)合.押題依據(jù)1234123當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，(xy)25(xy)40，解得1xy4，xy的最大值是4.4答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個(gè)基本工具，在高考中是必考內(nèi)容.往往與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合，最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式.押題依據(jù)1234x2x1a2a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.12343.設(shè)變量x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z4xy的最小值為A.6 B.6C.7 D.8答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，利用線性規(guī)劃的方法求一些線性目標(biāo)函數(shù)的最值是近幾年高考的熱點(diǎn).押題依據(jù)1234當(dāng)直線z4xy過點(diǎn)C(1,3)時(shí)，z取得最小值且最小值為437，故選C.12344.若不等式 對(duì)任意a，b(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A.(4,2)B.(，4)(2，)C.(，2)(0，)D.(2,0)答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)“恒成立”問題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題型，可綜合考查不等式的性質(zhì)，函數(shù)的值域等知識(shí)，是高考的熱點(diǎn).押題依據(jù)1234所以x22x8，解得4x2，故選A.1234