四種命題間的相互關(guān)系 一 溫故知新 1 命題的含義 一 溫故知新 1 命題的含義 一般地 在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言 符號(hào)或式子表達(dá)的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題 判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題 2 四種命題的形式 2 四種命題的形式 練習(xí) 寫(xiě)出下列四個(gè)命題的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷它們的真假 1 若a b都是偶數(shù) 則a b是偶數(shù) 2 若m 0 則方程x2 x m 0有實(shí)數(shù)根 思考 在上例中 你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系嗎 練習(xí) 寫(xiě)出下列四個(gè)命題的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷它們的真假 1 若a b都是偶數(shù) 則a b是偶數(shù) 2 若m 0 則方程x2 x m 0有實(shí)數(shù)根 二 新知探究 1 四種命題的相互關(guān)系 1 以 若x2 3x 2 0 則x 2 為原命題 寫(xiě)出它的逆命題 否命題與逆否命題 并判斷這些命題的真假 2 分析其他的一些命題 你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎 探究 2 四種命題的真假性 四種命題的真假性之間的關(guān)系如下 1 兩個(gè)命題互為逆否命題 它們有相同的真假性 2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 例1 證明 若x2 y2 0 則x y 0 反證法 從命題結(jié)論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法 從命題結(jié)論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法的步驟 反證法 從命題結(jié)論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法的步驟 1 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 即假設(shè)結(jié)論的反面成立 反證法 從命題結(jié)論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法的步驟 1 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 即假設(shè)結(jié)論的反面成立 2 從這個(gè)結(jié)論出發(fā) 通過(guò)推理論證 得出矛盾 反證法 從命題結(jié)論的反面出發(fā) 引出矛盾 從而證明原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 反證法的步驟 1 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 即假設(shè)結(jié)論的反面成立 2 從這個(gè)結(jié)論出發(fā) 通過(guò)推理論證 得出矛盾 3 由矛盾判斷假設(shè)不正確 從而肯定命題結(jié)論正確 例2 已知a b c是不全相等且全不為0的實(shí)數(shù) 求證 在ax2 2bx c 0 bx2 2cx a 0和cx2 2ax b 0這三個(gè)一元二次方程中 至少有一個(gè)方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根 拓展練習(xí) 若三個(gè)方程x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根 求a的取值范圍 三 課堂小結(jié)1 四種命題中任意兩種命題的關(guān)系都具有相互性 其中有兩組互逆命題 兩組互否命題 兩組互為逆否命題 2 原命題與逆否命題同真同假 即原命題與逆否命題等價(jià) 這是反證法的理論依據(jù)