命題及其關(guān)系 一 情境設(shè)置 思考 下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn) 你能判斷它們的真假嗎 1 若直線a b 則直線a和直線b無(wú)公共點(diǎn) 2 2 4 7 3 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 4 若x2 1 則x 1 5 兩個(gè)全等三角形的面積相等 6 3能被2整除 二 新知探究 1 命題的含義 一般地 在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言 符號(hào)或式子表達(dá)的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題 判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題 例1 2 命題的形式 命題具有 若p 則q 的形式通常 我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件 q叫做命題的結(jié)論 例2 例3 思考 下列四個(gè)命題中 命題 1 與命題 2 3 4 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 1 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 2 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 3 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 4 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 3 四種命題 一般地 對(duì)于兩個(gè)命題 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件 那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題 也就是說(shuō) 如果原命題為 若p 則q 那么它的逆命題為 若p 則q 1 舉出一些互逆命題的例子 并判斷原命題與逆命題的真假 2 如果原命題是真命題 那么它的逆命題一定是真命題嗎 探究 對(duì)于命題 1 3 其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題 如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題 那么另一個(gè)命題叫做原命題的否命題 也就是說(shuō) 如果原命題為 若p 則q 那么它的否命題為 1 舉出一些互否命題的例子 并判斷原命題與否命題的真假 2 如果原命題是真命題 那么它的否命題一定是真命題嗎 探究 對(duì)于命題 1 4 其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題 如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題 那么另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題 也就是說(shuō) 如果原命題為 若p 則q 那么它的否命題為 探究 1 舉出一些互為逆否命題的例子 并判斷原命題與逆否命題的真假 2 如果原命題是真命題 那么它的逆否命題一定是真命題嗎 小結(jié) 寫(xiě)出下列命題的逆命題 否命題和逆否命題 1 平行四邊形的對(duì)邊相等 2 菱形的對(duì)角線互相垂直平分 3 同位角相等 兩直線平行 4 若a b c d 則a c b d 例4 1 判斷一個(gè)語(yǔ)句是命題 必須同時(shí)具備兩個(gè)基本條件 語(yǔ)句是陳述句 語(yǔ)句可以判斷真假 2 命題有真假之分 逆命題 否命題 逆否命題具有相互性 任何一個(gè)命題都有逆命題 否命題和逆否命題 3 若p 則q 是命題的基本形式 在本章中 我們只討論這種形式的命題 p 是 非p 的符號(hào)表示 其含義是對(duì)p的否定 三 課堂小結(jié)