圖形的認識、線段、角、平行線、相交線及命題 17圖形的認識、線段、角、平行線、相交線及命題限時:30分鐘夯實基礎1.xx隨州 某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖K17-1),發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是()圖K17-1A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.垂線段最短D.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行2.如圖K17-2,在數(shù)軸上有A,B,C,D四個整數(shù)點(即各點均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD.若A,D兩點表示的數(shù)分別為-5和6,且AC的中點為E,BD的中點為M,BC之間距點B的距離為13BC的是點N,則該數(shù)軸的原點為()圖K17-2A.點EB.點BC.點MD.點N3.xx衢州 如圖K17-3,直線a,b被直線c所截,那么1的同位角是()圖K17-3A.2B.3C.4D.54.xx益陽 如圖K17-4,直線AB,CD相交于點O,EOCD.下列說法錯誤的是()圖K17-4A.AOD=BOCB.AOE+BOD=90C.AOC=AOED.AOD+BOD=1805.xx聊城 如圖K17-5,直線ABEF,點C是直線AB上一點,點D是直線AB外一點.若BCD=95,CDE=25,則DEF的度數(shù)是()圖K17-5A.110B.115C.120D.1256.xx無錫 命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 .7.xx湘西州 如圖K17-6,DACE于點A,CDAB,1=30,則D=.圖K17-68.閱讀下面的材料:在數(shù)學課上,老師提出如下問題:尺規(guī)作圖:作一條線段等于已知線段.已知:線段AB,如圖K17-7.圖K17-7求作:線段CD,使CD=AB.小亮的作法如下:如圖K17-8:圖K17-8(1)作射線CE;(2)以C為圓心,AB的長為半徑作弧,交CE于D.則線段CD就是所求作的線段.老師說:“小亮的作法正確”.請回答:小亮的作圖依據(jù)是.9.如圖K17-9,B,C兩點把線段AD分成253三部分,M為AD的中點,BM=6 cm,求CM和AD的長.圖K17-910.xx邵陽縣模擬 如圖K17-10,點C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點M,N分別是AC,BC的中點.(1)求線段MN的長.(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a cm,其他條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-BC=b cm,M,N分別為AC,BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.(4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?圖K17-10能力提升11.如圖K17-11,點C是直線AB,DE之間的一點,ACD=90.下列條件能使得ABDE的是()圖K17-11A.+=180B.-=90 C.=3D.+=9012.xx廣安 一大門欄桿的平面示意圖如圖K17-12所示,BA垂直地面AE于點A,CD平行于地面AE.若BCD=150,則ABC=度.圖K17-1213.xx南通 如圖K17-13,AOB=40,OP平分AOB,點C為射線OP上一點,作CDOA于點D.在POB的內(nèi)部作CEOB,則DCE=度.圖K17-1314.如圖K17-14,已知ABCD,F為CD上一點,EFD=60,AEC=2CEF.若6<BAE<15,C的度數(shù)為整數(shù),則C的度數(shù)為.圖K17-1415.在同一平面內(nèi)有2020條直線a1,a2,a2020,如果a1a2,a2a3,a3a4,a4a5,那么a1與a2020的位置關系是.16.xx益陽 如圖K17-15,ABCD,1=2,求證:AMCN.圖K17-15拓展練習17.如圖K17-16,BO,CO分別是ABC的ABC和ACB的平分線,且交于點O,過點O作OEAB,交BC于點E,OFAC,交BC于點F,BC=2020,則OEF的周長是.圖K17-1618.如圖K17-17,在ABC中,BDAC于點D,EFAC于點F,AMD=AGF,1=2=35.(1)求GFC的度數(shù);(2)求證:DMBC.圖K17-17參考答案1.A2.D3.C4.C5.C6.菱形的四條邊相等7.608.圓的半徑相等9.解:設AB=2x cm,BC=5x cm,CD=3x cm,則AD=AB+BC+CD=10x(cm).M是AD的中點,AM=MD=12AD=5x cm.BM=AM-AB=5x-2x=3x (cm).BM=6 cm,3x=6,x=2.CM=MD-CD=5x-3x=2x=22=4(cm),AD=10x=102=20(cm).10.解:(1)M,N分別是AC,BC的中點,MC=12AC,CN=12BC.MN=MC+CN,AB=AC+BC,MN=12AB=7 cm.(2)MN=a2 cm.理由:M,N分別是AC,BC的中點,MC=12AC,CN=12BC.又MN=MC+CN,AB=AC+BC,MN=12(AC+BC)=a2 cm.(3)如圖,MN=b2 cm.理由:M,N分別是AC,BC的中點,MC=12AC,NC=12BC.又AB=AC-BC,NM=MC-NC,MN=12(AC-BC)=b2 cm.(4)只要滿足點C在線段AB所在直線上,點M,N分別是AC,BC的中點,那么MN就等于AB的一半.11.B12.12013.130解析 AOB=40,OP平分AOB,AOC=BOC=20.又CDOA于點D,CEOB,DCP=90+20=110,PCE=POB=20.DCE=DCP+PCE=110+20=130.14.36或3715.平行解析 a1與后面的直線按垂直、垂直、平行、平行的關系每4條直線一循環(huán),又(2020-1)4=5043,故答案為平行.16.證明:ABCD,EAB=ACD.1=2,EAB-1=ACD-2,即EAM=ACN.AMCN.17.2020解析 BO,CO分別是ABC的ABC和ACB的平分線,ABO=OBF,ACO=OCF.OEAB,OFAC,ABO=BOE,ACO=COF.OBE=BOE,OCF=COF,BE=EO,OF=CF.OEF的周長=BE+EF+CF=BC=2020.18.解:(1)BDAC,EFAC,BDEF.EFG=1=35.GFC=90+35=125.(2)證明:BDEF,2=CBD.1=2,1=CBD.GFBC.AMD=AGF,MDGF.DMBC.