充要條件 1 判斷下列命題的真假 1 若x 0 則x2 0 2 若兩三角形全等 則這兩三角形的面積相等 3 若a b 則ac bc 練習 判斷下列命題的真假 1 若x 0 則x2 0 2 若兩三角形全等 則這兩三角形的面積相等 3 若a b 則ac bc x 0 x2 0兩三角形全等 這兩三角形的面積相等a b ac bc 練習 如下的四個電路圖 設 開關A閉合 為條件p 燈泡B亮 為結論q 試討論p q的關系 如下的四個電路圖 設 開關A閉合 為條件p 燈泡B亮 為結論q 試討論p q的關系 B C A B A A C B B C A 1 2 3 4 如下的四個電路圖 設 開關A閉合 為條件p 燈泡B亮 為結論q 試討論p q的關系 B C A B A A C B B C A p qq p 1 2 3 4 如下的四個電路圖 設 開關A閉合 為條件p 燈泡B亮 為結論q 試討論p q的關系 B C A B A A C B B C A p qq p p qq p 1 2 3 4 如下的四個電路圖 設 開關A閉合 為條件p 燈泡B亮 為結論q 試討論p q的關系 B C A B A A C B B C A p qq p p qq p p qq p 1 2 3 4 如下的四個電路圖 設 開關A閉合 為條件p 燈泡B亮 為結論q 試討論p q的關系 B C A B A A C B B C A p qq p p qq p p qq p 1 2 3 4 定義 一般地 如果已知p q 那么說p是q的充分條件 q是p的必要條件 如果既有p q 又有q p 那么說p是q的充分必要條件 簡稱充要條件 定義 一般地 如果已知p q 那么說p是q的充分條件 q是p的必要條件 如果既有p q 又有q p 那么說p是q的充分必要條件 簡稱充要條件 定義 一般地 如果已知p q 那么說p是q的充分條件 q是p的必要條件 如果既有p q 又有q p 那么說p是q的充分必要條件 簡稱充要條件 定義 一般地 如果已知p q 那么說p是q的充分條件 q是p的必要條件 如果既有p q 又有q p 那么說p是q的充分必要條件 簡稱充要條件 對于p q 怎樣理解q是p的必要條件 對于p q 怎樣理解q是p的必要條件 內涵 1 若q不成立 則p必不成立 而q成立也不能保證p一定成立 故q成立是p成立的一個必須要的條件 但是不見得具有充分性 對于p q 怎樣理解q是p的必要條件 內涵 1 若q不成立 則p必不成立 而q成立也不能保證p一定成立 故q成立是p成立的一個必須要的條件 但是不見得具有充分性 思考 命題按條件可以分為哪幾類 B C A B A A C B B C A 1 2 3 4 思考 命題按條件可以分為哪幾類 B C A B A A C B B C A p qq p 1 2 3 4 思考 命題按條件可以分為哪幾類 B C A B A A C B B C A p qq p 1 2 3 4 充分不必要條件 思考 命題按條件可以分為哪幾類 B C A B A A C B B C A p qq p p qq p 1 2 3 4 充分不必要條件 思考 命題按條件可以分為哪幾類 B C A B A A C B B C A p qq p p qq p 1 2 3 4 充分不必要條件 必要不充分條件 思考 命題按條件可以分為哪幾類 B C A B A A C B B C A p qq p p qq p p qq p 1 2 3 4 充分不必要條件 必要不充分條件 思考 命題按條件可以分為哪幾類 B C A B A A C B B C A p qq p p qq p p qq p 1 2 3 4 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 思考 命題按條件可以分為哪幾類 B C A B A A C B B C A p qq p p qq p p qq p 1 2 3 4 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 思考 命題按條件可以分為哪幾類 B C A B A A C B B C A p qq p p qq p p qq p 1 2 3 4 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 例1 指出下列各組命題中 p是q的什么條件 q是p的什么條件 1 p x 2 x 3 0q x 2 0 2 p 同位角相等q 兩直線平行 3 p x 3q x2 9 4 p 四邊形的對角線相等q 四邊形是平行四邊形 例2 指出下列各組命題中 p是q的什么條件 q是p的什么條件 1 p ab 0q a b a b 2 3 4 練習1 判斷下列問題中 p是q的什么條件 1 p a b 0q a2 b2 2 p x 1 2q 5x 6 x2 3 p ax2 ax 1 0的解集為Rq 0 a 4 4 p xy 0q x 0或y 0 5 p x 3 2 y 4 2 0q x 3 y 4 0 練習 若x R 則不等式 x 2 1成立的一個充分非必要條件是 A 1 x 3B 0 x 5C 1 x 2D 2 x 5 練習 若x R 則不等式 x 2 1成立的一個充分非必要條件是 A 1 x 3B 0 x 5C 1 x 2D 2 x 5 C