xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 平面直角坐標系 一、選擇題1.如果7年2班記作 ，那么 表示（ ） A.7年4班B.4年7班C.4年8班D.8年4班2.平面直角坐標系中，點P（-2,5）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在下列所給出的坐標中，在第二象限的是（ ） A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4.在直角坐標系中，點P（-2，3）到原點的距離是（ ） A.B.C.D.25.如圖所示為某戰(zhàn)役潛伏敵人防御工亭坐標地圖的碎片，一號暗堡的坐標為（4，2），四號暗堡的坐標為（-2，4），由原有情報得知：敵軍指揮部的坐標為（0，0），你認為敵軍指揮部的位置大概（ ）A. A處B.B處C. C處D. D處6.在坐標平面內(nèi)，點P（42a，a4）在第三象限則a的取值范圍是（ ） A.a2B.a4C.2a4D.2a47.點M(-sin 60,cos 60)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是( ) A.B.C.D.8.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（ ）A.B.C.D.9.已知點P（12a，a2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程 =2的解是（ ） A.5B.1C.3D.不能確定10.已知a，b，c為常數(shù)，點P(a，c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2bxc0的根的情況是( ) A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷11.如圖，已知矩形 的頂點 分別落在 軸、 軸 ，則點 的坐標是（ ）A.B.C.D.12.如圖，直線 與直線 把平面直角坐標系分成四個部分，則點（ ， ）在（ ）A.第一部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分二、填空題 13.已知點P（3m，m）在第二象限，則m的取值范圍是_ 14.在平面直角坐標系中，若點P（2x+6，5x）在第四象限，則x的取值范圍是_ 15.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（-2，0）點D在y軸上，則點C的坐標是_。16.在平面直角坐標系中，坐標軸上到點A（3，4）的距離等于5的點有_個 17.如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應(yīng)點坐標是_ 18.如圖所示，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么點A4n1(n為自然數(shù))的坐標為_(用n表示)19.在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，0），線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，并且每次的長度增加一倍，例如：OA1=2OA，A1OA=45按照這種規(guī)律變換下去，點Axx的縱坐標為_ 20.如圖，在平面直角坐標系中，從點P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次擴展下去，則Pxx的坐標為_.三、解答題（共6題；共36分）21.如圖，點A（t，4）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，sin= ，求t的值 22.王林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地 如圖 ，他出發(fā)沿 的路線進行了參觀，請你按他參觀的順序?qū)懗鏊飞辖?jīng)過的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過的地點23.如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，4），C（2，6）畫出ABC，并將它繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C1 ， 并寫出點C1的坐標以原點O為位似中心，畫出將A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的A2B2C2 ， 并計算A2B2C2的面積 24.已知如圖，A，B，C，D四點的坐標分別是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索OBA和OCD的大小關(guān)系，并說明理由 25.在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0）（a0，b0），點P為ABO的角平分線的交點（1）連接OP，a=4，b=3，則OP=?；（直接寫出答案）（2）如圖1，連接OP，若a=b，求證：OP+OB=AB；（3）如圖2，過點作PMPA交x軸于M，若a2+b2=36，求AOOM的最大值26.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（ ），點Q的坐標為 ，且 ， ，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的一組對邊與某條坐標軸平行，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，圖2及圖3中點A的坐標為（4,3）.（1）若點B的坐標為（-2,0），則點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為_； （2）點C在y軸上，若點A，C的“相關(guān)矩形”的面積為8，求直線AC的解析式； （3）如圖3，直線 與x軸交于點M，與y軸交于點N，在直線MN上是否存在點D，使點A，D的“相關(guān)矩形”為正方形，如果存在，請求出點D的坐標，如果不存在，請說明理由. 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ： 年2班記作 ，表示8年4班，故答案為：D【分析】根據(jù)7 年2班記作 ( 7 ， 2 ) 可知第一個數(shù)表示年級，第二個數(shù)表示班，所以 ( 8 ， 4 ) 表示8年4班。2.【答案】B 【解析】 點P的坐標為（-2,5）點P在第二象限故答案為B【分析】根據(jù)點P的橫縱坐標的符號，即可得出答案。3.【答案】D 【解析】 ：第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，（2，3）、（2，3）、（2，3）、（2，3）中只有（2，3）在第二象限故答案為：D【分析】第二象限內(nèi)的點的坐標特征是：橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù). 由此即可得出.4.【答案】A 【解析】 過P作PEx軸，連接OP，P（2，3），PE3，OE2，在RtOPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2PE2OE2 ， OP ，則點P到原點的距離為 故答案為：A【分析】點P到原點的距離，可以構(gòu)建直角三角形求解，點P的橫縱坐標就是這個直角三角形的兩條直角邊，用勾股定理求斜邊長即可.5.【答案】B 【解析】 ：一號墻堡的坐標為(4,2),四號墻堡的坐標為(2,4)，一號暗堡的坐標和四號暗堡的橫坐標為一正一負，B點可能為坐標原點，敵軍指揮部的位置大約是B處。故答案為：B【分析】根據(jù)一號暗堡的坐標和四號暗堡的橫坐標為一正一負分析，于是四點中只有B點可能為坐標原點。6.【答案】C 【解析】 ：點P（42a，a4）在第三象限， ，解得：2a4故答案為：C【分析】根據(jù)第三象限的點的橫，縱坐標都為負即可得出即可得出不等式組，求解即可得出答案。7.【答案】B 【解析】 ：因為點M的橫坐標：-sin 60=-<0，點M的縱坐標：cos 60=>0，所以點M（-， ）在第二象限。故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)特殊角的三角函數(shù)值，寫出點M的坐標，再依據(jù)每個象限的橫坐標和縱坐標的特點，判斷點M在哪個象限即可。8.【答案】D 【解析】 ：由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，A、 在第二象限，不符合題意B、 在第三象限，不符合題意C、 在第一象限，不符合題意D、 在第四象限符合題意所以，小手蓋住的點的坐標可能是 故答案為：D【分析】由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，而選項中只有 ( 1 ， 1 ) 在第四象限。9.【答案】C 【解析】 ：點P（12a，a2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)， ，解得： a2，即a=1，當a=1時，所求方程化為 =2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，則方程的解為3故答案為：C【分析】關(guān)于原點對稱的兩點的特征是，橫坐標互反，縱坐標互反；并且對稱后的點在第一象限，可知橫縱坐標都是整數(shù)，由此可求出a的值，再解分式方程即可.10.【答案】B 【解析】 點P（a，c）在第二象限，a<0,c>0,ac<0,b2-4ac>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：B.【分析】因為點P（a，c）在第二象限，所以a<0,c>0,即ac<0,而-4ac中0，-4ac0,所以-4ac0,根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得方程有兩個不相等的實數(shù)根。11.【答案】A 【解析 ：過C作CEy軸于E四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO， OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD= ，CE= OD=2，DE= OA=1，OE=7，C（2，7）故答案為：A【分析】要求點C的坐標，因此添加輔助線過C作CEy軸于E，根據(jù)已知條件四邊形ABCD是矩形，易證CDEADO，得出它們的對應(yīng)邊成比例，求出CE、DE的長，再求出OE的長，就可得出點C的坐標。12.【答案】B 【解析】 由題意可得 ，解得 ，故點（- ， ）應(yīng)在交點的上方，即第二部分故答案為：B【分析】先求得兩直線的交點，再判斷所給點的位置即可.二、填空題13.【答案】m3 【解析】 由題意得： 【分析】因為第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，所以可得不等式組：3m<0，m>0；解得m>3。14.【答案】3x0 【解析】 ：點P（2x+6，5x）在第四象限， ，解得3x0，故答案為3x0【分析】根據(jù)第四象限的點的坐標的符號特征，橫坐標為正，縱坐標為負可得不等式組：2 x + 6 > 0， 5 x < 0解得3x0。15.【答案】（5，4） 【解析】 ：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四邊形ABCD為菱形，AD=CD=BC=AB=5，在RtAOD中，OD=4，作CEx軸，四邊形OECD為矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案為：（-5,4）.【分析】根據(jù)A、B兩點坐標可得出菱形ABCD邊長為5，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理可求出OD=4；作CEx軸，可得四邊形OECD為矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)可得C點坐標.16.【答案】3 【解析】 點A的坐標是（3，4），因而OA=5，坐標軸上到點A（3，4）的距離等于5的點就是以點A為圓心，以5為半徑的圓與坐標軸的交點，圓與坐標軸的交點是原點，另外與兩正半軸有交點，共有3個點所以坐標軸上到點A（3，4）的距離等于5的點有3個.故答案為：3【分析】以（3，4）為圓心半徑為5的圓與x軸，y軸均有兩個交點,但原點為公共點.17.【答案】（2，1）或（2，1） 【解析】 ：如圖所示： A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為 ，A、A的坐標分別是A（2，1），A（2，1）故答案為：（2，1）或（2，1）【分析】易得線段AB垂直于x軸，根據(jù)所給相似比把各坐標都除以3或3即可18.【答案】(2n,1) 【解析】 由圖可知，n=1時，41+1=5，點A5（2，1），n=2時，42+1=9，點A9（4，1），n=3時，43+1=13，點A13（6，1），所以，點A4n+1（2n，1）故答案為：（2n，1）【分析】本題需先找到動點移動的規(guī)律，由圖中不難發(fā)現(xiàn)運動四次動點的縱坐標回到起始的坐標點，橫坐標向右移動兩個單位，按照這個規(guī)律找下去，的坐標應(yīng)為（2n，1）.19.【答案】【解析】 根據(jù)點A0的坐標為（1，0），可得OA=1然后根據(jù)題意，將線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，可知36045=8，可得A1、A9、A17、Axx都在第一象限， 再根據(jù)OA1=2OA=2，A1OA=45，可求得A1的縱坐標為 ，同理可得，A9放入縱坐標為 ；Axx的縱坐標為 .故答案為： .【分析】根據(jù)題意用銳角三角函數(shù)計算出、 、， 由已知線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45可知，經(jīng)過8次一個循環(huán)，用xx除以8，余數(shù)是幾，則可得到點在第幾象限，然后找出這一組點的規(guī)律即可求得點的縱坐標。20.【答案】(-505,-505) 【解析】 根據(jù)規(guī)律可知，xx4=5042點Pxx在第三象限，點P2（-1，-1），P6（-2，-2），P10（-3，-3）Pxx的坐標為（-505，-505）故答案為：（-505，-505）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，得出點Pxx在第三象限，橫縱坐標相等，即可得出結(jié)果。三、解答題21.【答案】解：過A作ABx軸于B ， ， ，A（t，4），AB=4，OA=6， 【解析】【分析】過A作ABx軸于B，根據(jù)正弦的定義和點A的坐標求出AB、OA的長，根據(jù)勾股定理計算即可22.【答案】解：由各點的坐標可知他路上經(jīng)過的地方：葡萄園 杏林 桃林 梅林 山楂林 棗林 梨園 蘋果園如圖所示：【解析】【分析】由各點的坐標可知王林同學(xué)在路上經(jīng)過的地方依次是：葡萄園 杏林 桃林 梅林 山楂林 棗林 梨園 蘋果園23.【答案】解：ABC，A1B1C1、A2B2C2如圖所示，C1（3，3）=4SABC=4（24 12 14 22）=12 【解析】【分析】根據(jù)三點的坐標畫出圖形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B1C1 ， 因為位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比，畫出A2B2C2.24.【答案】解：OBA=OCD，理由如下： 由勾股定理，得AB= = =5，CD= = =15，sinOBA= = ，sinOCD= = = ，OBA=OCD 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長，CD的長，根據(jù)銳角三角三角函數(shù)的正弦等對邊比斜邊，可得銳角三角函數(shù)的正弦值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，可得答案25.【答案】解：（1）如圖1中，作PEOA，PFB，PHAB垂足分別為E、F、H在RTAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，在APE或APH中，APHAPE，AH=AE，PH=PE，同理BH=BF，PH=PF，PE=PH=PF，PFO=PEO=EOF=90，四邊形PEOF是矩形，PE=PF，四邊形PEOF是正方形，PE=PF=OF=OE，OA+OBAB=AE+OE+BF+OFAHBH=2EO，EO=1，OP=，故答案為（2）如圖3中，連接AP、BP，在x軸的正半軸上截取OM=OP，連接PM，則OMP=OPM=POB，P為AOB角平分線交點，AOB=90，OA=OB，BAO=AOP=BOP=ABO=45，ABP=MBP，PMO=OAP=BAP=45=22.5，在ABP和MBP中，ABPMBP（AAS），AB=BM=OB+OP（3）在圖2中，作PEx軸于E，PFy軸于點F，PHAB于H，則AFP=MEP=90，AFP=MEP=90，P是AOB的角平分線交點，PF=PE，PEx軸，PFy軸，PFO=PEO=90，F(xiàn)PE=90，APPMAPM=90=FPE，APMFPM=FPEFPM，即：APF=MPE，在APF和MPE中，APFMPE，AF=EM，AOMO=（AF+OF）（EMOE）=2OE，a2+b2=36，AB=6，OE=，（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）72在a+b6OE的最大值為33，AOOM的最大值為66【解析】【分析】（1）如圖1中，作PEOA，PFB，PHAB垂足分別為E、F、H，首先證明PH=PE=PF，其次證明四邊形PEOF是正方形，推出OE=即可解決問題（2）如圖3中，連接AP、BP，在x軸的正半軸上截取OM=OP，連接PM，證明ABPMBP即可（3）因為AOMO=（AF+OF）（EMOE）=2OE，OE=， 又因為（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2）72，所以a+b6由此即可解決問題26.【答案】（1）18（2）解：由“相關(guān)矩形”的定義，點C與點A在矩形中是相對的，點C在y軸上，可設(shè)C（0，a），|a-3|4=8，解得a=1或5，則C（0,1）或（0,5），當C（0,1）時，直線AC的解析式y(tǒng)= x+1；當C（0,5）時，直線AC的解析式y(tǒng)= x+5.（3）解：存在.可設(shè)D（x, ）,當A，D的相關(guān)矩形為正方形時，則|x-4|=| -3|，則x-4= -3，或x-4= 解得x=2或x=10.則D（2,1）或（10,3）. 【解析】 ：（1）如圖，矩形ACBD為A，B的“相關(guān)矩形”，它的面積為（4+2）3=18.【分析】（1）在圖中畫出點B的坐標，作出A，B的相關(guān)矩形ACBD，不難得到AC=4+2=6，AD=3，則可計算矩形面積；（2）設(shè)C（0，a），長和寬分別為|a-3|，4，根據(jù)面積為8構(gòu)造方程，解出a的值，再求直線AC的解析式；（3）可設(shè)D（x, ）,則長和寬分別為|x-4|和| -3|，由正方形的鄰邊相等可構(gòu)造方程|x-4|=| -3|，解出x的值可解答.