第12課時(shí)二次函數(shù)知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(xx山東濰坊中考)已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6答案B2.(xx山東青島中考)已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()答案A3.(xx甘肅張掖中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:ab<0;2a+b=0;3a+c>0;a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0,其中正確的是()A.B.C.D.答案A4.(xx廣東廣州中考)已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而(填“增大”或“減小”).答案增大5.(xx浙江金華中考)如圖,拋物線y=ax2+bx(a0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.解(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x-10).當(dāng)t=2時(shí),AD=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4),將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得-16a=4,解得a=-14,拋物線的函數(shù)解析式為y=-14x2+52x.(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,AB=10-2t.當(dāng)x=t時(shí),AD=-14t2+52t,矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2(10-2t)+-14t2+52t=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-12<0,當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長有最大值,最大值為412.(3)如圖,當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4),矩形ABCD對角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2).當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)H的坐標(biāo)為(4,4),此時(shí)GH不能將矩形面積平分;當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(6,0),此時(shí)GH也不能將矩形面積平分;當(dāng)G,H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時(shí),直線GH不可能將矩形的面積平分;當(dāng)點(diǎn)G,H分別落在線段AB,DC上時(shí),且直線GH過點(diǎn)P時(shí),直線GH必平分矩形ABCD的面積.ABCD,線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對應(yīng)點(diǎn)是P.在OBD中,PQ是中位線,PQ=12OB=4,拋物線向右平移的距離是4個單位長度.模擬預(yù)測1.已知二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.k<3B.k<3,且k0C.k3D.k3,且k0答案D2.若點(diǎn)M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在拋物線y=-12x2+2x上,則下列結(jié)論正確的是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2答案C3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1+x2=4和x1x2=3,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象有可能是()答案C4.小明在用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí),列了如下表格:x-2-1012y-612-4-212-2-212根據(jù)表格中的信息回答問題:該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí),y=.答案-45.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值為.答案k=0或k=-16.拋物線y=-x2+bx+c的圖象如圖,若將其向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,則平移后的解析式為.答案y=-x2-2x7.如圖,若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合),我們把這樣的兩拋物線L1,L2互稱為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條.(1)如圖,已知拋物線L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C,試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)請求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式,并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;(3)若拋物線y=a1(x-m)2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2(x-h)2+k,請寫出a1與a2的關(guān)系式,并說明理由.解(1)拋物線L3:y=2x2-8x+4,y=2(x-2)2-4.頂點(diǎn)為(2,-4),對稱軸為x=2,設(shè)x=0,則y=4,C(0,4).點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4).(2)以點(diǎn)D(4,4)為頂點(diǎn)的L3的友好拋物線L4還過點(diǎn)(2,-4),L4的解析式為y=-2(x-4)2+4.L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍是2x4.(3)a1=-a2,理由如下:拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上,可以列出兩個方程n=a2(m-h)2+k,k=a1(h-m)2+n.由+,得(a1+a2)(m-h)2=0,a1=-a2.