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成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 概率 第二章 第二章 章末歸納總結 一 互斥事件 相互獨立事件的概率1 互斥事件 相互獨立事件一般綜合在一起進行考查 解答此類問題時應分清事件間的內部聯系 在此基礎上運用相應公式求解 2 特別注意以下兩公式的使用前提 1 若A B互斥 則P A B P A P B 反之不成立 2 若A B相互獨立 則P AB P A P B 反之成立 二 條件概率條件概率是學習相互獨立事件的前提和基礎 作為教材新增內容之一 在學習知識上起到了完備性的作用 在計算條件概率時 必須搞清楚欲求的條件概率是在哪一個事件發(fā)生的條件下的概率 從而選擇合適的條件概率公式 分別求出相應事件的概率進行計算 三 離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列在高中階段主要學習兩種 超幾何分布與二項分布 由于這兩種分布列在生活中應用較為廣泛 故在高考中 對該知識點的融合性考查相對較靈活 考查相對頻繁 1 對于分布列的求法 其難點在于每個隨機變量取值時相關概率的求法 計算時可能會用到等可能性事件 互斥事件 相互獨立事件的概率公式等 2 對于離散型隨機變量分布列的考查常與期望 方差融合在一起 對知識進行橫向聯系 縱向加深考查 四 期望 方差在實際問題中的應用離散型隨機變量的期望與方差是概率統計知識的延伸 二者聯系密切 在現實生活中特別是風險決策中有著重要意義 是當前高考的一個熱點 相互獨立事件的概率與條件概率 2 如果隊員甲射擊飛行距離為50m遠處的飛碟 如果第一次未命中 則進行第二次射擊 第二次射擊時飛碟飛行距離變?yōu)?00m 如果第二次未命中 則進行第三次射擊 第三次射擊時飛碟飛行距離變?yōu)?50m 此后飛碟不在射程之內 已知 命中的概率與飛碟飛行距離的平方成反比 求隊員甲在一次游戲中命中飛碟的概率 離散型隨機變量的分布列 1 求這批產品通過檢驗的概率 2 已知每件產品檢驗費用為100元 且抽取的每件產品都需要檢驗 對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X 單位 元 求X的分布列及數學期望 方法總結 1 求離散型隨機變量的期望與方差 一般先列出分布列 再按期望與方差的計算公式計算 2 要熟記特殊分布的期望與方差公式 如兩點分布 二項分布 超幾何分布 3 注意期望與方差的性質 4 實際應用問題 要注意分析實際問題用哪種數學模型來表達 期望和方差都是隨機變量的重要的數字特征 方差是建立在期望這一概念之上 它表明了隨機變量所取的值相對于它的期望的集合與離散程度 二者聯系密切 在現實生產生活中應用廣泛 求離散型隨機變量X的期望與方差的步驟 1 理解X的意義 寫出X可能取的全部值 2 求X取每個值的概率或求出P X k 3 寫出X的分布列 離散型隨機變量的期望與方差 1 注意 3 原則 的適用 記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內取值的概率 2 注意數形結合 由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性 體現了數形結合的重要思想 因此運用對稱性結合圖象解決某一區(qū)間內的概率問題成為熱點問題 正態(tài)分布的概率 答案 B 答案 4 9 5 甲 乙 丙三人打算趁目前股市低迷之際 入市 若三人在圈定的10支股票中各自隨機購買一支 假定購買時每支股票的基本情況完全相同 1 甲 乙 丙三人恰好買到同一支股票的概率為 2 甲 乙 丙三人中至少有兩人買到同一支股票的概率為 三 解答題6 2015 四川理 17 某市A B兩所中學的學生組隊參加辯論賽 A中學推薦了3名男生 2名女生 B中學推薦了3名男生 4名女生 兩校所推薦的學生一起參加集訓 由于集訓后隊員水平相當 從參加集訓的男生中隨機抽取3人 女生中隨機抽取3人組成代表隊 1 求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率 2 某場比賽前 從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽 設X表示參賽的男生人數 求X的分布列和數學期望