橢圓的參數(shù)方程 1 圓心在原點(diǎn)O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 為參數(shù) 其中參數(shù) 的幾何意義是 OM0 M0為t 0時(shí)的位置 繞點(diǎn)O 時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置時(shí) OM0轉(zhuǎn)過的角度 逆 OM 1 圓心在原點(diǎn)O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 為參數(shù) 其中參數(shù) 的幾何意義是 OM0 M0為t 0時(shí)的位置 繞點(diǎn)O 時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置時(shí) OM0轉(zhuǎn)過的角度 2 若圓心在點(diǎn)M a b 半徑為r 則圓的參數(shù)方程為 逆 OM 探究1 以原點(diǎn)O為圓心 a b a b 0 為半徑分別作兩個(gè)同心圓 設(shè)A為大圓上的任一點(diǎn) 連接OA 與小圓交于點(diǎn)B 過點(diǎn)A B分別作x軸 y軸的垂線 兩垂線交于點(diǎn)M 設(shè)OA與Ox所成角為 0 2 求點(diǎn)M軌跡的參數(shù)方程 并說出點(diǎn)M的軌跡 播放 探究1 2 在橢圓的參數(shù)方程中 常數(shù)a b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng) 3 稱為點(diǎn)M的離心角 規(guī)定參數(shù) 的取值范圍是 1 橢圓中心在原點(diǎn)的參數(shù)方程 探究2 研讀教材P27 P28 對(duì)比圓方程的參數(shù) 與橢圓方程的參數(shù) 的幾何意義 探究3 如何將橢圓一般普通方程 轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的 參數(shù)方程 練習(xí) 4 2 練習(xí) 橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 求軌跡方程 例1 本題的解法體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對(duì)于解決相關(guān)問題的優(yōu)越性 運(yùn)用參數(shù)方程顯得很簡(jiǎn)單 運(yùn)算更簡(jiǎn)便 方法 規(guī)律 小結(jié) 橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 求最值 例2 如圖 在橢圓4x2 9y2 36上求一點(diǎn)P 使P到直線l x 2y 10 0的距離最小 利用橢圓的參數(shù)方程 求目標(biāo)函數(shù)的最大 小 值 通常是利用輔助角公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解 方法 規(guī)律 小結(jié) 橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 綜合問題 例3 利用參數(shù)方程證明定值 或恒成立 問題 首先是用參數(shù)把要證明的定值 或恒成立的式子 表示出來 然后利用條件消去參數(shù) 得到一個(gè)與參數(shù)無關(guān)的定值即可 方法 規(guī)律 小結(jié) 練習(xí)1 練習(xí)2 練習(xí)1 練習(xí)2 B 練習(xí)1 練習(xí)2 P 5 0 B 橢圓方程 焦點(diǎn)在x軸上 3 橢圓的普通方程與參數(shù)方程的互化 注意參數(shù)方程中的角是離心角 而不是旋轉(zhuǎn)角 4 針對(duì)解題的不同情況合理選擇橢圓的方程形式