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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題16 不等式選講02 理 一、填空題： 1．（xx年高考陜西卷理科15）(不等式選做題)不等式的解集為. 【答案】 【解析】（方法一）當(dāng)時(shí)，∵原不等式即為，這顯然不可能，∴不適合. 當(dāng)時(shí)，∵原不等式即為，又，∴適合. 當(dāng)時(shí)，∵原不等式即為，這顯然恒成立，∴適合. 故綜上知，不等式的解集為，即. （方法二）設(shè)函數(shù)，則∵∴作函數(shù) 的圖象，如圖所示，并作直線與之交于點(diǎn). 又令，則，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. 故結(jié)合圖形知，不等式的解集為. x y 5 2 O 1 A 二、解答題： 1．（xx年高考福建卷理科21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)。 （Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，于是 =，所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。 2．（xx年高考江蘇卷試題21）選修4-5：不等式選講 （本小題滿分10分） 設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。 3. (xx年全國高考寧夏卷24）（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）畫出函數(shù)的圖像 （Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范圍。 （24） 解： （Ⅰ）由于則函數(shù)的圖像如圖所示。 4．（xx年高考遼寧卷理科24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。 【xx年高考試題】 7. （xx廣東14)不等式的實(shí)數(shù)解為 . 7.【答案】 【解析】 且. 8．（xx福建選考21（3）） 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1 9．（xx海南寧夏選作（24）) 如力，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)。設(shè)表示C與原點(diǎn)的距離， 表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和。 （I）將表示為的函數(shù)； （Ⅱ）要使的值不超過70，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？ 10．（xx遼寧選作24） 設(shè)函數(shù) （I）若； （II）如果的取值范圍。 （II）若，不滿足題設(shè)條件。 若 ； 若 所以的充要條件是的取值范圍為。 【xx年高考試題】 1．（xx廣東，14）（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則a的取值范圍是 。 3．（xx寧夏，24，10分）（選修4 – 5：不等式選講）已知函數(shù) （1）在圖中作出函數(shù)的圖象； （2）解不等式 3．【解析】（1） 圖象如下： （2）不等式即由得由函數(shù)圖象可知，原不等式的解集為 4．（xx江蘇，21D，10分）（選修4 – 5：不等式選講）設(shè)為正實(shí)數(shù)，求證： 6．（xx山東高考題）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1、2、3，則b的取值范圍為 。 11．（xx廣東選作14）已知，若關(guān)于x的方程有實(shí)根， 則a的取值范圍是 . 11.【答案】 【解析】： ，利用絕對(duì)值的幾何意義，知。 【xx年高考試題】 2．（xx廣東，14）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)= ；若，則x的取值范圍是 。 5．（xx海南、寧夏，22C，10分）（選修4 –5：不等式選講）設(shè)函數(shù) （1）解不等式； （2）求函數(shù)的最小值。