2 1 2離散型隨機(jī)變量的分布列第二課時(shí) 1 進(jìn)一步學(xué)習(xí)求隨機(jī)變量分布列 2 掌握離散型隨機(jī)變量超幾何分布列 3 理解有放回與不放回抽取概率的聯(lián)系與區(qū)別 4 了解超幾何分布與其它分布的聯(lián)系 本課主要學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量超幾何分布列 以復(fù)習(xí)引入 通過(guò)典例探究例題1 引出離散型隨機(jī)變量超幾何分布概念 通過(guò)典例探究例題2第一問(wèn)進(jìn)一步鞏固超幾何分布 通過(guò)典例探究例題2第二問(wèn)引出有放回抽取與無(wú)放回抽取問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分兩種不同抽取方法的分布列問(wèn)題 拓展引出超幾何分布與概率中其它分布之間的聯(lián)系 通過(guò)例3進(jìn)一步鞏固求離散性隨時(shí)機(jī)變量分布列思路與方法 本節(jié)課重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量超幾何分布列概念 難點(diǎn)是求超幾何分布列 取每一個(gè)值的概率 稱(chēng)為隨機(jī)變量x的概率分布列 簡(jiǎn)稱(chēng)x的分布列 則稱(chēng)表 1 設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取的值為 2 離散性隨機(jī)變量分布列性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的分布列 3 兩點(diǎn)分布 解 1 由于從100件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為 從100件產(chǎn)品中任取3件 其中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為 那么從100件產(chǎn)品中任取3件 其中恰有k件次品的概率為 所以隨機(jī)變量X的分布列是 例1 在含有5件次品的100件產(chǎn)品中 任取3件 試求 1 取到的次品數(shù)X的分布列 2 至少取到1件次品的概率 例2 在含有5件次品的100件產(chǎn)品中 任取3件 試求 1 取到的次品數(shù)X的分布列 2 至少取到1件次品的概率 解 1 根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列 可得至少取到1件次品的概率P X 1 P X 1 P X 2 P X 3 0 13806 0 00588 0 00006 0 14400 2 根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列 可得至少取到1件次品的概率P X 1 1 P X 1 1 P X 0 0 14400 一般地 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有X件次品數(shù) 則事件 X k 發(fā)生的概率為 其中 且 稱(chēng)分布列 為超幾何分布列 如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列 則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布 超幾何分布列 例1 從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中 一件一件地抽取產(chǎn)品 設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同 在下列兩種情況下 分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)的分布列 分布列為 1 每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中 2 每次取出的產(chǎn)品都放回此批產(chǎn)品中 例2 從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中 一件一件地抽取產(chǎn)品 設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同 在下列兩種情況下 分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)的分布列 例題2兩問(wèn)有哪些區(qū)別 1 抽取產(chǎn)品方法區(qū)別 放回 不放回 2 抽到合格品概率區(qū)別 變與不變 3 抽到合格品需抽取次數(shù)區(qū)別 有限與無(wú)限不同 超幾何分布的上述模型中 任取m件 應(yīng)理解為 不放回地一次取一件 連續(xù)取出m件 如果是有放回地抽取 就變成了我們后面將要學(xué)習(xí)的重貝努利試驗(yàn) 這時(shí)概率分布就是二項(xiàng)分布 所以?xún)蓚€(gè)分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣 還是有放回地抽樣 若產(chǎn)品總數(shù)N很大時(shí) 那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣 因此 當(dāng)時(shí) 超幾何分布的極限分布就是二項(xiàng)分布 即有如下定理 例3 一盒中放有大小相同的紅色 綠色 黃色三種小球 已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍 黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半 現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球 若取出紅球得1分 取出黃球得0分 取出綠球得 1分 試寫(xiě)出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù) 的分布列 解 設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n 由題意知綠球個(gè)數(shù)為2n 紅球個(gè)數(shù)為4n 盒中的總數(shù)為7n 所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù) 的分布列為 1 掌握超幾何分布列 解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 2 了解有放回與沒(méi)有放回抽取時(shí)兩都之間的區(qū)別 3 求離散型隨機(jī)變量的概率分布列 1 找出隨機(jī)變量 的所有可能的取值 2 求出各取值的概率 3 列成表格 明確隨機(jī)變量的具體取值所對(duì)應(yīng)的概率事件