2 2二項分布及其應用 2 2 1條件概率 1 通過對具體情景的分析 了解條件概率的定義 2 掌握一些簡單的條件概率的計算 3 通過對實例的分析 會進行簡單的應用 本課主要學習條件概率的定義 求實際問題的條件概率 以復習古典概型概念及計算公式 通過問題研究4個小問 由已知逐步遞進到末知問題引入本節(jié)課課題 條件概率 接著對條件概率進行定義 通過具體問題利用古典概型引導學生推出條件概率問題的概率公式 在講述應用時 采用例題與變式結(jié)合的方法 通過例1和變式題 例2鞏固條件概率及求條件概率公式 解決本節(jié)課重點內(nèi)容 通過例3 例4 例5引導學生對具體問題通過疏理 分析 掌握求條件概率的基本方法 突破本節(jié)課的難點 1 如果一個試驗同時具有兩個特點 1 在一次試驗中 可能出現(xiàn)的結(jié)果 2 每個基本事件發(fā)生的可能性 則稱這樣的概率模型為 簡稱 2 如果一次試驗的所有可能結(jié)果 基本事件 數(shù)是n 其中事件A包含的結(jié)果 基本事件 數(shù)為m 則事件A發(fā)生的概率是 只有有限個 機會均等 古典概率模型 古典概型 問題 在一個抽獎箱中三張獎券 其中只有一張能中獎 按下列不同方式抽取 1 每位同學抽取后 將抽出的獎券放回抽準獎箱 問第一位同學與最后一位同學抽到獎券的概率是多少 2 每位同學抽取后 將抽出的獎券不放回抽準獎箱 問第一位同學與最后一位同學抽到獎券的概率是多少 由于獎券放回 故每位同學抽取時基本事件是3個 抽到獎券基本事件只有一個 所以每位同學抽到獎券的概率都是1 3 第一位同學抽取時基本事件是3個 抽到獎券基本事件只有一個 第一位同學抽到獎券的概率都是1 3 最后一位同學抽到獎券事件發(fā)生是第一位沒抽到第二位沒抽到第三位抽到這三個事件同時發(fā)生 故第三抽到獎券的概率是 問題思考 上述兩問中 第一位同學抽到獎券與否 對第三位同學抽到獎有沒有景響 第一問中 由于是放回 第一位同學抽到獎券與否 對第三位同學能否抽到獎沒有景響 三位同學都可能抽到 也可能都沒抽到 第二問 由于是不放回 第一位抽到獎 第三位一定抽不到獎 第一位沒抽到 第三位可能抽到 三位同學只有一人抽到 3 每位同學抽取后 將抽出的獎券放回抽準獎箱 問已知第一個同學沒有抽到獎時最后一位同學抽到獎券的概率是多少 4 每位同學抽取后 將抽出的獎券不放回抽準獎箱 問已知第一個同學沒有抽到獎時最后一位同學抽到獎券的概率是多少 由于是放回 第一位同學抽到獎券與否 對第三位同學能否抽到獎沒有景響 最后一位同學抽到獎券的概率是1 3 由于是不放回 己知第一位是否抽到獎 對第三位抽到獎的概率有直接影響 第一位沒抽到 此時 剩余兩張獎券 則最后一位同學抽到的概率是1 2 本問是在第一位同學沒抽到獎的條件下求最后一位同學抽到獎的概率 條件概率 條件概率 對任意事件A和事件B 在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率 則稱此概率為A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率 記作P B A 已知第一名同學的抽獎結(jié)果 為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢 在這個問題中 知道第一名同學沒有抽到中獎獎券 等價于知道事件A一定會發(fā)生 導致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中 從而影響事件B發(fā)生的概率 使得P B A P B 思考 對于上面的事件A和事件B P B A 與它們的概率有什么關(guān)系呢 用 表示三名同學可能抽取的結(jié)果全體 則它由三個基本事件組成 即 既然已知事件A必然發(fā)生 那么只需在A 的范圍內(nèi)考慮問題 即只有兩個基本事件和 在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生 等價于事件A和事件B同時發(fā)生 即AB發(fā)生 而事件AB中僅含一個基本事件 因此P B A 1 2 n AB n A P B A 相當于把 看作新的基本事件空間 求 發(fā)生的概率 一般的 設n n A n AB 分別表示事件 A AB所包含的基本事件個數(shù) 另一方面 根據(jù)古典概型的計算公式 P AB n AB n P A n A n 所以 因此 可以通過事件A和事件AB的概率來表示P B A 3 P B A P AB P B A P C A 條件概率的計算公式及性質(zhì)1 利用定義計算 P B A P AB P A 2 利用縮小樣本空間的觀點計算 P B A n AB n A 5 如果B和C是兩個互斥事件 則P B C A 4 P B A 0 1 例1盒中有球如表 任取一球 若已知取得是藍球 問該球是玻璃球的概率 變式 若已知取得是玻璃球 求取得是籃球的概率 玻璃 木質(zhì) 例2設P A B P B A P A 求P B 例3某種電路開關(guān)閉合后 會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍 已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是1 2 在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是1 3 求兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率 解 記第一次閉合出現(xiàn)紅燈為事件A 第二次閉合出現(xiàn)紅燈為事件B 則P A 1 2 P B A 1 3所以P AB P B A P A 2 3 例4在6道題中有4道理科題和2道文科題 如果不放回的依次抽取2道題 1 第一次抽到理科題的概率 2 第一次與第二次都抽到理科題的概率 3 第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率 例5一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字 每位數(shù)字都可從0 9中任選一個 某人在銀行自動取款機上取錢時 忘記了密碼的最后一位數(shù)字 求 1 任意按最后一位數(shù)字 不超過2次就按對的概率 2 如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù) 不超過2次就按對的概率 1 某種動物出生之后活到20歲的概率為0 7 活到25歲的概率為0 56 求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲的概率 注 設A表示 活到20歲 即 20 B表示 活到25歲 即 25 現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲事件為B A 2 拋擲一顆骰子 觀察出現(xiàn)的點數(shù)B 出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) A 出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率 3 設100件產(chǎn)品中有70件一等品 25件二等品 規(guī)定一 二等品為合格品 從中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 注 所求事件為A B 注 設A表示 取得的是合格品 B表示 它是一等品 已知它是合格品時它是一等品 事件為B A 4 現(xiàn)有高一年級100名學生中 有男生80人 女生20人 來自北京的有20人 其中男生12人 女生8人 免修英語的40人中 有32名男生 8名女生 從中選取一位學生其中是男生事件用A表示 是來自北京事件用B表示 是免修英語事件用C表示 求 3 P B A P AB P B A P C A 條件概率的計算公式及性質(zhì)1 利用定義計算 P B A P AB P A 2 利用縮小樣本空間的觀點計算 P B A n AB n A 5 如果B和C是兩個互斥事件 則P B C A 4 P B A 0 1 P59A組2 3題