2 2 3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1 理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布 并能解答一些簡單的實(shí)際問題 2 能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算 3 感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值 本課主要學(xué)習(xí)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 通過復(fù)習(xí)與問題探究引入新課 得到n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概念 接著再通過問題探究與思考討論 得到二項(xiàng)分布概念 再通過例1至例5強(qiáng)化二項(xiàng)分布在實(shí)際問題的應(yīng)用 在講述二項(xiàng)分布在實(shí)際問題的應(yīng)用時 采用例題與變式結(jié)合的方法 通過例題和變式題鞏固掌握二項(xiàng)分布在實(shí)際問題的應(yīng)用 采用一講一練針對性講解的方式 突破二項(xiàng)分布在實(shí)際問題的應(yīng)用難點(diǎn) 分析下面的試驗(yàn) 它們有什么共同特點(diǎn) 投擲一個骰子投擲5次 某人射擊1次 擊中目標(biāo)的概率是0 8 他射擊10次 實(shí)力相等的甲 乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽 規(guī)定5局3勝制 即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽 一個盒子中裝有5個球 3個紅球和2個黑球 有放回地依次從中抽取5個球 生產(chǎn)一種零件 出現(xiàn)次品的概率是0 04 生產(chǎn)這種零件4件 共同特點(diǎn)是 多次重復(fù)地做同一個試驗(yàn) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn) 1 每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果 要么發(fā)生 要么不發(fā)生 2 任何一次試驗(yàn)中 A事件發(fā)生的概率相同 即相互獨(dú)立 互不影響試驗(yàn)的結(jié)果 1 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地 在相同條件下 重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 記是 第i次試驗(yàn)的結(jié)果 顯然 相同條件下 等價于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會受其他試驗(yàn)的影響 上面等式成立 投擲一枚圖釘 設(shè)針尖向上的概率為p 則針尖向下的概率為q 1 p 連續(xù)擲一枚圖釘3次 僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少 連續(xù)擲一枚圖釘3次 就是做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 用表示第i次擲得針尖向上的事件 用表示 僅出現(xiàn)一次針尖向上 的事件 則 由于事件彼此互斥 由概率加法公式得 連續(xù)擲一枚圖釘3次 僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是 上面我們利用擲1次圖釘 針尖向上的概率為p 求出了連續(xù)擲3次圖釘 僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率 類似地 連續(xù)擲3次圖釘 出現(xiàn)次針尖向上的概率是多少 你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎 仔細(xì)觀察上述等式 可以發(fā)現(xiàn) 2 二項(xiàng)分布 一般地 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X 在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件A恰好發(fā)生k次的概率為 此時稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 記作X B n p 并稱p為成功概率 例1 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0 8 求這名射手在10次射擊中 1 恰有8次擊中目標(biāo)的概率 2 至少有8次擊中目標(biāo)的概率 例2在圖書室中只存放技術(shù)書和數(shù)學(xué)書 任一讀者借技術(shù)書的概率為0 2 而借數(shù)學(xué)書的概率為0 8 設(shè)每人只借一本 有5名讀者依次借書 求至多有2人借數(shù)學(xué)書的概率 例3實(shí)力相等的甲 乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽 規(guī)定5局3勝制 即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽 試求甲打完5局才能取勝的概率 按比賽規(guī)則甲獲勝的概率 例4某會議室用5盞燈照明 每盞燈各使用燈泡一只 且型號相同 假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān) 該型號的燈泡的壽命為1年以上的概率為 壽命為2年以上的概率為 從使用之日起每滿年進(jìn)行一次燈泡更換工作 只更換已壞的燈泡 平時不換 1 在第一次燈泡更換工作中 求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率 2 在第二次燈泡更換工作中 對其中的某一盞燈來說 求該盞燈需要更換燈泡的概率 3 當(dāng)時 求在第二次燈泡更換工作中 至少需要更換4只燈泡的概率 結(jié)果保留兩個有效數(shù)字 例5假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一樣的 某班級有50名同學(xué) 其中有兩個以上的同學(xué)生于元旦的概率是多少 1 已知一個射手每次擊中目標(biāo)的概率為 求他在5次射擊中下列事件發(fā)生的概率 1 命中一次 2 恰在第三次命中目標(biāo) 3 命中兩次 4 剛好在第二 第三兩次擊中目標(biāo) 2 甲投籃的命中率為0 8 乙投籃的命中率為0 7 每人各投籃3次 每人恰好都投中2次的概率是多少 3 某人參加一次考試 若5道題中解對4道則為及格 已知他解一道題的正確率為0 6 是求他能及格的概率 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮 第一 每次試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行 第二 各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 第三 每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果 即事件要么發(fā)生 要么不發(fā)生 如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p 那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn k Cpk 1 p n k