2 2 2事件的相互獨(dú)立性 1 理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念 2 能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立性有關(guān)的概率的計(jì)算 3 通過對(duì)實(shí)例的分析 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用 本課主要學(xué)習(xí)事件相互獨(dú)立性 通過知識(shí)回顧 問題探究引入新課 得到事件相互獨(dú)立概念 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)相互獨(dú)立事件與互斥事件概念的區(qū)別 通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生鞏固概念 由例1 例2 例3問題解決加深對(duì)較為復(fù)雜的實(shí)際問題求概率的解題方法 強(qiáng)調(diào)解決應(yīng)用問題的思想方法與一般步驟 在概念教學(xué)過程中 通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解概念 應(yīng)用比較法讓學(xué)生區(qū)分新舊概念的實(shí)質(zhì)突出本節(jié)課重點(diǎn) 采用例題與變式結(jié)合的方法 通過例1 例2 例3問題分析與講解掌握求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率實(shí)際問題的分析 解決問題的思想方法 突破本節(jié)教學(xué)難點(diǎn) 什么叫做互斥事件 什么叫做對(duì)立事件 兩個(gè)互斥事件A B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件 如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生 這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件 P A B P A B P A P 1 條件概率設(shè)事件A和事件B 且P A 0 在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率 叫做條件概率 記作P B A 條件概率計(jì)算公式 注意條件 必須P A 0 我們知道 當(dāng)事件A的發(fā)生對(duì)事件B的發(fā)生有影響時(shí) 條件概率P B A 和概率P B 一般是不相等的 但有時(shí)事件A的發(fā)生 看上去對(duì)事件B的發(fā)生沒有影響 比如依次拋擲兩枚硬幣的結(jié)果 拋擲第一枚硬幣的結(jié)果 事件A 對(duì)拋擲第二枚硬幣的結(jié)果 事件B 沒有影響 這時(shí)P B A 與P B 相等嗎 1 事件的相互獨(dú)立性 相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率 設(shè)A B為兩個(gè)事件 如果P AB P A P B 則稱事件A與事件B相互獨(dú)立 即事件A 或B 是否發(fā)生 對(duì)事件B 或A 發(fā)生的概率沒有影響 這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件 注 區(qū)別 互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念 兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生 兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響 相互獨(dú)立 2 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式 第一個(gè)同學(xué)沒抽到獎(jiǎng)劵 第三個(gè)同學(xué)抽到獎(jiǎng)劵 是一個(gè)事件 它的發(fā)生就是事件A B同時(shí)發(fā)生 將它記作A B 這就是說 兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 等于每個(gè)事件的概率的積 一般地 如果事件A1 A2 An相互獨(dú)立 那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 兩個(gè)相互獨(dú)立事件A B同時(shí)發(fā)生 即事件A B發(fā)生的概率為 判斷事件A B是否為互斥 互獨(dú)事件 1 籃球比賽 罰球二次 事件A表示 第1球罰中 事件B表示 第2球罰中 2 籃球比賽 1 1罰球 事件A表示 第1球罰中 事件B表示 第2球罰中 3 袋中有4個(gè)白球 3個(gè)黑球 從袋中依次取2球 事件A 取出的是白球 事件B 取出的是黑球 不放回抽取 4 袋中有4個(gè)白球 3個(gè)黑球 從袋中依此取2球 事件A為 取出的是白球 事件B為 取出的是白球 放回抽取 A與B為互獨(dú)事件 A與B不是互獨(dú)事件也非互斥事件 A與B為互獨(dú)事件 A與B為非互獨(dú)是互斥事件 例1某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng) 凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券 獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼 可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng) 如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0 05 求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率 1 都抽到某一指定號(hào)碼 2 恰有一次抽到某一指定號(hào)碼 3 至少有一次抽到某一指定號(hào)碼 例2甲 乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽 如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0 6 計(jì)算 1 兩人都擊中目標(biāo)的概率 2 其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率 3 至少有一人擊中目標(biāo)的概率 解 1 記 甲射擊1次 擊中目標(biāo) 為事件A 乙射擊1次 擊中目標(biāo) 為事件B 答 兩人都擊中目標(biāo)的概率是0 36 且A與B相互獨(dú)立 又A與B各射擊1次 都擊中目標(biāo) 就是事件A B同時(shí)發(fā)生 根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式 得到 P A B P A P B 0 6 0 6 0 36 例2甲 乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽 如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0 6 計(jì)算 2 其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率 解 二人各射擊1次 恰有1人擊中目標(biāo) 包括兩種情況 一種是甲擊中 乙未擊中 事件 另一種是甲未擊中 乙擊中 事件 B發(fā)生 根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 所求的概率是 例2甲 乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽 如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0 6 計(jì)算 3 至少有一人擊中目標(biāo)的概率 解法1 兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)的概率是 解法2 兩人都未擊中的概率是 答 至少有一人擊中的概率是0 84 例3在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān) 只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合 線路就能正常工作 假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0 7 計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率 由題意 這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響 所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是 答 在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0 973 解 分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)能夠閉合為事件A B C 根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法式這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是 1 分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣 設(shè)A是事件 第1枚為正面 B是事件 第2枚為正面 C是事件 2枚結(jié)果相同 問 A B C中哪兩個(gè)相互獨(dú)立 2 在一段時(shí)間內(nèi) 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒有影響 計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi) 1 甲 乙兩地都下雨的概率 2 甲 乙兩地都不下雨的概率 3 其中至少有一方下雨的概率 P 0 2 0 3 0 06 P 1 0 2 1 0 3 0 56 P 1 0 56 0 44 3 某戰(zhàn)士射擊中靶的概率為0 99 若連續(xù)射擊兩次 求 1 兩次都中靶的概率 2 至少有一次中靶的概率 3 至多有一次中靶的概率 4 目標(biāo)被擊中的概率 分析 設(shè)事件A為 第1次射擊中靶 B為 第2次射擊中靶 又 A與B是相互獨(dú)立的 1 兩次都中靶 是指 事件A發(fā)生且事件B發(fā)生 即A B P A B P A P B 解題步驟 1 用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件 如 XX 記為A YY 記為B 2 理清題意 判斷各事件之間的關(guān)系 等可能 互斥 互獨(dú) 對(duì)立 關(guān)鍵詞如 至多 至少 同時(shí) 恰有 求 至多 至少 事件概率時(shí) 通?？紤]它們的對(duì)立事件的概率 3 尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系 所求事件 分幾類 考慮加法公式 轉(zhuǎn)化為互斥事件 還是分幾步組成 考慮乘法公式 轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件 4 根據(jù)公式解答 求較復(fù)雜事件概率 正向 反向 對(duì)立事件的概率 分類 分步 P A B P A P B P A B P A P B 互斥事件 互獨(dú)事件 獨(dú)立事件一定不互斥 互斥事件一定不獨(dú)立