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2019-2020年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷20 一、填空題.本大題共10小題，每小題5分，共50分.把正確答案填在相應位置. 1.若直線與直線垂直，則 ． 2.已知集合，，若，則整數(shù) ． 3.一根繩子長為米，繩上有個節(jié)點將繩子等分，現(xiàn)從個節(jié)點中隨機選一個將繩子剪斷，則所得的兩段繩長均不小于米的概率為 ． 4.某校共有學生名，各年級人數(shù)如下表所示： 年級 高一 高二 高三 人數(shù) 800 600 600 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學生，則應在高三年級抽取的學生人數(shù)為 ． 5. 若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 ． 6. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù) ． 7. 若復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最大值為 ． 8. 已知向量的模為2，向量為單位向量，，則向量與的夾角大小為 ． 9. 在等比數(shù)列中，已知,,則 ． 10.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 ． 11.過圓內(nèi)一點作兩條相互垂直的弦，，當時，四邊形的面積為 ． 12.若是定義在上周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為 ． 13.設是定義在上的可導函數(shù)，且滿足.則不等式的解集為 14. 在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為 ． 2、 解答題.本大題共2小題，共30分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟. 15. （本小題滿分14分） 在四棱錐中，底面，，，，，點在上. （1） 求證：平面平面； （2） 當平面時，求：的值. 16. （本小題滿分14分） 設的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且 （1） 求證：； （2） 若，求角的大小. 17（本小題滿分14分） 因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗，一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間[140,180]內(nèi).設支架高為(0<<90)cm，=100cm,顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長度為(). (1) 當=40cm時，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值； (2) 當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍. 18. （本小題滿分16分） 已知橢圓的離心率為，且過點，記橢圓的左頂點為 （1） 求橢圓的方程； （2） 設垂直于軸的直線交橢圓于，兩點，試求面積的最大值； （3） 過點作兩條斜率分別為，的直線交橢圓于，兩點，且，求證：直線恒過一個定點. 19（本小題滿分16分） 在數(shù)列中，,且對任意的,成等比數(shù)列，其公比為. （1）若=2(),求； （2）若對任意的，，，成等差數(shù)列，其公差為，設. ① 求證：成等差數(shù)列，并指出其公差； ②若=2,試求數(shù)列的前項的和. 20. 已知函數(shù). (1) 若=2,求在上的最小值； (2) 若時，，求的取值范圍； (3) 求函數(shù)在上的最小值； 數(shù)學（Ⅱ）（附加題） 21. 選做題 .選修：幾何證明選講 如圖，等邊三角形內(nèi)接于圓，為劣弧上一點，連結(jié)，并延長分別交，的延長線于點，. 求證： .選修：矩陣與變換 已知二階矩陣將點變換為，且屬于特征值的一個特征向量是，求矩陣 .選修：坐標系與參數(shù)方程 已知點在橢圓上，試求的最大值. .選修：不等式選講 設，，均為正數(shù)，且.求證： 22. （本小題滿分10分） 甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為，乙，丙的命中率均為（）.現(xiàn)每人獨立投籃一次，記命中的總次數(shù)為隨機變量. （1） 當時，求數(shù)學期望； （2） 當時，試用表示的數(shù)學期望. 23.某班級共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊.入場時，領(lǐng)隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有種選法. （1）試求和； （2）判斷和的大?。ǎ⒂脭?shù)學歸納法證明. 參考答案