2 3 2離散型隨機(jī)變量的方差 1 了解離散型隨機(jī)變量的方差 標(biāo)準(zhǔn)差的意義 會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2 了解方差公式 D aX b a2D X 以及 若X B n p 則D X np 1 p 并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 3 感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值 本節(jié)是一節(jié)概念新課 通過具體實(shí)例引出期望相同時(shí)如何考察兩個(gè)樣本分布情況 再由初中知識(shí)樣本方差來衡量樣本的穩(wěn)定性 進(jìn)入引入課題 離性型隨機(jī)變量方差概念 離散型隨機(jī)變量期望方差公式 性質(zhì) 進(jìn)一步利用練習(xí) 典型例題的分析與講解引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用離性型隨機(jī)變量方差解決實(shí)際問題 引導(dǎo)學(xué)生分析問題 解決問題 培養(yǎng)學(xué)生歸納 概括等合情推理能力 再通過實(shí)際應(yīng)用 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的意識(shí) 培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度 要從兩名同學(xué)中看挑出一名 代表班級(jí)參加射擊比賽 根據(jù)以往的成績紀(jì)錄 第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X1 B 10 0 8 第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X2 Y 4 其中Y B 5 0 8 請(qǐng)問應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽 比較X1 X2的均值 E X1 10 0 8 8E X2 E Y 4 5 0 8 4 8 平均射擊水平?jīng)]有差異 如何選擇 還有其它刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎 X1分布列圖 X2分布列圖 第二名比第一名同學(xué)射擊成績穩(wěn)定 且集中于8環(huán) 怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性 回憶 怎樣刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 樣本方差 用類似的量來刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 為這些偏離程度的加權(quán)平均 D X 為隨機(jī)變量X的方差 為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小 則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小 隨機(jī)變量的方差是常數(shù) 樣本方差是隨機(jī)變量 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 隨著樣本容量的增加 樣本方差越來越接近總體方差 方差的意義 D X1 1 6D X2 0 8 兩名同學(xué)射擊成績的方差 如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右 本班應(yīng)該派哪一名選手參賽 如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右 本班又應(yīng)該派哪一名選手參賽 D aX b a2D X 若X服從兩點(diǎn)分布 則D X p 1 p 若X B n p 則D X np 1 p 方差的性質(zhì) 例 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 解 拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為 練習(xí) 已知隨機(jī)變量X的分布列 求D X 例 有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你 而你能獲得如下信息 根據(jù)工資待遇的差異情況 你愿意選擇哪家單位 解 根據(jù)月工資的分布列 有 兩家單位的工資均值相等 甲單位不同職位的工資相對(duì)集中 乙單位不同職位的相對(duì)分散 某投資者有10萬元 現(xiàn)有兩種投資方案 一是購買股票 二是存入銀行獲取利息 買股票的收益主要取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì) 假設(shè)可分三種狀態(tài) 形勢(shì)好 獲利40000元 形勢(shì)中等 獲利10000元 形勢(shì)不好 損失20000元 如果存入銀行 假設(shè)年利率8 即可得利息8000元 又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好 中等 不好的概率分別為30 50 和20 試問該投資者應(yīng)該選擇哪一種投資方案 分析購買股票的收益與經(jīng)濟(jì)形勢(shì)有關(guān) 存入銀行的收益與經(jīng)濟(jì)形勢(shì)無關(guān) 因此 要確定選擇哪一種方案 就必須通過計(jì)算兩種方案對(duì)應(yīng)的收益期望值來進(jìn)行判斷 設(shè) 1為購買股票收益 2為存入銀行收益 購買股票 存入銀行 隨機(jī)變量的方差 課本習(xí)題2 3A組題1 4