《高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修1-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法課件 北師大版選修1-2.ppt（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算 2 理解復(fù)數(shù)乘法的交換律 結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律 3 理解共軛復(fù)數(shù)的概念 2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2 2復(fù)數(shù)的乘法與除法 1 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 2 題型探究重點(diǎn)突破 3 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的乘法 設(shè)a bi與c di分別是任意兩個(gè)復(fù)數(shù) 1 定義 a bi c di 2 運(yùn)算律交換律 z1 z2 結(jié)合律 z1 z2 z3 分配律 z1 z2 z3 ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 zm n zmn 相等 相反數(shù) a bi 知識(shí)點(diǎn)二共軛復(fù)數(shù) z 2 知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的除法 題型一復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算 例1計(jì)算 1 2 i 2 i 解 2 i 2 i 4 i2 4 1 5 2 1 2i 2 解 1 2i 2 1 4i 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 反思與感悟 1 復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行 注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 例如平方差公式 完全平方公式等 2 像3 4i和3 4i這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù) 其形態(tài)特征為a bi和a bi 其數(shù)值特征為 a bi a bi a2 b2 跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算 1 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 2 3 4i 3 4i 解 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 3 1 i 2 解 1 i 2 1 2i i2 2i 題型二復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算 例2計(jì)算下列各題 8 8 16 16i 16i 反思與感悟 1 虛數(shù)單位i的周期性 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n N n也可以推廣到整數(shù)集 in in 1 in 2 in 3 0 n N i i 1002 0 1 i 題型三共扼復(fù)數(shù)及其應(yīng)用 a2 b2 2i a bi 8 6i 即a2 b2 2b 2ai 8 6i a b 4 復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是4 反思與感悟本題使用了復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想 運(yùn)用待定系數(shù)法 化解了問(wèn)題的難點(diǎn) 因?yàn)?3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i 而 3 4i z是純虛數(shù) 所以3a 4b 0 且3b 4a 0 1 2 3 A 4 5 1 2 3 4 5 2 已知集合M 1 2 zi i為虛數(shù)單位 N 3 4 M N 4 則復(fù)數(shù)z等于 A 2iB 2iC 4iD 4i解析本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及集合的基本運(yùn)算 因?yàn)镸 N 4 所以zi 4 設(shè)z a bi a b R zi b ai 由zi 4 利用復(fù)數(shù)相等 得a 0 b 4 故選C C 1 2 3 4 5 3 若復(fù)數(shù)z 1 i i為虛數(shù)單位 則 1 z z等于 A 1 3iB 3 3iC 3 iD 3解析 1 z z 2 i 1 i 2 1 1 2 1 i 1 3i A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案A 1 2 3 4 5 D 課堂小結(jié) 1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律 結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律 2 在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時(shí) 通常先將除法寫(xiě)成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 化簡(jiǎn)后可得 類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化 2 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來(lái)解決一些復(fù)數(shù)問(wèn)題 3 復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想 復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法 其橋梁是設(shè)復(fù)數(shù)z a bi a b R 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化