整式運算與因式分解03整式運算與因式分解限時:30分鐘夯實基礎1.xx荊州 下列代數(shù)式中,整式為()A.x+1B.1x+1C.x2+1D.x+1x2.xx永州 下列運算正確的是()A.m2+2m3=3m5B.m2m3=m6C.(-m)3=-m3D.(mn)3=mn33.xx安徽 下列分解因式正確的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)4.xx武漢 計算(a-2)(a+3)的結果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+65.xx威海 已知5x=3,5y=2,則52x-3y等于()A.34B.1C.23D.986.xx河北 若a,b互為相反數(shù),則a2-b2=.7.xx威海 分解因式:-12a2+2a-2=.8.xx雅安 有一列數(shù):12,1,54,75,依照此規(guī)律,則第n個數(shù)表示為.9.xx衡陽 先化簡,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.能力提升10.xx齊齊哈爾 我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的.請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中,不正確的是()A.若葡萄的價格是3元/千克,則3a表示買a千克葡萄的金額B.若a表示一個等邊三角形的邊長,則3a表示這個等邊三角形的周長C.將一個小木塊放在水平桌面上,若3表示小木塊與桌面的接觸面積,a表示桌面受到的壓強,則3a表示小木塊對桌面的壓力D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字,則3a表示這個兩位數(shù)11.xx眉山 下列計算正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.-12xy23=-16x3y6C.x6x3=x2D.(-2)2=212.xx棗莊 如圖K3-1,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長為2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為()圖K3-1A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b13.xx黃岡 若a-1a=6,則a2+1a2的值為.14.xx婁底 設a1,a2,a3,an是一列正整數(shù),其中a1表示第一個數(shù),a2表示第二個數(shù),依此類推,an表示第n個數(shù)(n是正整數(shù)).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,則axx=.15.xx吉林 某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)該同學解答過程從第步開始出錯,錯誤原因是;(2)寫出此題正確的解答過程.16.xx衢州 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖K3-2所示的三種方案.小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.對于方案一,小明是這樣驗證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.請你根據(jù)方案二、方案三寫出公式的驗證過程.圖K3-217.xx河北 如圖K3-3,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.嘗試(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少;(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少.應用求從下到上前31個臺階上的數(shù)的和.發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).圖K3-3拓展練習18.xx重慶A卷 對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”.(1)請任意寫出三個“極數(shù)”,并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù),請說明理由;(2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m)=m33,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.參考答案1.A2.C3.C解析 A.-x2+4x=-x(x-4),故此選項錯誤;B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此選項錯誤;C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此選項正確;D.x2-4x+4=(x-2)2,故此選項錯誤.故選C.4.B5.D6.07.-12(a-2)28.2n-1n+1解析 這列數(shù)可以寫為12,33,54,75,因此,分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù),分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù),故第n個數(shù)為2n-1n+1.9.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.當x=-1時,原式=-1-4=-5.10.D11.D12.A解析 如圖,將下面的矩形移至原圖形的左上方,拼成如圖所示的矩形,此時矩形的長為3a+2b,寬為3a-2b,故選A.13.8解析 原式=a2+1a2-2a1a+2a1a=a-1a2+2=(6)2+2=8.14.4035解析 由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,得(an+1-1)2=(an+1)2.因為an為正整數(shù),所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2.所以axx=axx+2=axx+22=a1+xx2=4035.15.解:(1)二去括號時沒有變號(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.16.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.17.解:嘗試(1)-5-2+1+9=3.(2)根據(jù)題意,得-2+1+9+x=3,解得x=-5.應用由題意知臺階上的數(shù)每4個一循環(huán),因為314=73,前31個數(shù)的和為73+(-5-2+1)=15.發(fā)現(xiàn)“1”出現(xiàn)在每組4個數(shù)的第3個,也就是第3,第7,第11等,且3=41-1,7=42-1,11=43-1,“1”所在的臺階數(shù)為4k-1.18.解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405等.任意一個“極數(shù)”都是99的倍數(shù),理由如下:設n的千位數(shù)字為s,百位數(shù)字為t(1s9,0t9且s,t均為整數(shù)),則n=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1).而10s+t+1是整數(shù),故n是99的倍數(shù).(2)由(1)設m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1s9,0t9,且s,t均為整數(shù),從而D(m)=m33=3(10s+t+1).而D(m)是完全平方數(shù),故3(10s+t+1)是完全平方數(shù).1110s+t+1100,10s+t+1=322,332,342,352.(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4).m=1188,2673,4752,7425.