課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2限時(shí)：30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1xx蘭州下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x111121314y1049004059116那么方程x23x50的一個(gè)近似根是()A1 B11 C12 D132xx威海二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖K151所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖K151Aabc0 Bacb Cb28a4ac D2ab03xx棗莊如圖K152是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，下列結(jié)論正確的是()圖K152Ab24ac Bac0 C2ab0 Dabc04xx徐州若函數(shù)yx22xb的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是()Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db15xx臨沂一列自然數(shù)0，1，2，3，100依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)則下列結(jié)論正確的是()A原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C當(dāng)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30D當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大6xx鎮(zhèn)江若二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n7xx鎮(zhèn)江已知二次函數(shù)yx24xk的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是8xx云南已知二次函數(shù)y316x2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A(0，3)，B4，92兩點(diǎn)(1)求b，c的值(2)二次函數(shù)y316x2bxc的圖象與x軸是否存在公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由9如圖K153，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B(3，0)和點(diǎn)C(0，3)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍圖K153能力提升10若二次函數(shù)yx2bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2bx5的解是()Ax10，x24 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x2511xx阿壩州如圖K154，拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示給出下列結(jié)論：圖K1544acb2；方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D112已知二次函數(shù)y(xh)21(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為()A1或5 B1或5 C1或3 D1或313xx武漢已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa(a0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)若2m3，則a的取值范圍是14如圖K155，拋物線yax2bx4a(a0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x32，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)(1)求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍；(2)已知點(diǎn)D(m，m1)在第一象限的拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)圖K155拓展練習(xí)15已知二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò)A(x1，m)，B(x1n，m)兩點(diǎn)，則m，n的關(guān)系為()Am12n Bm14n Cm12n2 Dm14n216xx蘭州如圖K156，拋物線y12x27x452與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D若直線y12xm與C1，C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是()圖K156A458m52 B298m12 C298m52 D458m1217xx廈門(mén)質(zhì)檢改編已知二次函數(shù)yax2bx3(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，(1，0)，求a，b的值(2)若2ab1，對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)a，是否存在一條直線ykxp(k0)，始終與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)？若存在，求出該直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1C解析 觀察表格得，方程x23x50的一個(gè)近似根為12，故選C2D3D解析 由圖象的開(kāi)口向上可知a0，由圖象與y軸交于負(fù)半軸可知c0，ac0，B錯(cuò)誤;由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知b24ac0，即b24ac，A錯(cuò)誤;由對(duì)稱(chēng)軸是直線x1得-b2a1，b2a，2ab2a(2a)4a0，C錯(cuò)誤;由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，abc0，D正確故選D4A解析 令x0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，b)，令y0，則x22xb0，由題意得b0且44b0，解得b1且b05D解析 當(dāng)原數(shù)是0時(shí)，新數(shù)也是0，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差等于零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)原數(shù)為x(x100的自然數(shù))，新數(shù)為x2100，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差為x-x2100，令yx-x2100，則y-1100(x50)225，當(dāng)50x100時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;令x-x210021，解得x130，x270，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由y-1100(x50)225可知當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大，選項(xiàng)D正確，故選D64解析 二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，(4)241n0，n47k4解析 二次函數(shù)yx24xk的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，二次函數(shù)yx24xk的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)b24ac0，即(4)241k0解得k48解：(1)二次函數(shù)y-316x2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A(0，3)，B4，-92兩點(diǎn)，c3，316(4)24bc92，解得b98，c3，b98，c3(2)由(1)知，b98，c3該二次函數(shù)為y-316x298x3在y-316x298x3中，當(dāng)y0時(shí)，0-316x298x3，解得x12，x28，二次函數(shù)y-316x2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，分別為(2，0)，(8，0)9解：(1)根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)(x3)，把(0，3)代入表達(dá)式，得33a，解得a1，二次函數(shù)的表達(dá)式是yx22x3(2)根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍是x0或x310D11B解析 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，正確;拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，而點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11，x23，正確;x-b2a1，b2a，當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0，a2ac0，錯(cuò)誤;拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，當(dāng)1x3時(shí)，y0，錯(cuò)誤;拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確故選B12B1313a12或3a2解析 yax2(a21)xa(ax1)(xa)，當(dāng)y0時(shí)，x11a，x2a，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為1a，0和(a，0)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)且2m3，當(dāng)a0時(shí)，21a3，解得13a12，當(dāng)a0時(shí)，2a3，解得3a214解：(1)將C(0，4)代入yax2bx4a中得a1，對(duì)稱(chēng)軸為直線x32，-b2(1)32，解得b3拋物線的解析式為yx23x4yx23x4x-322254，頂點(diǎn)坐標(biāo)為32，254，當(dāng)x4時(shí)，y423440，當(dāng)0x4時(shí)，y的取值范圍是0y254(2)點(diǎn)D(m，m1)在拋物線上，m1m23m4，解得m1或m3點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4)又C(0，4)，CDAB，且CD3當(dāng)yx23x40時(shí)，解得x1或x4，B(4，0)OBOC4，OCBDCB45，點(diǎn)E在y軸上，且CECD3，OE1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)15D解析 二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，b24c0，cb24，yx2bxb24xb22，圖象過(guò)A(x1，m)，B(x1n，m)兩點(diǎn)，-b2x1x1n2x112n，把(x1，m)代入二次函數(shù)解析式，得mx1b22，m-12n2，即m14n2，故選D16C解析 拋物線y12x27x452與x軸交于點(diǎn)A，B，則A(9，0)，B(5，0)由C1的解析式得C2的解析式為y12(x3)2212x23x52當(dāng)直線y12xm經(jīng)過(guò)B(5，0)時(shí)，解得m-52，當(dāng)直線y12xm經(jīng)過(guò)A(9，0)時(shí)，解得m-92，當(dāng)m-92時(shí)，12x23x5212x-92，化簡(jiǎn)得x27x140，0，此時(shí)與拋物線C2無(wú)交點(diǎn)由此可判斷若直線與C1，C2有3個(gè)交點(diǎn)，則與C2有兩個(gè)交點(diǎn)12x23x5212xm，化簡(jiǎn)得x27x52m0，494(52m)0，解得m-298綜上，m的取值范圍為-298m-52故選C17解：(1)把(1，4)，(1，0)分別代入yax2bx3，得ab34，ab30解得a1，b2(2)當(dāng)直線與二次函數(shù)圖象相交時(shí)，有kxpax2(2a1)x3整理可得ax2(2ak1)x3p0可得(2ak1)24a(3p)若直線與二次函數(shù)圖象始終有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0化簡(jiǎn)可得4a24a(kp2)(1k)20因?yàn)闊o(wú)論a取任意不為零的實(shí)數(shù)，總有4a20，(1k)20，所以當(dāng)kp20時(shí)，總有0可取p1，k3對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)a，存在直線y3x1始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)(直線解析式不唯一)