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2019-2020年高考物理一輪復習專題四曲線運動考點一曲線運動運動的合成與分解教學案含解析 基礎點 知識點1　　曲線運動 1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線上該點的切線方向。 2．運動性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度。 3．物體做曲線運動的條件 (1)運動學角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。 (2)動力學角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。 4．合外力方向與軌跡的關系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在速度方向與合外力方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側。 知識點2　　運動的合成與分解 1．基本概念 (1)分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即分運動，物體的實際運動即合運動。 (2)運動的合成：已知分運動求合運動，包括位移、速度和加速度的合成。 (3)運動的分解：已知合動運求分運動，包括位移、速度和加速度的分解。 2．分解原則：根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解法。 3．遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形法則。 4．合運動與分運動的四個特性 (1)等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。 (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響。 (3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。 (4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動。 重難點 一、對曲線運動的理解 1．條件：物體受到的合外力與初速度不共線。 2．合力方向與軌跡的關系 無力不拐彎，拐彎必有力。曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側。 3．曲線運動的特點 (1)做曲線運動的物體速度方向始終沿軌跡的切線方向，速度時刻在變化，加速度一定不為零，故曲線運動一定是變速運動。當加速度與初速度不在一條直線上， ①若加速度恒定，物體做勻變速曲線運動； ②若加速度變化，物體做非勻變速曲線運動。 (2)做曲線運動的物體，所受合外力一定指向曲線的凹側，曲線運動的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，軌跡總在力與速度的夾角中， ①若已知物體的運動軌跡，可判斷出合外力的大致方向； ②若已知合外力方向和速度方向，可知道物體運動軌跡的大致情況。 (3)做曲線運動的物體，所受合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，如下圖所示。 ①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體運動的速率將增大；F2使其加速，F(xiàn)1使其改變方向。 ②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體運動的速率將減?。籉2使其減速，F(xiàn)1使其改變方向。 ③當合力方向與速度方向垂直時，物體運動的速率不變。F只改變其方向。 特別提醒 決定物體運動情況的因素是初速度和合外力，應首先分析物體的受力情況，明確物體所受合外力的方向與初速度方向是否在一條直線上，若在一條直線上，則做直線運動，否則做曲線運動。 二、運動的合成與分解的理解 1．研究曲線運動的思維過程 (欲知)曲線運動規(guī)律(只需研究)兩分運動規(guī)律(得知)曲線運動規(guī)律。 2．運動的合成與分解的運算法則 運動的合成與分解是指描述物體運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解。由于它們都是矢量，所以它們都遵循矢量的合成與分解法則。 (1)兩分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減。 (2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成或分解。 3．合運動性質的判斷方法 (1)合運動類型 (2)兩個直線運動的合運動性質的判斷 根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況： (不共線)分運動 合運動 兩個勻速直線運動 勻速直線運動 一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動 續(xù)表 (不共線)分運動 合運動 兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動 兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如v0合與a合共線，則合運動為勻變速直線運動 如v0合與a合不共線，則合運動為勻變速曲線運動 特別提醒 (1)判斷合運動是否是勻變速運動，應看合加速度是否恒定；判斷合運動的軌跡是直線還是曲線，應看合初速度與合加速度是否共線。 (2)分清合運動與分運動。物體實際發(fā)生的運動是合運動，一般就是物體相對地面發(fā)生的運動。 (3)在運動的合成中，要充分利用運動的獨立性和等時性。根據(jù)題意作出符合情境的運動合成矢量圖。 三、小船渡河模型 1．模型構建 在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180范圍內(在速度不變的分運動所在直線的一側)變化。我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究。這樣的運動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”。 2．模型條件 (1)物體同時參與兩個勻速直線運動。 (2)一個分運動速度大小和方向保持不變，另一個分運動速度大小不變，方向可在一定范圍內變化。 3．模型特點 (1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。 (2)三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實際速度v。 (3)三種情景 ①過河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，t短＝(d為河寬)。 ②過河路徑最短(v2v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinθ＝，最短航程x短＝＝d。 特別提醒 (1)正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動。船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。 (2)按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解。 (3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關。 (4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小關系選擇不同的處理方法。 (5)當船速v船等于水流速度v水時，渡河的最短距離無限接近河寬，只不過距離越短，渡河時間越長。 四、“關聯(lián)”速度問題 繩、桿等有長度的物體在運動過程中，其兩端點速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯(lián)系的，常稱之為“關聯(lián)”速度，對這一模型分析如下： 1．模型特點 沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。 2．思路與方法 合速度→物體的實際運動速度v 分速度→ 方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。 3．解題的原則 把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。 特別提醒 (1)解決“關聯(lián)”速度問題要特別注意 ①分解誰？分解物體實際運動的速度即合速度； ②如何分解？沿桿或繩方向和垂直桿或繩方向； ③有何關系？沿桿或繩方向的速率相等。 (2)與繩(桿)相關聯(lián)物體的運動分解很容易與力的分解相混淆，如圖甲中極易作出如圖所示的速度分解圖，從而得出錯誤結果。要注意物體的運動引起了兩個效果：一是繩子的收縮，二是繩繞滑輪的轉動，應根據(jù)實際效果進行運動的分解。 1．思維辨析 (1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。(　　) (2)做曲線運動的物體加速度一定是變化的。(　　) (3)做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化。(　　) (4)曲線運動可能是勻變速運動。(　　) (5)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。(　　) (6)合運動的速度一定比分運動的速度大。(　　) (7)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。(　　) (8)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(　　) 答案　(1)　(2)　(3)　(4)√　(5)√　(6)　(7)　(8)√ 2．(多選)一只小船在靜水中的速度為3 m/s，它要渡過一條寬為30 m的河，河水流速為4 m/s，則這只船(　　) A．過河時間不可能小于10 s B．不能沿垂直于河岸方向過河 C．渡過這條河所需的時間可以為6 s D．不可能渡過這條河 答案　AB 解析　船在過河過程同時參與兩個運動，一個是受水流影響沿河岸向下的運動，一個是船自身的運動。垂直河岸方向位移即河的寬度d＝30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短時間t＝＝10 s，A對C錯。只要有垂直河岸的分速度，就可以渡過這條河，D錯。船實際發(fā)生的運動就是合運動，如果船垂直河岸方向過河，即合速度垂直河岸方向。一個分速度沿河岸向下，與合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，要求船的速度大于水的速度，而本題目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過河，B對。 3．如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質量分別為m1和m2，且m1＜m2。若將m2從位置A由靜止釋放，當落到位置B時，m2的速度為v2，且繩子與豎直方向的夾角為θ，則這時m1的速度大小v1等于(　　) A．v2sinθ　　　　　　　　　　B. C．v2cosθ D. 答案　C 解析　 物體m2的實際運動情況是沿桿豎直下滑，這個實際運動是合運動，m1的速度與繩上各點沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v1，而m2的實際運動應是合運動(沿桿向下)，合速度v2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成(即兩個實際運動效果)。因此v1跟v2的關系如圖所示，由圖可看出m1的速度大小v1＝v2cosθ，C正確。 　[考法綜述]　本考點是曲線運動部分的基礎，但是在考試大綱中卻是Ⅱ級要求，因此在高考中單獨命題的頻率不低，試題難度大多中等及偏小，偶有中等以上，復習中要以夯實基礎為主，同時要兼顧知識的理解和靈活運用，要掌握以下內容： 2個概念——合運動和分運動 1個條件——物體做曲線運動的條件 2個定則——平行四邊形定則、三角形定則 2個模型——小船渡河模型、“關聯(lián)”速度模型 命題法1　曲線運動的性質、條件、軌跡 典例1　　某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動。同學們測出某時刻R的坐標為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s。R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________。(R視為質點) [答案]　5　D [解析]　小圓柱體R沿水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，位移x＝t，豎直方向做勻速直線運動，位移y＝v0t，解得vx＝4 cm/s，此時R的合速度v＝＝5 cm/s，小圓柱體R所受合力的方向沿x軸方向，根據(jù)曲線運動的特點，軌跡應向受力的一側彎曲，故選項D正確。 【解題法】　物體做曲線運動的軌跡特征 (1)判斷物體是做曲線運動還是做直線運動，關鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運動，有夾角則做曲線運動。 (2)分析曲線軌跡時應注意三點：凹向、彎曲程度與軌跡位置。 (3)曲線上某點處合外力的方向在曲線上該點的切線的哪一側，曲線就向哪一側彎曲；曲線上某點的加速度越大、速度越小，則曲線軌跡彎曲越厲害；曲線軌跡必定夾在a、v方向之間。 命題法2　運動的合成與分解 典例2　　某質點在xOy平面內運動，其在x軸方向和y軸方向上的vt圖象分別如圖甲和圖乙所示，則下列判斷正確的是(　　) A．該質點做勻變速曲線運動 B．該質點有恒定的加速度，大小為2.5 m/s2 C．該質點的初速度為7 m/s D．前2 s內該質點的位移為21 m [答案]　B [解析]　由題圖可知，質點在x軸和y軸方向上的初速度大小分別為3 m/s和4 m/s，因此合初速度大小為v0＝ ＝m/s＝5 m/s，方向與x軸正方向的夾角為θ＝arctan＝arctan＝53；質點在x軸和y軸方向上的加速度大小分別為ax＝m/s2 ＝1.5 m/s2，ay＝ m/s2＝2 m/s2，合加速度大小為a＝ ＝ m/s2＝2.5 m/s2，方向與x軸正方向的夾角為α＝arctan＝arctan＝53，可見加速度a與初速度v0方向相同，質點做勻加速直線運動，選項A、C錯誤，B正確；前2 s內質點的位移大小為s＝v0t＋at2＝15 m，選項D錯誤。 【解題法】　處理運動合成與分解問題的技巧 (1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動。 (2)要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解。 (3)兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點。 命題法3　小船渡河類問題 典例3　　如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為(　　) A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．無法確定 [答案]　C [解析]　設水速為v0，人在靜水中的速度為v，OA＝ OB＝x。對甲，O→A階段人對地的速度為(v＋v0)，所用時間t1＝；A→O階段人對地的速度為(v－v0)，所用時間t2＝，所以甲所用時間t甲＝t1＋t2＝＋＝。對乙，O→B階段和B→O階段的實際速度v′為v和v0的合成，如圖所示。由幾何關系得，實際速度v′＝，故乙所用時間t乙＝＝。＝＞1，即t甲＞t乙，故C正確。 【解題法】　“三模型、兩方案”解決小船渡河問題 命題法4　“關聯(lián)”速度類問題 典例4　　(多選)如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　) A．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg B．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度h為(－1)d C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 [答案]　ABD [解析]　 釋放時小環(huán)向下加速運動，則重物將加速上升，對重物由牛頓第二定律可以知道繩中張力一定大于重力2mg，所以A正確；小環(huán)到達B處時，繩與直桿間的夾角為45，重物上升的高度h＝(－1)d，選項B正確；將小環(huán)速度v進行正交分解如圖所示，其分速度v1與重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45＝v，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，選項C錯誤，選項D正確。 【解題法】　“關聯(lián)”速度類問題的思維過程 (1)首先認清所研究的對象以及研究對象之間靠什么聯(lián)系在一起； (2)其次分析物體的運動性質，哪個運動是實際的運動，哪個運動是分運動，找出位移、加速度或速度的大小、方向； (3)最后利用正交分解法進行合成與分解。 1．由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛(wèi)星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經赤道上空時的速度為1.55103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9103 m/s B．東偏南方向，1.9103 m/s C．西偏北方向，2.7103 m/s D．東偏南方向，2.7103 m/s 答案　B 解析　 由題設條件可知，衛(wèi)星在轉移軌道經赤道上空時速度v1＝1.55103 m/s，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝3.1103 m/s，設發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為v2，由平行四邊形定則，三個速度間關系如圖所示，由余弦定理可得v2＝ ＝1.9103 m/s，選項B正確。 2．如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為 v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為 v 答案　D 解析　 以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相＝v，方向北偏東45，D正確。 3．圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運動軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點，在散射過程中可以認為重金屬原子核靜止不動。圖中所標出的α粒子在各點處的加速度方向正確的是(　　) A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點 答案　C 解析　α粒子加速度的方向與α粒子受到的合外力方向相同，α粒子和原子核都帶正電，α粒子受到的合外力方向在兩點的連線上且為斥力，易知只有P點的受力方向正確，選項C正確。 4．有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設河岸寬度為d，去程時t1＝，回程時t2＝，又＝k，三式聯(lián)立解得v靜＝，B正確。 5．一物體以速度v運動，到達位置A開始受到向前但偏右(觀察者沿物體的運動方向看，下同)的合力，到達B時，合力改成與前進方向相同，到達C時，合力又突然改成向前但偏左，最終到達D。以下四圖表示物體全程的運動軌跡，正確的是(　　) 答案　A 解析　從位置A開始，它受到向前但偏右(觀察者沿著物體前進方向看，下同)的合力，運動的軌跡位于F與v之間，且軌跡彎向受力方向，選項B、D錯誤；到達B時，合力改成與前進方向相同，所以受力的方向與速度的方向相同，選項C錯誤。 6．如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為θ時，人的速度為v，人的拉力為F(不計滑輪與繩之間的摩擦)，則以下說法正確的是 (　　) A．船的速度為vcosθ B．船的速度為vsinθ C．船的加速度為 D．船的加速度為 答案　C 解析　船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪轉動速度的合速度，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則有v＝v船cosθ，則船的速度為v船＝，故選項A、B錯誤；對小船受力分析，如圖乙所示，則有Fcosθ－f＝ma，因此船的加速度大小為a＝，選項C正確，D錯誤。