第8講習題課電磁感應中的動力學和能量問題 1 綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的動力學問題 2 會分析電磁感應中的能量轉化問題 目標定位 1 閉合回路的磁通量發(fā)生變化時 根據(jù)法拉第電磁感應定律E n 計算電動勢大小 根據(jù)判定電動勢方向 當導體做切割磁感線運動時E 感應電動勢方向由判斷 楞次定律 Blv 右手定則 2 垂直于勻強磁場放置 長為L的直導線通過的電流為I時 它所受的安培力F 安培力方向的判斷用 3 牛頓第二定律 F 它揭示了力與運動的關系 當加速度a與速度v方向相同時 速度 反之速度 當加速度a為零時 速度達到最大或最小 物體做 BIL 左手定則 ma 增大 減小 勻速直線運動 4 做功的過程就是的過程 做了多少功 就有多少能量發(fā)生了 是能量轉化的量度 幾種常見的功能關系 1 合外力所做的功等于物體的變化 動能定理 2 重力做的功等于的變化 3 彈簧彈力做的功等于的變化 4 除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的功等于的變化 5 安培力做的功等于的變化 5 焦耳定律 Q 能量轉化 轉化 功 動能 重力勢能 彈性勢能 機械能 電能 I2Rt 一 電磁感應中的動力學問題1 具有感應電流的導體在磁場中將受到安培力作用 所以電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起 處理此類問題的基本方法是 1 用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向 2 求回路中的感應電流的大小和方向 3 分析導體的受力情況 包括安培力 4 列動力學方程或平衡方程求解 2 電磁感應現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學問題 關鍵是要抓好受力情況和運動情況的動態(tài)分析 周而復始地循環(huán) 加速度等于零時 導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài) 3 兩種狀態(tài)處理導體勻速運動 受力平衡 應根據(jù)平衡條件列式分析 導體做勻速直線運動之前 往往做變加速運動 處于非平衡狀態(tài) 應根據(jù)牛頓第二定律結合功能關系分析 例1如圖1所示 空間存在B 0 5T 方向豎直向下的勻強磁場 MN PQ是水平放置的平行長直導軌 其間距L 0 2m 電阻R 0 3 接在導軌一端 ab是跨接在導軌上質量m 0 1kg 電阻r 0 1 的導體棒 已知導體棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為0 2 從零時刻開始 對ab棒施加一個大小為F 0 45N 方向水平向左的恒定拉力 使其從靜止開始沿導軌滑動 過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好 求 圖1 1 導體棒所能達到的最大速度 解析ab棒在拉力F作用下運動 隨著ab棒切割磁感線運動的速度增大 棒中的感應電動勢增大 棒中感應電流增大 棒受到的安培力也增大 最終達到勻速運動時棒的速度達到最大值 外力在克服安培力做功的過程中 消耗了其他形式的能 轉化成了電能 最終轉化成了焦耳熱 導體棒切割磁感線運動 產(chǎn)生的感應電動勢 E BLv 導體棒受到的安培力F安 BIL 棒運動過程中受到拉力F 安培力F安和摩擦力Ff的作用 根據(jù)牛頓第二定律 F mg F安 ma 由上式可以看出 隨著速度的增大 安培力增大 加速度a減小 當加速度a減小到0時 速度達到最大 答案10m s 2 試定性畫出導體棒運動的速度 時間圖象 解析棒的速度 時間圖象如圖所示 答案見解析圖 例2如圖2甲所示 兩根足夠長的直金屬導軌MN PQ平行放置在傾角為 的絕緣斜面上 兩導軌間距為L M P兩點間接有阻值為R的電阻 一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上 并與導軌垂直 整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中 磁場方向垂直于斜面向下 導軌和金屬桿的電阻可忽略 讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑 導軌和金屬桿接觸良好 不計它們之間的摩擦 圖2 1 由b向a方向看到的裝置如圖乙所示 請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖 解析如圖所示 ab桿受重力mg 豎直向下 支持力FN 垂直于斜面向上 安培力F安 答案見解析圖 2 在加速下滑過程中 當ab桿的速度大小為v時 求此時ab桿中的電流及其加速度的大小 3 求在下滑過程中 ab桿可以達到的速度最大值 例3如圖3所示 豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導軌 軌距為0 2m 金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動 ab的電阻為0 4 導軌電阻不計 導體ab的質量為0 2g 垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為0 2T 且磁場區(qū)域足夠大 當導體ab自由下落0 4s時 突然閉合開關S 則 圖3 1 試說出S接通后 導體ab的運動情況 解析閉合S之前導體自由下落的末速度為 v0 gt 4m s 答案先做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運動 后做勻速運動 2 導體ab勻速下落的速度是多少 g取10m s2 答案0 5m s 二 電磁感應中的能量問題1 電磁感應現(xiàn)象中的能量守恒電磁感應現(xiàn)象中的 阻礙 是能量守恒的具體體現(xiàn) 在這種 阻礙 的過程中 其他形式的能轉化為電能 2 電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化方式外力克服安培力做功 把機械能或其他形式的能轉化成電能 感應電流通過電路做功又把電能轉化成其他形式的能 若電路是純電阻電路 轉化過來的電能也將全部轉化為電阻的內(nèi)能 焦耳熱 3 求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般思路 1 確定回路 分清電源和外電路 2 分析清楚有哪些力做功 明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉化 如 有摩擦力做功 必有內(nèi)能產(chǎn)生 有重力做功 重力勢能必然發(fā)生變化 克服安培力做功 必然有其他形式的能轉化為電能 并且克服安培力做多少功 就產(chǎn)生多少電能 如果安培力做正功 就是電能轉化為其他形式的能 3 列有關能量的關系式 4 電磁感應中焦耳熱的計算技巧 1 電流恒定時 根據(jù)焦耳定律求解 即Q I2Rt 2 感應電流變化 可用以下方法分析 利用動能定理 求出克服安培力做的功 產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功 即Q W安 利用能量守恒 即感應電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少 即Q E其他 圖4 例4如圖4所示 兩根電阻不計的光滑平行金屬導軌傾角為 導軌下端接有電阻R 勻強磁場垂直斜面向上 質量為m 電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑 上升高度為h 在這個過程中 A 金屬棒所受各力的合力所做的功等于零B 金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C 恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和D 恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 解析棒勻速上升的過程有三個力做功 恒力F做正功 重力G做負功 安培力F安做負功 根據(jù)動能定理 W WF WG W安 0 故A對 B錯 恒力F與重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功 而棒克服安培力做的功等于回路中電能 最終轉化為焦耳熱 的增加量 克服安培力做功與焦耳熱不能重復考慮 故C錯 D對 答案AD 例5如圖5所示 足夠長的光滑金屬框豎直放置 框寬L 0 5m 框的電阻不計 勻強磁場的磁感應強度B 1T 方向與框面垂直 金屬棒MN的質量為100g 電阻為1 現(xiàn)讓MN無初速度釋放并與框保持接觸良好的豎直下落 從釋放直至到最大速度的過程中通過棒某一截面的電荷量為2C 求此過程中回路產(chǎn)生的電能為多少 空氣阻力不計 g 10m s2 圖5 答案3 2J 1 如圖6所示 在光滑水平桌面上有一邊長為L 電阻為R的正方形導線框 在導線框右側有一寬度為d d L 的條形勻強磁場區(qū)域 磁場的邊界與導線框的一邊平行 磁場方向豎直向下 導線框以某一初速度向右運動 t 0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合 隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域 下列v t圖象中 可能正確描述上述過程的是 電磁感應中的動力學問題 圖6 解析根據(jù)題意 線框進入磁場時 由右手定則和左手定則可知線框受到向左的安培力 阻礙線框的相對運動 v減小 由F安 則安培力減小 故線框做加速度減小的減速運動 由于d L 線框完全進入磁場后 線框中沒有感應電流 不再受安培力作用 線框做勻速直線運動 同理可知線框離開磁場時 線框也受到向左的安培力 阻礙線框的相對運動 做加速度減小的減速運動 綜上所述 正確答案為D 答案D 2 如圖7所示 光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內(nèi) MN PQ平行且足夠長 兩軌道間的寬度L 0 50m 軌道左端接一阻值R 0 50 的電阻 軌道處于磁感應強度大小為B 0 40T 方向豎直向下的勻強磁場中 質量m 0 50kg的導體棒ab垂直于軌道放置 在沿著軌道方向向右的力F作用下 導體棒由靜止開始運動 導體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直 不計軌道和導體棒的電阻 不計空氣阻力 若力F的大小保持不變 且F 1 0N 求 圖7 答案12 5m s 1 導體棒能達到的最大速度大小vm 2 導體棒的速度v 5 0m s時 導體棒的加速度大小 答案1 2m s2 3 如圖8所示 兩根足夠長的光滑金屬導軌MN PQ平行放置 導軌平面與水平面的夾角為 導軌的下端接有電阻 當導軌所在空間沒有磁場時 使導體棒ab以平行導軌平面的初速度v0沖上導軌 ab上升的最大高度為H 當導軌所在空間存在方向與導軌平面垂直的勻強磁場時 再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導軌 ab上升的最大高度為h 兩次運動中ab始終與兩導軌垂直且接觸良好 關于上述情景 下列說法中正確的是 電磁感應中的能量問題 圖8 A 比較兩次上升的最大高度 有H hB 比較兩次上升的最大高度 有H hC 無磁場時 導軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生D 有磁場時 導軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生 解析沒有磁場時 只有重力做功 機械能守恒 沒有電熱產(chǎn)生 C錯誤 有磁場時 ab切割磁感線產(chǎn)生感應電流 重力和安培力均做負功 機械能減小 有電熱產(chǎn)生 故ab上升的最大高度變小 A B錯誤 D正確 答案D