第八節(jié)機(jī)械能守恒定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能1 理解動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 2 掌握機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 過程與方法經(jīng)過機(jī)械能守恒定律的實(shí)際應(yīng)用 進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒的條件 情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的思想 通過規(guī)律 理論的學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)以致用的思想 重點(diǎn) 1 機(jī)械能守恒的條件 2 在具體的問題中能判定機(jī)械能是否守恒 并能列出數(shù)學(xué)表達(dá)式 教學(xué)難點(diǎn)1 判斷機(jī)械能是否守恒 2 靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題 導(dǎo)入 推進(jìn)新課一 動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化前面我們學(xué)習(xí)了動(dòng)能 勢(shì)能和機(jī)械能的知識(shí) 在初中學(xué)習(xí)時(shí)我們就了解到 在一定條件下 物體的動(dòng)能與勢(shì)能 包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 可以相互轉(zhuǎn)化 動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的例子在生活中非常多 請(qǐng)同學(xué)們舉出生活中的例子來說明動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 1 從樹上掉下的蘋果 勢(shì)能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化 2 自行車猛蹬幾下自由沖上斜坡 動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化 3 拉弓射箭 勢(shì)能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化 4 運(yùn)動(dòng)會(huì)上撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在跳起的過程中 人的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為桿的彈性勢(shì)能 后桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為人的重力勢(shì)能 實(shí)驗(yàn)演示 二 機(jī)械能守恒定律問題 動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化是否存在某種定量的關(guān)系呢 上述各運(yùn)動(dòng)過程中 物體的機(jī)械能是否變化呢 通過具體的實(shí)例進(jìn)行理論推導(dǎo)分析 先考慮只有重力對(duì)物體做功的理想情況 情境設(shè)置 質(zhì)量為m的物體自由下落過程中 經(jīng)過高度h1處速度為v1 下落至高度h2處速度為v2 不計(jì)空氣阻力 分析由h1下落到h2過程中機(jī)械能的變化 分析 根據(jù)動(dòng)能定理 有 WG下落過程中重力對(duì)物體做功 重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的變化量 取地面為參考平面 有WG mgh1 mgh2由以上兩式可以得到 mgh1 mgh2移項(xiàng)得 分析討論上面表達(dá)式的物理意義 等號(hào)的左側(cè)表示末態(tài)的機(jī)械能 等號(hào)的右側(cè)表示初態(tài)的機(jī)械能 表達(dá)式表明初態(tài)跟末態(tài)的機(jī)械能相等 即在小球下落的過程中 重力勢(shì)能減小 動(dòng)能增加 減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 問題 此表達(dá)式具有普遍意義嗎 還是僅在只受重力的自由落體運(yùn)動(dòng)中成立 推導(dǎo)豎直上拋 平拋的過程是否成立 思維拓展在只有彈力做功的體系統(tǒng)呢 在只有重力做功的情況下 機(jī)械能是守恒的 同樣作為機(jī)械能組成部分的勢(shì)能 是否在只有彈力做功的情況下 機(jī)械能也能守恒呢 通過上面只有重力做功與只有彈力做功兩個(gè)部分的推導(dǎo) 總結(jié)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容 機(jī)械能守恒定律1 內(nèi)容在只有 或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化 而總的機(jī)械能 重力 保持不變 2 表達(dá)式Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或E1 E2 三 機(jī)械能守恒的條件1 只受重力 彈力 不受其他力 2 除重力和彈力以外 受其他力 其他力 不做功 注意 機(jī)械能守恒是指在一個(gè)過程中的每一個(gè)時(shí)刻機(jī)械能都相等 如果僅指出初末位置的機(jī)械能相等 不能準(zhǔn)確判斷出整個(gè)過程中機(jī)械能是否守恒 特別提醒 1 機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零 更不是合外力為零 判斷機(jī)械能是否守恒時(shí) 要根據(jù)不同情景恰當(dāng)?shù)剡x取判斷方法 2 如果除物體的重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功之外 還有其他力做功 若其他力所做的總功為零 此種情況下不能說物體的機(jī)械能守恒 只能說其機(jī)械能不變 即時(shí)應(yīng)用 即時(shí)突破 小試牛刀 1 如圖7 8 1所示裝置中 木塊與水平桌面間的接觸面是光滑的 子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi) 將彈簧壓縮到最短 則從子彈開始射木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中 圖7 8 1 A 子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B 子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C 子彈 木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D 子彈 木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒解析 選BD 從子彈射木塊到木塊壓縮至最短的整個(gè)過程中 由于存在機(jī)械能與內(nèi)能的相互轉(zhuǎn)化 所以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒 對(duì)子彈和木塊 除摩擦生熱外 還要克服彈簧彈力做功 故機(jī)械能也不守恒 四 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí) 相互作用的物體間的力可以是變力 也可以是恒力 只要符合守恒條件 機(jī)械能就守恒 2 機(jī)械能守恒定律只涉及物體系的初 末狀態(tài)的物理量 而不須分析中間過程的復(fù)雜變化 使處理問題得到簡(jiǎn)化 例題在距離地面20m高處 以15m s的初速度水平拋出一小球 不計(jì)空氣阻力 取g 10m s2 求小球落地速度大小 思考分析 問題 1 前面學(xué)習(xí)過應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理平拋運(yùn)動(dòng) 現(xiàn)在能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決這類問題 2 小球拋出后至落地之前的運(yùn)動(dòng)過程中 是否滿足機(jī)械能守恒的條件 如何應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題 分析 小球下落過程中 只有重力對(duì)小球做功 滿足機(jī)械能守恒條件 可以用機(jī)械能守恒定律求解 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí) 應(yīng)明確所選取的運(yùn)動(dòng)過程 明確初 末狀態(tài)小球所具有的機(jī)械能 取地面為參考平面 拋出時(shí)小球具有的重力勢(shì)能Ep1 mgh 動(dòng)能為Ek1 落地時(shí) 小球的重力勢(shì)能Ep2 0 動(dòng)能為Ek2 mv2 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 有E1 E2 即mgh 落地時(shí)小球的速度大小為v 25m s mv2 3 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟 1 根據(jù)題意選取研究對(duì)象 物體或系統(tǒng) 2 明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程 分析研究對(duì)象在過程中的受力情況 弄清各力做功的情況 判斷機(jī)械能是否守恒 3 恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)能面 確定研究對(duì)象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能 4 根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程 并求解結(jié)果 4 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的兩條基本思路 1 守恒觀點(diǎn)初態(tài)機(jī)械能等于末態(tài)機(jī)械能 即 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 2 轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) 動(dòng)能 或勢(shì)能 的減少量等于勢(shì)能 或動(dòng)能 的增加量 即 Ek1 Ek2 Ep2 Ep1 一個(gè)物體機(jī)械能的減少 或增加 量等于其他物體機(jī)械能的增加 或減少 量 即 EA1 EA2 EB2 EB1 即時(shí)應(yīng)用 即時(shí)突破 小試牛刀 例 2011年杭州高一檢測(cè) 如圖7 8 2所示 豎直輕彈簧下端固定在水平地面上 質(zhì)量為m的小球 從輕彈簧的正上方某一高處自由落下 并將彈簧壓縮 直到小球的速度變?yōu)榱?對(duì)于小球 輕彈簧和地球組成的系統(tǒng) 在小球開始與彈簧接觸時(shí)起到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中 有 圖7 8 2 A 小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越小 小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越大B 小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越小 小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越小C 小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越大 小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越大D 小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越大 小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越小 解析 選A 在小球開始與彈簧接觸到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中 只有重力和彈力做功 小球和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 即動(dòng)能 彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的總和不變 由于彈力一直做負(fù)功 彈性勢(shì)能不斷增大 故小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越小 同理 由于重力一直做正功 重力勢(shì)能不斷減小 故小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越大 課堂互動(dòng)講練 2011年長(zhǎng)沙高一檢測(cè) 下列運(yùn)動(dòng)中能滿足機(jī)械能守恒的是 A 手榴彈從手中拋出后的運(yùn)動(dòng) 不計(jì)空氣阻力 B 子彈射穿木塊C 細(xì)繩一端固定 另一端拴著一個(gè)小球 使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D 吊車將貨物勻速吊起E 物體沿光滑圓弧面從下向上滑動(dòng)F 降落傘在空中勻速下降 精講精析 對(duì)于A 手榴彈從手中拋出后 在不計(jì)空氣阻力的情況下 只受重力的作用 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功 沒有其他力做功 機(jī)械能守恒 A正確 對(duì)于B 子彈穿過木塊的過程 子彈受到木塊施加的摩擦力的作用 摩擦力對(duì)子彈做負(fù)功 子彈的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 機(jī)械能不守恒 B不正確 對(duì)于C 小球在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng) 受到重力 水平面對(duì)小球的支持力 還有細(xì)繩對(duì)小球的拉力 這些力皆與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直 不做功 所以小球在運(yùn)動(dòng)過程中無能量轉(zhuǎn)化 保持原有的動(dòng)能不變 即機(jī)械能守恒 C正確 對(duì)于D 吊車將貨物勻速吊起的過程中 貨物受到與其重力大小相等 方向相反的拉力作用 上升過程中除重力做功外還有拉力對(duì)物體做正功 貨物的機(jī)械能增加 故D所指運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能不守恒 對(duì)于E 物體沿光滑圓弧面向上運(yùn)動(dòng)時(shí) 除重力做功外 弧面對(duì)物體的彈力不做功 故E所指運(yùn)動(dòng)中滿足機(jī)械能守恒的條件 對(duì)于F 降落傘在空中勻速下降 除受重力外 還受到與重力大小相等 方向相反的空氣阻力的作用 空氣阻力對(duì)降落傘做負(fù)功 故它的機(jī)械能減少 不守恒 故選A C E 答案 ACE 方法總結(jié) 判斷機(jī)械能是否守恒的兩種常用方法 一是根據(jù)做功分析 在對(duì)物體受力分析的基礎(chǔ)上分析哪些力做功 哪些力不做功 如果只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 則機(jī)械能守恒 二是根據(jù)能量轉(zhuǎn)化分析 如果在變化過程中既沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能 也沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 變式訓(xùn)練1關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述 正確的是 A 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B 做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒C 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒D 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒 解析 選BD 判斷物體機(jī)械能是否守恒 依據(jù)是重力或彈力以外的力是否做了功 不管是物體做勻速運(yùn)動(dòng)還是變速運(yùn)動(dòng) 也不管物體是做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng) 只要重力或彈力以外的力不做功 機(jī)械能就一定守恒 B D正確 豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒 C錯(cuò) 豎直方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng) 除重力做功外還有其他力做功 機(jī)械能不守恒 A錯(cuò) 2011年邵陽(yáng)高一檢測(cè) 如圖7 8 3所示 位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道 由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成 圓形軌道的半徑為R 圖7 8 3 一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上的某處由靜止開始下滑 然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng) 要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn) 且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg g為重力加速度 求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍 思路點(diǎn)撥 解答本題應(yīng)把握三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 1 明確物塊下滑過程中機(jī)械能守恒 2 h的大小決定物塊在圓形軌道最高點(diǎn)受到的壓力大小 3 在圓形軌道最高點(diǎn)利用向心力公式列式求解 方法總結(jié) 1 機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式有多種 具體選用哪一種要視情況而定 2 對(duì)單個(gè)物體而言 如果機(jī)械能守恒 則除了可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律以外 也可以選用動(dòng)能定理 變式訓(xùn)練2如圖7 8 4所示 用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線 一端系于懸點(diǎn)A 另一端拴住一質(zhì)量為m的小球 先將小球拉至水平位置并使細(xì)線繃直 在懸點(diǎn)A的正下方O點(diǎn)釘有一小釘子 今將小球由靜止釋放 要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng) OA的最小距離是多少 圖7 8 4 2011年山西臨汾模擬 如圖7 8 5所示 質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端安裝在水平軸O上 桿的中央和另一端分別固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B 可以當(dāng)做質(zhì)點(diǎn) 桿長(zhǎng)為l 將輕桿從靜止開始釋放 不計(jì)空氣阻力 當(dāng)輕桿通過豎直位置時(shí) 求 小球A B的速度各是多少 圖7 8 5 思路點(diǎn)撥 A球和B球單獨(dú)隨輕桿在空間轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)它們運(yùn)動(dòng)的快慢程度是不同的 即A B球和輕桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中 輕桿對(duì)A B球做功 因此兩球機(jī)械能均不守恒 但以A B 包括輕桿 作為一個(gè)系統(tǒng) 只有小球的重力和系統(tǒng)彈力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 方法總結(jié) 對(duì)于多個(gè)物體組成的系統(tǒng) 利用機(jī)械能守恒定律解題時(shí) 應(yīng)注意找物體之間的聯(lián)系 一是物體間高度變化的關(guān)系 二是物體間速度大小之間的關(guān)系 變式訓(xùn)練3如圖7 8 6所示 一固定的楔形木塊 其斜面的傾角 30 另一邊與地面垂直 頂上有一定滑輪 一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪 兩端分別與物塊A和B連接 A的質(zhì)量為4m B的質(zhì)量為m 開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng) 然后放開手 讓A沿斜面下滑而B上升 物塊A與斜面間無摩擦 設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑l距離后 細(xì)線突然斷了 求物塊B上升的最大高度H 圖7 8 6 五 課堂小結(jié)1 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 物體的機(jī)械能總量不變 2 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟 1 確定研究對(duì)象 2 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析 3 判斷各個(gè)力是否做功 并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件 4 視解題方便選取零勢(shì)能參考平面 并確定研究對(duì)象在始 末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能 5 根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程 或再輔之以其他方程 進(jìn)行求解 六 作業(yè)1 教材 問題與練習(xí) 第1 3 4題 2 觀察記錄生活中其他的物理情景 判斷其是否符合機(jī)械能守恒定律