數(shù)與式 01數(shù)與式限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題3分,共36分)1.九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫作正數(shù)與負數(shù).若氣溫為零上10 記作+10 ,則-3 表示氣溫為()A.零上3 B.零下3 C.零上7 D.零下7 2.實數(shù)227,-5,2,38,3.14中,無理數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個3.2的算術(shù)平方根是()A.2B.2C.-2D.24.若x與3互為相反數(shù),則|x+3|等于()A.0B.1C.2D.35.郴州市人民政府提出:在xx年繼續(xù)辦好一批民生實事,加快補齊影響群眾生活品質(zhì)的短板,推進扶貧惠民工程,實現(xiàn)12.5萬人脫貧.請用科學記數(shù)法表示125000為()A.1.25105B.0.125106C.12.5104D.1.251066.下列運算正確的是()A.a2a5=a10B.(3a3)2=6a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-3)=a2-a-67.計算-(2)2+(2+)0+-12-2的結(jié)果是()A.1B.2C.114D.38.化簡x2x-1+11-x的結(jié)果是()A.x+1 B.x-1C.x2-1 D.x2+1x-19.已知實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖D1-1所示,則下列結(jié)論正確的是()圖D1-1A.a>-4 B.bd>0C.a>b D.b+c>010.若|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),則x+y的值為()A.3B.4C.6D.911.對于非零的兩個實數(shù)a,b,規(guī)定ab=a3-ab.將a16的結(jié)果進行分解因式,可得()A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4)C.(a+4)(a-4)D.a(a2+4)12.在矩形ABCD內(nèi)將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖D1-2,圖兩種方式放置(圖,圖中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)圖中陰影部分的面積為S1,圖中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時,S2-S1的值為()圖D1-2A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b二、填空題(每題3分,共21分)13.使9-x有意義的x的取值范圍為.14.27的立方根是.圖D1-315.如圖D1-3,數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是.16.分解因式:2a3b-4a2b2+2ab3=.17.若ab=23,則a+bb=.18.把多項式3x2-12因式分解的結(jié)果是.19.已知a為實數(shù),若有整數(shù)b,m滿足(a+b)(a-b)=m2,則稱a是b,m的弦數(shù).若a<15且a為整數(shù),請寫出一組a,b,m,使得a是b,m的弦數(shù):.三、解答題(共43分)20.(8分)計算:(5-1)(5+1)-13-2+|1-2|-(-2)0-8.21.(10分)已知非零實數(shù)a,b滿足a+b=3,1a+1b=32,求代數(shù)式a2b+ab2的值.22.(12分)觀察下列各式:(x2-1)(x-1)=x+1,(x3-1)(x-1)=x2+x+1,(x4-1)(x-1)=x3+x2+x+1,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列各題:(1)直接寫出結(jié)果:(x5-1)(x-1)=;(2)若n是正整數(shù),且n2:(xn-1)(x-1)=;(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算1+2+22+23+22019+22020的值.23.(13分)設(shè)A=a-21+2a+a2a-3aa+1.(1)化簡A;(2)當a=3時,記此時A的值為f(3);當a=4時,記此時A的值為f(4);.解關(guān)于x的不等式:x-22-7-x4f(3)+f(4)+f(11),并將解集在如圖D1-4所示的數(shù)軸上表示出來.圖D1-4參考答案1.B2.B3.B解析 根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知,2的算術(shù)平方根是2.4.A解析 由于x與3互為相反數(shù),故x+3=0.0的絕對值等于0,故選A.5.A6.D7.D解析 原式=-2+1+4=3.8.A9.C解析 a在-4的左側(cè),所以a<-4;由圖可知,b<0,d>0,所以bd<0;由圖可知,表示a的點離原點最遠,所以a>b;由圖可知,表示b的點比表示c的點離原點更遠,所以b+c<0.10.A解析 已知|x2-4x+4|0,且2x-y-30,要使|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),則x2-4x+4=0,2x-y-3=0.解得x=2,y=1.所以x+y=3,故選A.11.B12.B解析 如圖,延長EI,交DC于點F.設(shè)AB=x,則AD=x+2,BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2,S2-S1=2b.13.x914.3解析 由于33=27,所以27的立方根是3.15.5-116.2ab(a-b)217.53解析 a+bb=ab+bb=ab+1=23+1=53.18.3(x-2)(x+2)19.5,4,3解析 (5+4)(5-4)=91=32,5是4,3的弦數(shù).20.解:原式=5-1-9+2-1-1-22=-7-2.21.解:由1a+1b=32,可得a+bab=32.又a+b=3,ab=2.a2b+ab2=ab(a+b)=23=6.22.解:(1)(x5-1)(x-1)=x4+x3+x2+x+1,故答案為x4+x3+x2+x+1;(2)(xn-1)(x-1)=xn-1+xn-2+x+1,故答案為xn-1+xn-2+x+1;(3)1+2+22+23+22019+22020=(22021-1)(2-1)=22021-1.23.解:(1)A=a-2(a+1)2a2-2aa+1=a-2(a+1)2a+1a(a-2)=1a(a+1).(2)f(3)+f(4)+f(11)=13-14+14-15+111-112=13-112=14,不等式為x-22-7-x414.解得x4.在數(shù)軸上表示如圖.