第五節(jié)探究彈性勢能的表達(dá)式 第七章機(jī)械能守恒定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道探究彈性勢能表達(dá)式的思路 2 理解彈性勢能的概念 會分析決定彈性勢能大小的相關(guān)因素 3 體會探究過程中的猜想 分析和轉(zhuǎn)化的方法 4 領(lǐng)悟求彈力做功時通過細(xì)分過程化變力為恒力的思想方法 第七章機(jī)械能守恒定律 一 彈性勢能 閱讀教材P67 1 定義 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間 由于有 的相互作用而具有的勢能 2 產(chǎn)生條件 物體發(fā)生 形變 拓展延伸 解疑難 不僅僅是彈簧具有彈性勢能 實(shí)際上所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能 彈力 彈性 1 1 彈簧處于自然狀態(tài)時 不具有彈性勢能 2 一物體壓縮彈簧 彈性勢能是物體與彈簧共有的 二 探究彈性勢能的表達(dá)式 閱讀教材P68 P69 1 猜想 1 彈性勢能與彈簧被拉伸的長度有關(guān) 同一個彈簧 拉伸的長度 彈簧的彈性勢能也越大 2 彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān) 在拉伸長度l相同時 勁度系數(shù)k 彈性勢能越大 2 探究思想 研究 做功與彈性勢能變化的關(guān)系 3 化變?yōu)楹?求拉力做功 W總 F1 l1 F2 l2 Fn ln 越大 越大 彈力 拓展延伸 解疑難 1 計算克服彈力做的功也可以用F l圖象求解 2 對同一彈簧 壓縮和拉伸相同長度時 彈性勢能相等 2 1 不同彈簧發(fā)生相同的形變時具有的彈性勢能相同 2 同一彈簧發(fā)生的形變量不同時具有的彈性勢能不同 3 彈簧彈力做正功 彈簧彈性勢能增加 對彈性勢能的理解 4 系統(tǒng)性 彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對位置改變而具有的能量 因此彈性勢能具有系統(tǒng)性 5 相對性 彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關(guān) 對于彈簧 一般規(guī)定彈簧處于原長時的勢能為零勢能 自選例題 啟迪思維 1 2015 黃岡高一檢測 兩只不同的彈簧A B 勁度系數(shù)分別為k1 k2 并且k1 k2 現(xiàn)在用相同的力從自然長度開始拉彈簧 當(dāng)彈簧處于平衡狀態(tài)時 下列說法中正確的是 A A的彈性勢能大B B的彈性勢能大C 彈性勢能相同D 無法判斷 思路探究 先求出兩彈簧的形變量 再根據(jù)彈性勢能表達(dá)式比較 B 2 2015 南京高一檢測 關(guān)于彈簧的彈性勢能 下列說法中正確的是 A 當(dāng)彈簧變長時 它的彈性勢能一定增大B 當(dāng)彈簧變短時 它的彈性勢能一定變小C 在拉伸長度相同時 k越大的彈簧 它的彈性勢能越大D 彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 C 解析 彈簧彈性勢能的大小除了跟勁度系數(shù)k有關(guān)外 還跟它的形變量 拉伸或壓縮的長度 有關(guān) 如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài) 當(dāng)它變長時 它的彈性勢能應(yīng)該減小 當(dāng)它變短時 它的彈性勢能應(yīng)該增大 在原長處它的彈性勢能最小 A B錯誤 形變量相同時 k越大的彈簧 它的彈性勢能越大 C正確 彈簧無論拉伸還是壓縮 其彈性勢能決定于其形變量的大小 與是拉伸還是壓縮無關(guān) D錯誤 如圖所示 O為彈簧的原長處 1 彈力做負(fù)功時 如物體由O向A運(yùn)動 壓縮 或者由O向A 運(yùn)動 伸長 時 彈性勢能增大 其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢能 2 彈力做正功時 如物體由A向O運(yùn)動 或者由A 向O運(yùn)動時 彈性勢能減小 彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 3 彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 彈力做多少正功 彈性勢能就減小多少 彈力做多少負(fù)功 彈性勢能就增加多少 即W彈 Ep 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 自選例題 啟迪思維 1 某彈簧原長l0 15cm 受拉力作用后彈簧逐漸伸長 當(dāng)彈簧伸長到l1 20cm時 作用在彈簧上的力為400N 則 1 彈簧的勁度系數(shù)為多少 2 在該過程中彈力做了多少功 3 彈簧的彈性勢能變化了多少 思路點(diǎn)撥 研究對象 彈簧 受力分析 拉力使彈簧伸長 l 5cm時 彈力大小為400N 彈力做功的特點(diǎn) 拉伸彈簧時 彈力是變化的 符合F k x的特點(diǎn) 可作F x圖象 用面積大小表示功的大小 進(jìn)而求出 Ep 答案 1 8000N m 2 10J 3 增加10J 2 2015 東城高一檢測 一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧 墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮 在壓縮彈簧的過程中以下說法正確的是 A 物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B 物體向墻壁運(yùn)動連續(xù)兩段相同的位移 彈力做的功不相等C 彈簧的彈力做正功 彈性勢能減小D 彈簧的彈力做負(fù)功 彈性勢能增加 思路探究 1 彈簧彈力的特點(diǎn)是什么 2 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系如何 BD 解析 恒力做功時 做功的多少與物體的位移成正比 而彈簧對物體的彈力是一個變力 所以A項(xiàng)錯誤 彈簧開始被壓縮時彈力小 物體移動一定的距離做的功少 進(jìn)一步被壓縮時 彈力變大 物體移動相同的距離做的功多 B正確 壓縮過程中 彈簧彈力方向與位移方向相反 彈簧彈力做負(fù)功 彈性勢能增加 C項(xiàng)錯誤 D項(xiàng)正確 方法總結(jié) 1 彈性勢能具有相對性 但其變化量具有絕對性 因此 在判斷彈性勢能的變化時不必考慮零勢能的位置 2 彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān) 彈力做負(fù)功 彈性勢能增大 反之則減小 彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負(fù)值 典型問題 彈性勢能與重力勢能的比較 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間 由于有彈力的相互作用而具有的勢能 物體由于被舉高而具有的勢能 Ep mgh 彈性勢能與零勢能位置的選取有關(guān) 通常選自然長度時勢能為零 表達(dá)式最為簡潔 重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān) 但變化量與零勢能面的選取無關(guān) 彈性勢能是彈簧本身具有的能量 重力勢能是物體與地球這一系統(tǒng)所共有的 彈性勢能的變化等于克服彈力所做的功 重力勢能的變化等于克服重力所做的功 兩種勢能分別以彈力 重力的存在為前提 又由物體的初 末位置來決定 同屬機(jī)械能的范疇 在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化 范例 如圖所示 質(zhì)量為m的物體靜止在地面上 物體上面連著一個輕彈簧 用手拉住彈簧上端上移H 將物體緩緩提高h(yuǎn) 拉力F做功WF 不計彈簧的質(zhì)量 則下列說法中正確的是 A 重力做功 mgh 重力勢能減少mghB 彈力做功 WF 彈性勢能增加WFC 重力勢能增加mgh 彈性勢能增加FHD 重力勢能增加mgh 彈性勢能增加WF mgh 思路點(diǎn)撥 物體緩慢升高說明受到的合力為0 明確力的作用效果是使物體升高和彈簧伸長 D 解析 可將整個過程分為兩個階段 一是彈簧伸長到m剛要離開地面階段 拉力克服彈力做功WF1 W彈 等于彈性勢能的增加 二是彈簧長度不變 物體上升h 拉力克服重力做功WF2 WG mgh 等于重力勢能的增加 又由WF WF1 WF2可知A B C錯誤 D正確 感悟提升 重力勢能的變化看重力做功 彈性勢能的變化看彈力做功 如圖所示 自由下落的小球 從接觸豎直放置的輕質(zhì)彈簧開始 到壓縮彈簧到最大形變的過程中 以下說法中正確的是 A 小球的速度逐漸減小B 小球的重力勢能逐漸減小C 彈簧的彈性勢能先逐漸增大再逐漸減小D 小球的加速度逐漸增大解析 小球做加速度先逐漸減小到0后逐漸增大的變加速運(yùn)動 小球速度先增大后減小 故A D錯誤 小球的重力勢能逐漸減小 由于彈簧的壓縮量逐漸增大 因此彈簧的彈性勢能逐漸增大 故B正確 C錯誤 B