2.7 探索勾股定理(二) A組1將下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(B)A， B1，C6，7，8 D2，3，42若一個三角形的三邊長a，b，c滿足(ac)(ac)b2，則該三角形是(B)A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D都有可能3一個三角形的三邊長分別為15，20，25，那么它的最長邊上的高是(B)A125 B12C D9(第4題)4如圖，在ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB邊上的中線，則CD_65_5如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：(1)畫線段ADBC，且使ADBC，連結(jié)CD(2)線段CD的長為_，AD的長為_5_(3)ACD為_直角_三角形,(第5題),(第5題解)【解】(1)如解圖6如圖，在ABC中，ABAC41，D是AC上的點，DC1，BD9，求ABC的面積 (第6題)【解】AC41，CD1，ADACCD40又BD9，BD2AD2924021681又AB24121681，AB2BD2AD2，ADB是直角三角形，且ADB90，SABCACBD4191845B組7已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足|c2a2b2|(ab)20，則ABC的形狀為等腰直角三角形【解】|c2a2b2|(ab)20，|c2a2b2|0，(ab)20，c2a2b2，ab，ABC是等腰直角三角形(第8題)8如圖，P為正三角形ABC內(nèi)一點，PA1，PB2，PC，則正三角形ABC的面積為_【解】ABC為正三角形，ABAC，BAC60將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60到ACD的位置，連結(jié)PDACDABP，DAPA，DCPB，ADCAPBABP逆時針旋轉(zhuǎn)60，PAD60，PAD為正三角形，PDPA1DCPB2，PC，PD2PC2CD2，PCD為直角三角形，DPC90CD2，PD1，PCD30，PDC60，ADC120，APB120BPC360APBAPDCPD90BC2PB2PC2PB2，PC，BCABC為正三角形，SABCBC29已知a，b，c滿足(c)20(1)求a，b，c的值(2)判斷以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由【解】(1)a，b，c滿足(c)200，0，(c)20，解得a，b5，c(2)a，b5，c，ab5>257>，以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形a2b2()25232c2，此三角形是直角三角形，S5(第10題)10如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，P是ABC內(nèi)一點，PA1，PB3，PC求CPA的度數(shù)【解】將APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90到AQC的位置，連結(jié)PQ，則易得APQ為等腰直角三角形，且AQCAPB，QAPA1，QCPB3APQ為等腰直角三角形，PQ2PA2AQ22，APQ45在CPQ中，PC2PQ2729QC2，QPC90，CPAQPCAPQ135數(shù)學(xué)樂園11如圖，在正方形ABCD中，點E，G分別在邊AB，對角線BD上，EGAD，F(xiàn)為GD的中點，連結(jié)FC求證：EFFC導(dǎo)學(xué)號：91354014,(第11題),(第11題解)【解】如解圖，過點F作FHAB于點H，F(xiàn)KAD于點K，延長HF交CD于點I由題意易得四邊形FIDK是正方形，四邊形AKFH是長方形，AKHF，KDDIFIKFAHADCD，ICAKHFADFHEG，F(xiàn)是DG的中點，易證得HAHE，HEFI在RtHEF和RtFIC中，由勾股定理，得EF2HE2HF2，F(xiàn)C2FI2IC2，EF2FC2HE2HF2FI2IC22HE22HF2在RtBCE中，由勾股定理，得EC2BE2BC2BE2(ABAE)2(AD2HE)2(HFFI2HE)2(HFHE2HE)2(HFHE)2HF22HFHEHE2，BC2(HFFI)2(HFHE)2HF22HFHEHE2，EC2BE2BC2HF22HFHEHE2HF22HFHEHE22HE22HF2，即EF2FC2EC2，EFC是直角三角形，且EFC90，EFFC