一次函數(shù)的應(yīng)用 12一次函數(shù)的應(yīng)用限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.某圓形零件的制作成本y(元)與它的面積成正比例,設(shè)半徑為r(cm),當(dāng)r=2 cm時(shí),y=20元,那么當(dāng)制作成本為125元時(shí),半徑是()A.5 cmB.25 cmC.10 cmD.25 cm2.小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米,某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分鐘30米的速度行走了前半程,為了不遲到他加快了速度,以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程,那么小亮行走的路程y(米)與他行走的時(shí)間t(分)(t>15)之間的函數(shù)關(guān)系正確的是()A.y=30t(t>15)B.y=900-30t(t>15)C.y=45t-225(t>15)D.y=45t-675(t>15)3.如圖K12-1,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則方程2x=ax+4的解為()圖K12-1A.x=32B.x=3C.x=-32D.x=-34.xx天門(mén) 甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80 km/h的速度行駛1 h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過(guò)程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K12-2所示.下列說(shuō)法:乙車的速度是120 km/h;m=160;點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7,80);n=7.5.其中說(shuō)法正確的是()圖K12-2A.B.C.D.5.xx吉林 小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開(kāi)始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書(shū)館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖K12-3所示.(1)家與圖書(shū)館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min;(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;(3)求兩人相遇的時(shí)間.圖K12-36.xx遵義 在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過(guò)32元/千克.根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系:銷售量y/千克34.83229.628售價(jià)x/(元/千克)22.62425.226(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元/千克?能力提升7.xx資陽(yáng) 已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為12,12m,則不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為()A.x>12B.12<x<32C.x<32D.0<x<328.xx金華 某通信公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖K12-4所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是()圖K12-4A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25 h時(shí),選擇A方式最省錢(qián)B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35 h時(shí),選擇B方式最省錢(qián)D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70 h時(shí),選擇C方式最省錢(qián)9.xx揚(yáng)州 如圖K12-5,在等腰直角三角形ABO中,A=90,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).若直線l:y=mx+m(m0)把ABO分成面積相等的兩部分,則m的值為.圖K12-510.xx義烏 實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器,從內(nèi)部量得它的高是15 cm,底面的長(zhǎng)是30 cm,寬是20 cm,容器內(nèi)的水深為x cm.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖K12-6所示的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊(鐵塊一面平放在容器底面),過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的長(zhǎng)分別是10 cm,10 cm,y cm(y15),當(dāng)鐵塊的頂部高出水面2 cm時(shí),x,y滿足的關(guān)系式是.圖K12-6拓展練習(xí)11.為緩解油價(jià)上漲給出租車行業(yè)帶來(lái)的成本壓力,某巿自xx年11月17日起,調(diào)整出租車運(yùn)價(jià),調(diào)整方案見(jiàn)下面表格及圖象(其中a,b,c為常數(shù)):行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后不超過(guò)3 km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)a元超過(guò)3 km不超過(guò)6 km的部分每千米2.1元每千米b元超過(guò)6 km的部分每千米c元設(shè)行駛路程x km時(shí),調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)為y1(元),調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2(元).如圖K12-7,折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,線段EF表示當(dāng)0x3時(shí),y1與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖表信息,完成下列各題:(1)填空:a=,b=,c=.(2)寫(xiě)出當(dāng)x>3時(shí),y1與x的函數(shù)表達(dá)式,并在圖K12-7中畫(huà)出該函數(shù)的圖象.(3)函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)?若存在,求出交點(diǎn)的坐標(biāo),并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖K12-7參考答案1.A2.C3.A4.A解析 由圖象可知,乙車出發(fā)時(shí),甲、乙相距80 km,2小時(shí)后,乙車追上甲車,則說(shuō)明乙車每小時(shí)比甲車快40 km,乙車的速度為120 km/h,正確;第26小時(shí),乙車由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時(shí)4小時(shí),又每小時(shí)比甲車快40 km,則此時(shí)甲、乙距離440=160 km,m=160,正確;當(dāng)乙在B休息1 h時(shí),甲前進(jìn)80 km,則點(diǎn)H的坐標(biāo)為(7,80),正確;乙返回時(shí),甲、乙相距80 km,到兩車相遇用時(shí)80(120+80)=0.4(小時(shí)),則n=6+1+0.4=7.4,錯(cuò)誤.故選A.5.解:(1)4000100(2)小東從圖書(shū)館到家的時(shí)間=4000300=403(min),D403,0.設(shè)CD的解析式為y=kx+b(k0).圖象經(jīng)過(guò)C(0,4000),D403,0兩點(diǎn),403k+b=0,b=4000,解得k=-300,b=4000.y=-300x+4000.小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-300x+40000x403.(3)設(shè)OA的解析式為y=mx(m0).圖象過(guò)點(diǎn)A(10,2000),10m=2000.解得m=200.OA的解析式為y=200x(0x10).解方程組y=-300x+4000,y=200x,得x=8,y=1600.答:兩人出發(fā)8分鐘后相遇.6.解:(1)由水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,可設(shè)y=kx+b,根據(jù)當(dāng)x=24時(shí),y=32,當(dāng)x=26時(shí),y=28,得24k+b=32,26k+b=28.解得k=-2,b=80.所以y=-2x+80.當(dāng)x=23.5時(shí),y=33.答:當(dāng)天水果的銷售量為33千克.(2)設(shè)售價(jià)為m元,當(dāng)天的銷售量為(-2m+80)千克.根據(jù)題意,得(m-20)(-2m+80)=150.解得m1=25,m2=35.因?yàn)槭蹆r(jià)不低于20元/千克,且不超過(guò)32元/千克,所以m2=35舍去.答:該天水果的售價(jià)為25元/千克.7.B解析 把12,12m代入y1=kx+1,可得12m=12k+1.解得k=m-2.y1=(m-2)x+1.令y3=mx-2,當(dāng)y3<y1時(shí),mx-2<(m-2)x+1,解得x<32;當(dāng)kx+1<mx時(shí),(m-2)x+1<mx,解得x>12.不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為12<x<32.故選B.8.D解析 觀察函數(shù)圖象可知,每月上網(wǎng)時(shí)間不足25 h時(shí),選擇A方式最省錢(qián),結(jié)論A正確;觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用50元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多,結(jié)論B正確;設(shè)當(dāng)x25時(shí),yA=kx+b,將(25,30),(55,120)代入yA=kx+b,得25k+b=30,55k+b=120,解得k=3,b=-45.yA=3x-45(x25).當(dāng)x=35時(shí),yA=335-45=60>50,每月上網(wǎng)時(shí)間為35 h時(shí),選擇B方式最省錢(qián),結(jié)論C正確;設(shè)當(dāng)x50時(shí),yB=mx+n,將(50,50),(55,65)代入yB=mx+n,得50m+n=50,55m+n=65,解得m=3,n=-100.yB=3x-100(x50),當(dāng)x=70時(shí),yB=370-100=110<120,結(jié)論D錯(cuò)誤.故選D.9.5-132解析 設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為C,y=mx+m=m(x+1),函數(shù)y=mx+m一定過(guò)點(diǎn)(-1,0).當(dāng)x=0時(shí),y=m,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m).由題意可得直線AB的表達(dá)式為y=-x+2,由y=-x+2,y=mx+m,解得x=2-mm+1,y=3mm+1.直線l:y=mx+m(m0)把ABO分成面積相等的兩部分,12(2-m)2-mm+1=12,解得m=5-132或m=5+132(舍去).故答案為5-132.10.y=120-15x2(6x<8)或y=6x+1050<x656解析 當(dāng)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的棱長(zhǎng)為10 cm和y cm的那一面平放在長(zhǎng)方體容器的底面時(shí),鐵塊浸在水中的高度為8 cm,此時(shí)水位上升了(8-x) cm(x<8),鐵塊浸在水中的體積為108y=80y(cm3).80y=3020(8-x).y=120-15x2.y15,x6,y=120-15x2(6x<8).當(dāng)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的棱長(zhǎng)為10 cm和10 cm的那一面平放在長(zhǎng)方體容器的底面時(shí),同的方法,得y=6x+1050<x656.故答案為y=120-15x2(6x<8)或y=6x+1050<x656.11.解:(1)由圖可知,a=7,b=(11.2-7)(6-3)=1.4,c=(13.3-11.2)(7-6)=2.1,故答案為7,1.4,2.1.(2)當(dāng)x>3時(shí),y1與x的關(guān)系式為y1=6+(x-3)2.1,整理,得y1=2.1x-0.3.函數(shù)圖象如圖所示.(3)由圖得,當(dāng)3<x<6時(shí),y2與x的關(guān)系式是y2=7+(x-3)1.4,整理,得y2=1.4x+2.8.當(dāng)y1=y2時(shí),交點(diǎn)存在,即2.1x-0.3=1.4x+2.8,解得x=317,y=9.所以函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)317,9.其意義為:當(dāng)x=317時(shí),兩種方案相同;當(dāng)x<317時(shí)方案調(diào)價(jià)前合算,當(dāng)x>317時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算.