第第4講講冪函數(shù)與二次函數(shù)冪函數(shù)與二次函數(shù)知 識(shí) 梳 理1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如_的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù).(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象yx(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 特征性質(zhì)yxyx2yx3yx1定義域RRR_x|xR，且x0值域R0，)R0， )_奇偶性奇偶奇非奇非偶奇0，)y|yR，且y012yx2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：f(x)_.頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn).(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)ax2bxc(a0)(m，n)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和(1，1)，在第一象限的圖象上升；當(dāng)0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()(2)(2017武漢模擬)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.答案(1)D(2)2x24考點(diǎn)三二次函數(shù)的應(yīng)用(多維探究)命題角度一二次函數(shù)的恒成立問題【例31】 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍.答案B規(guī)律方法(1)對(duì)于函數(shù)yax2bxc，若是二次函數(shù)，就隱含著a0，當(dāng)題目未說(shuō)明是二次函數(shù)時(shí)，就要分a0和a0兩種情況討論.(2)由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.(3)涉及二次函數(shù)的零點(diǎn)常與判別式有關(guān)，常借助函數(shù)的圖象的直觀性實(shí)施數(shù)形轉(zhuǎn)化.【訓(xùn)練3】 (1)(2016九江模擬)已知f(x)x22(a2)x4，如果對(duì)x3，1，f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.(2)(2017棗莊一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，如果函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是_.思想方法1.冪函數(shù)yx(R)圖象的特征0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和(1，1)點(diǎn)，在第一象限的部分“上升”；0時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)(1，1)點(diǎn)在第一象限的部分“下降”，反之也成立.2.求二次函數(shù)的解析式就是確定函數(shù)式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件選用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，用待定系數(shù)法確定相應(yīng)字母的值.3.二次函數(shù)與一元二次不等式密切相關(guān)，借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可直觀地解決與不等式有關(guān)的問題.4.二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸緊密相連，二次函數(shù)的最值問題要根據(jù)其圖象以及所給區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系確定.易錯(cuò)防范1.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).2.對(duì)于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說(shuō)明a0時(shí)，就要討論a0和a0兩種情況.