第第1講講函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示最新考綱最新考綱1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).知 識 梳 理(1)函數(shù)的定義給定兩個非空_A和B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中_的一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f：AB或_，此時x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域，集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域.1.函數(shù)的基本概念數(shù)集y=f(x),xA任何(2)函數(shù)的三要素是：_、_和對應(yīng)關(guān)系.(3)表示函數(shù)的常用方法有：_、_和解析法.(4)分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于_的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的_，值域是各段值域的_.定義域值域列表法圖像法定義域內(nèi)并集并集2.函數(shù)定義域的求法f(x)0f(x) 0診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示答案(1)(2)(3)(4)2.(教材改編)若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是()解析A中函數(shù)定義域不是2，2，C中圖像不表示函數(shù)，D中函數(shù)值域不是0，2.答案B答案D答案C5.(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過點(1，4)，則a_.解析由題意知點(1，4)在函數(shù)f(x)ax32x的圖像上，所以4a2，則a2.答案2答案(1)B(2)x|0 x2 016，且x1規(guī)律方法求函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解.(3)若已知f(x)的定義域為a，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域.答案(1)C(2)1，0解析根據(jù)分段函數(shù)的意義，f(2)1log2(22)123.又log2121,f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369.答案C答案(1)D(2)(，8規(guī)律方法(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論.答案(1)A(2)x|4x2思想方法1.在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應(yīng)關(guān)系是否相同.2.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖像的基礎(chǔ).因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識.3.函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造解方程組法.4.分段函數(shù)問題要用分類討論思想分段求解.易錯防范1.復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混.2.易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A，B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù).3.分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個函數(shù)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論.