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第四節(jié)動能動能定理 一探究動能的表達(dá)式 問題1 什么時動能 物體的動能和什么因素有關(guān) 思考 一架飛機在牽引力作用下 不計阻力 在飛機跑道上加速運動 分析 1 飛機的動能有沒有變化 2 飛機動能變化的原因是什么 問題2 設(shè)物體的質(zhì)量為m 在與運動方向相同的恒定外力F的作用下發(fā)生一段位移L 速度由v1增加到v2 如圖所示 試用牛頓運動定律和運動學(xué)公式 推導(dǎo)出力F對物體做功的表達(dá)式 一探究動能的表達(dá)式 F做功為 牛頓第二定律 一探究動能的表達(dá)式 1 動能 物體由于運動而具有的能量叫動能 3 物體的動能等于物體的質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半 4 物理意義 描述運動狀態(tài)的物理量 動能是標(biāo)量 且恒為正值 具有瞬時性 5單位 焦耳 J 例題 我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星 質(zhì)量為173kg 軌道速度為7 2km s 求它的動能是多少 解 根據(jù)得 衛(wèi)星動能 例題 關(guān)于對動能的理解 下列說法是正確的 A 動能是機械能的一種表現(xiàn)形式 凡是運動的物體都具有動能 B 動能總是非負(fù)值 C 一定質(zhì)量的物體 動能變化時 速度一定變化 但速度變化時 動能不一定變化 D 動能不變的物體 一定處于平衡狀態(tài) ABC 問題探究3 1 一質(zhì)為2kg的物體做自由落體運動 經(jīng)過A點時的速度為10m s 到達(dá)B點時的速度是20m s 求 1 經(jīng)過A B兩點時的動能分別是多少 2 從A到B動能變化了多少 3 從A到B的過程中重力做了多少功 4 從A到B的過程中重力做功與動能的變化關(guān)系如何 解 1 由得 在A點時的動能為 在B點時的動能為 2 從A到B動能的變化量為 4 相等 即 3 由得 AB過程重力做功為 問題探究4 質(zhì)量為m的物體在水平方向上受到恒定的牽引力F和阻力f作用 經(jīng)A處時的動能為 發(fā)生一段位移S后到達(dá)位置B時的動能 請利用牛頓定律及運動學(xué)公式試推導(dǎo)在這過程中 力對物體做功與物體動能的變化關(guān)系 外力對物體做的總功為 解 f做功為 F做功為 由 得 動能定理 1內(nèi)容 合力所做的功等于物體動能的變化 曲線運動或直線運動 單個物體或幾個物體 一個過程或全過程 注意點 是數(shù)值上相等 而不是就是 做功引起能的變化 對于功與能的關(guān)系 下列說法中正確的是 A 功就是能 能就是功B 功可以變成能 能可以變成功C 做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程D 功是能量的量度 C 例 某同學(xué)從高為h處以速度v0水平投出一個質(zhì)量為m的鉛球 求鉛球落地時速度大小 分析與解 鉛球在空中運動時只有重力做功 動能增加 設(shè)鉛球的末速度為v 根據(jù)動能定理有 化簡得2gh v2 v02 應(yīng)用動能定理解題的一般步驟 確定研究對象 畫出草圖 分析物體的受力情況 分析各力做功的情況 確定物體的初 末狀態(tài) 明確初 末狀態(tài)的動能 列式求解 對結(jié)果進(jìn)行分析討論 例 一架噴氣式飛機 質(zhì)量m 5 103kg 起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為s 5 3 102m時 達(dá)到起飛的速度v 60m s 在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0 02倍 k 0 02 求飛機受到的牽引力 解法一 飛機受到重力G 支持力N 牽引力F和阻力f作用 這四個力做的功分別為WG 0 WN 0 WF Fs Wf kmgs 據(jù)動能定理得 代入數(shù)據(jù)得 v0 0m s v 60m s s 5 3 102m 動能定理與牛頓第二定律的區(qū)別 牛頓第二定律是矢量式 反映的是力與加速度的瞬時關(guān)系 動能定理是標(biāo)量式 反映做功過程中功與始末狀態(tài)動能增量的關(guān)系 動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間 因此用它處理問題有時很方便 小結(jié) 一 動能1 定義 物體由于運動而具有的能量叫做動能2 表達(dá)式 EK 1 2 M V2二 動能定理1 內(nèi)容 合力所做的功等于物體動能的變化2 表達(dá)式 W 1 2 M V22 1 2 M V12 一人用平均100牛的力把2Kg足球以10m s踢出 水平飛出100米 求此人對球做功 練習(xí)1 一輛質(zhì)量m 速度為vo的汽車在關(guān)閉發(fā)動機后于水平地面滑行了距離L后停了下來 試求汽車受到的阻力 練習(xí)2 應(yīng)用動能定理解題步驟 動能定理的表達(dá)式是個標(biāo)量方程 一般以地面為參考系 凡是與位移相關(guān)的質(zhì)點動力學(xué)問題 一般都可以應(yīng)用動能定理求解 應(yīng)用動定理解題的一般步聚 選擇研究對象 進(jìn)行受力分析 分析各力做功的情況 確定研究過程 有時有幾個過程 的初 末態(tài) 根據(jù)動能定理列方程求解 例1 質(zhì)量為m 3kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù) 0 2 在水平恒力F 9N作用下起動 如圖所示 當(dāng)m位移s1 8m時撤去推力F 試問 還能滑多遠(yuǎn) g取10m s2 分析 物體m所受重力G 支持力N 推力F 滑動摩擦力f均為恒力 因此物體做勻加速直線運動 撤去F后 物體做勻減速直線運動 因此 可用牛頓定律和勻變速直線運動規(guī)律求解 物體在動力F和阻力f作用下運動時 G和N不做功 F做正功 f做負(fù)功 因此 也可以用動能定理求解 解法一 用牛頓定律和勻變速運動規(guī)律 對撤去F推力前 后物體運動的加速度分別為 m在勻加速運動階段的末速度為 將上兩式相加 得 答 撤去動力F后 物體m還能滑4m遠(yuǎn) 可否對全程運用動能定理 練習(xí)1 質(zhì)量為m的物體從以速度v0豎直向上拋出 物體落回地面時 速度大小為3v0 4 設(shè)物體在運動中所受空氣阻力大小不變 求 1 物體運動過程中所受空氣阻力的大小 2 物體以初速度2v0豎直向上拋出時 上升的最大高度 如物體與地面碰撞過程中無能量損失 求物體運動的總路程 練習(xí)2 如圖所示 斜面的傾角為 質(zhì)量為m的滑塊距擋板P為s0 滑塊以初速度v0沿斜面上滑 滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的下滑力 若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失 求滑塊經(jīng)過的路程 某消防隊員從一平臺上跳下 下落2m后雙腳觸地 接著他用雙腿彎屈的方法緩沖 使自身重心又下降了0 5m 在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計為自身所受重力的 A 2倍B 5倍C 8倍D 10倍 答案 B 練習(xí)3 例2 一質(zhì)量為m的小球 用長為L的輕繩懸掛于天花板上 小球在水平力F的作用下 從平衡位置P點緩慢地移到Q點 此時繩子轉(zhuǎn)過了 角 如圖所示 則F做的功為 A mgLcos B mgL 1 cos C FLsin D FL 答案 B 例3 一個質(zhì)量為2kg的物體靜止在水平面上 一個水平恒力F推動物體運動了10s鐘 然后撤去推力F 物體又滑行了5s才停下來 物體運動的v t圖像如圖所示 則推力F做的功和摩擦力在后5s內(nèi)做的功分別為多少 答案 2700J 例5 如圖所示 在一塊水平放置的光滑板面中心開一小孔O 穿過一根細(xì)繩 細(xì)繩的一端用力F的向下拉 另一端系一小球 并使小球在板面上以半徑r做勻速圓周運動 現(xiàn)開始緩慢地增大拉力F 使小球的運動半徑逐漸減小 若已知拉力變?yōu)?F時 小球的運動半徑恰好減為r 2 求在此過程中 繩子的拉力對小球所做的功 答案 3Fr 2 例6 一個物體以初速度Vo l0m s自斜面底端向上滑行 如圖所示 到達(dá)斜面頂端時恰好靜止 隨后物體向下滑行返回底端時的速度為5m s 求斜面的高度是多少 若該斜面的傾角 30 則物體與斜面間的動摩擦因數(shù)是多少 取g lOm s2 例7 如圖所示 一個小滑塊質(zhì)量為m 在傾角 37 的斜面上從高為h 25cm處由靜止開始下滑 滑到斜面底端時與擋板P發(fā)生彈性碰撞后又沿斜面上滑 若滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù) 0 25 求滑塊在斜面上運動的總路程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 一 知識與技能1 掌握動能的表達(dá)式 2 掌握動能定理的表達(dá)式 3 理解動能定理的確切含義 應(yīng)用動能定理解決實際問題 過程與方法 1 運用演繹推導(dǎo)方式推導(dǎo)動能定理的表達(dá)式 2 理論聯(lián)系實際 學(xué)習(xí)運用動能定理分析解決問題的方法 情感 態(tài)度與價值觀 通過動能定理的演繹推導(dǎo) 感受成功的喜悅 培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)研究的興趣 學(xué)習(xí)重點 動能定理及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點 對動能定理的理解和應(yīng)用