第第7講講函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象最新考綱最新考綱1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用函數(shù)的圖象解簡(jiǎn)單的方程(不等式)問(wèn)題.知 識(shí) 梳 理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換f(x)kf(x)f(x)f(x)logax|f(x)|f(|x|)診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)函數(shù)yf(1x)的圖象，可由yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.()(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).()(3)當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)yf(|x|)的圖象與y|f(x)|的圖象相同.()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng).()解析(1)yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)f(1x)，故(1)錯(cuò).(2)兩種說(shuō)法有本質(zhì)不同，前者為函數(shù)自身關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，后者是兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故(2)錯(cuò).(3)令f(x)x，當(dāng)x(0，)時(shí)，y|f(x)|x，yf(|x|)x，兩函數(shù)圖象不同，故(3)錯(cuò).答案(1)(2)(3)(4)2.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)的解析式為()A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex1解析依題意，與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線是yex，于是f(x)相當(dāng)于yex向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，f(x)e(x1)ex1.答案D3.(2016浙江卷)函數(shù)ysin x2的圖象是()答案D4.若函數(shù)yf(x)在x2，2上的圖象如圖所示，則當(dāng)x2，2時(shí)，f(x)f(x)_.解析由于yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案05.若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y|x|與yax的圖象，如圖所示.由圖象知當(dāng)a0時(shí)，方程|x|ax只有一個(gè)解.答案(0，)(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖.規(guī)律方法畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.(2)當(dāng)x0時(shí)，ysin|x|與ysin x的圖象完全相同，又ysin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其圖象如圖.考點(diǎn)二函數(shù)圖象的辨識(shí)【例2】 (1)(2016全國(guó)卷)函數(shù)y2x2e|x|在2，2的圖象大致為()(2)(2015全國(guó)卷)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析(1)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0，1)，排除選項(xiàng)A，B.設(shè)g(x)2x2ex，x0，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0，2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，f(x)2x2e|x|在(0，2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C，故選D.答案(1)D(2)B規(guī)律方法(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性.(2)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問(wèn)題.【訓(xùn)練2】 (1)(2017安徽“江南十校”聯(lián)考)函數(shù)ylog2(|x|1)的圖象大致是()答案(1)B(2)D答案5解析依題意，“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿足：都在yf(x)的圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).可作出函數(shù)yln(x)(x0)的圖象，使它與直線ykx1(x0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2即可.答案B規(guī)律方法(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：圖象的左右范圍對(duì)應(yīng)定義域，上下范圍對(duì)應(yīng)值域，上升、下降趨勢(shì)對(duì)應(yīng)單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)奇偶性.(2)研究方程根的個(gè)數(shù)或由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.【訓(xùn)練3】 (1)(2015全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，且f(2)f(4)1，則a()A.1 B.1C.2 D.4(2)已知函數(shù)yf(x)的圖象是圓x2y22上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)f(x)2x的解集是_.解析(1)設(shè)(x，y)是函數(shù)yf(x)圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y，x)，由yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，可知(y，x)在y2xa的圖象上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，選C.思想方法1.識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.2.用圖借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖象，還可以判斷方程f(x)g(x)的解的個(gè)數(shù)，求不等式的解集等.2.明確一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同，前者是自身對(duì)稱(chēng)，且為偶函數(shù)，后者是兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系.3.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說(shuō)明問(wèn)題時(shí)，可借助“數(shù)”的精確，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.