第第1講講集集合合最新考綱最新考綱1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.知 識(shí) 梳 理1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、_、_.(2)元素與集合的關(guān)系是_或_，表示符號(hào)分別為和 .(3)集合的三種表示方法：_、_、圖示法.互異性無(wú)序性屬于不屬于列舉法描述法xBBA任何非空3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示集合表示x|xA，或xB_x|xU，且x Ax|xA，且xB4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有_個(gè)，真子集有_個(gè).(2)子集的傳遞性：AB，BC_.(3)ABAB_AB_.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).2n2n1ACAB診 斷 自 測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)任何集合都有兩個(gè)子集.()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則ABC.()(3)若x2，10，1，則x0，1.()(4)若ABAC，則BC.()解析(1)錯(cuò)誤.空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說(shuō)法是錯(cuò)誤的.(2)錯(cuò)誤.集合A是函數(shù)yx2的定義域，即A(，)；集合B是函數(shù)yx2的值域，即B0，)；集合C是拋物線yx2上的點(diǎn)集.因此A，B，C不相等.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)x1，不滿足互異性.(4)錯(cuò)誤.當(dāng)A 時(shí)，B，C可為任意集合.答案(1)(2)(3)(4)答案D答案D4.(2017石家莊模擬)設(shè)全集Ux|xN*，x6，集合A1，3，B3，5，則U(AB)等于()A.1，4 B.1，5C.2，5 D.2，4解析由題意得AB1，33，51，3，5.又U1，2，3，4，5，U(AB)2，4.答案D5.已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素個(gè)數(shù)為_(kāi).解析集合A表示圓心在原點(diǎn)的單位圓，集合B表示直線yx，易知直線yx和圓x2y21相交，且有2個(gè)交點(diǎn)，故AB中有2個(gè)元素.答案2解析(1)當(dāng)x0，y0，1，2時(shí)，xy0，1，2；當(dāng)x1，y0，1，2時(shí)，xy1，0，1；當(dāng)x2，y0，1，2時(shí)，xy2，1，0.根據(jù)集合中元素的互異性可知，B的元素為2，1，0，1，2，共5個(gè).(2)若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax23x20只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根.答案(1)C(2)D規(guī)律方法(1)第(1)題易忽視集合中元素的互異性誤選D.第(2)題集合A中只有一個(gè)元素，要分a0與a0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽視a0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.解析(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0 x1.因此BA.(2)當(dāng)B 時(shí)，有m12m1，則m2.當(dāng)B 時(shí)，若BA，如圖.答案(1)B(2)(，4規(guī)律方法(1)若BA，應(yīng)分B 和B 兩種情況討論.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.答案(1)A(2)A考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算【例3】 (1)(2015全國(guó)卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A.5 B.4C.3 D.2(2)(2016浙江卷)設(shè)集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)()A.2，3 B.(2，3C.1，2) D.(，2)1，)解析(1)集合A中元素滿足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個(gè)元素.(2)易知Qx|x2或x2.RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3.答案(1)D(2)B規(guī)律方法(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化.(2)一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.【訓(xùn)練3】 (1)(2017石家莊模擬)設(shè)集合M1，1，Nx|x2x6，則下列結(jié)論正確的是()A.NM B.NMC.MN D.MNR(2)(2016山東卷)設(shè)集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，則U(AB)()A.2，6 B.3，6C.1，3，4，5 D.1，2，4，6解析(1)易知N(2，3)，且M1，1，MN.(2)A1，3，5，B3，4，5，AB1，3，4，5，又全集U1，2，3，4，5，6，因此U(AB)2，6.答案(1)C(2)A思想方法1.集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無(wú)序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.2.對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到.3.對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖.這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).易錯(cuò)防范1.集合問(wèn)題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn).2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解.3.解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系.4.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.