第 4課時相似圖形金牌中考總復習第六章 金牌中考總復習第四課時 相似圖形考點考查.1 課前小練.2考點梳理.3.重難點突破4廣東真題5.考點考查考點考查考題年份考點與考查內(nèi)容考題呈現(xiàn)題型分值難易度2014相似三角形綜合題解答6難2015相似三角形的性質(zhì)填空4易2016相似三角形的判定解答3中2017相似三角形的判定和性質(zhì)選擇、解答9中、難1.(2017重慶)若ABCDEF，相似比為32，則對應高的比為()A32 B35 C94 D49課前小練課前小練A2.(2017河北)若ABC的每條邊長增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對應角B的度數(shù)相比() A增加了10% B減少了10% C增加了(110%) D沒有改變 D課前小練課前小練3.(2017重慶)已知ABCDEF，且相似比為1 2， 則ABC與DEF的面積比為() A1 4 B4 1 C1 2 D2 14(2017臨沂)已知ABCD，AD與BC相交于點O.若 ，AD10， 則AO_.A4考點梳理考點梳理考點一：相似圖形的有關(guān)概念1形狀相同的圖形叫做相似圖形；相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等； 相似多邊形對應邊的比叫做相似比： (一般用k表示)考點梳理考點梳理考點一：相似圖形的有關(guān)概念2比例線段與比例的性質(zhì)：(1)對于四條線段a，b，c，d.如(即adbc)，則四條線段a，b，c，d成比例線段考點梳理考點梳理考點二相似三角形1平行線分線段成比例：(1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例2相似三角形的判定方法(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似若DEBC(A型和X型)則ADEABC.考點梳理考點梳理考點二相似三角形2相似三角形的判定方法 (2)三邊成比例的兩個三角形相似 (3)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 (4)兩個角分別相等的兩個三角形相似3相似三角形的性質(zhì) (1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例 (2)相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應 中線的比等于相似比一般用k表示當相似比k1時， 兩個三角形全等 (3)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似 比的平方1位似圖形定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點間 連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這 個點叫做位似中心2位似與相似的關(guān)系： 位似是一種特殊的相似，構(gòu)成位似 的兩個圖形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點， 對應邊互相平行考點梳理考點梳理考點三：位似重難點突破考點一、比例線段方法點撥：判斷四條線段是否成比例，需要把四條線段按順序排列，分別計算前兩條線段和后兩條線段的長度的比是否相等，或第一、四項的積是否等于二三項的積下列線段中，能成比例的是() A3cm、6cm、8cm、9cm B3cm、5cm、6cm、9cm C3cm、6cm、7cm、9cm D3cm、6cm、9cm、18cmD重難點突破舉一反三下列各組中的四條線段成比例的是() A1cm、2cm、20cm、30cm B1cm、2cm、3cm、4cm C5cm、10cm、10cm、20cm D4cm、2cm、2cm、3cmC重難點突破考點二：平行線分線段成比例方法點撥：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例，利用這個性質(zhì)建立等式可求解(2017長春)如圖，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).若AB BC1 2，DE3，則EF的長為_.6重難點突破重難點突破舉一反三2.(2016杭州)如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若 ，則()A. B. C. D1B重難點突破考點三：相似三角形的判定 (2017杭州)如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC, AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAFGAC.(1)求證：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求 的值.重難點突破重難點突破考點三：相似三角形的判定方法點撥：(1)由于AGBC，AFDE，所以AFEAGC90， 從而可證明AEDACB，進而可證明ADEABC； 由兩個角判定兩個三角形相似是常用的方法，解題中 注意拓展條件找出公共角，對頂角、同角的余角或同 補角這些相等的關(guān)系角.重難點突破考點三：相似三角形的判定解：(1)AGBC，AFDE，AFEAGC90， EAFGAC，AEDACB， EADBAC，ADEABC， 重難點突破舉一反三3.(2017畢節(jié)市)如圖，在 ABCD中 過點A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且AFED.(1)求證：ABFBEC；(2)若AD5，AB8，sinD ，求AF的長.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ADBC，DC180，ABFBEC，AFBAFE180，CAFB，ABFBEC；重難點突破舉一反三(2)解：AEDC，ABDC，AEDBAE90，在RtADE中，AEADsinD5 4，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：BEBCAD5，由(1)得：ABFBEC，考點四：相似三角形的性質(zhì)和應用重難點突破重難點突破如圖，在 ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，SDEF SABF4 25，則DE EC() A2 5 B2 3 C3 5 D3 2方法點撥：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵是中考常見題型B重難點突破重難點突破舉一反三4(2016梅州) 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若SDEC3，則SBCF_重難點突破重難點突破舉一反三 重難點突破考點五：似位方法點撥：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關(guān)系是解題關(guān)鍵.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為() A(3，3) B(4，3) C(3，1) D(4，1)A重難點突破重難點突破舉一反三5.在平面直角坐標系中，已知點E(4，2), F(2，2)，以原點O為位似中心，相似比為 ，把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標是() A(2，1) B(8，4) C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1) D廣東真題1(2015廣東) 若兩個相似三角形的周長比為2 3，則它們的面積比是_2(2013廣東) 如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.(1)設(shè)RtCBD的面積為S1, RtBFC的面積為S2, RtDCE的面積 為S3, 則S1_S2S3(選填“”“”或“”)；(2)寫出右圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證 明49廣東真題廣東真題解：(1)S1S2S3； (2)BCFDBCCDE；選BCFCDE證明：在矩形ABCD中，BCD90且點C在邊EF上， BCFDCE90在矩形BDEF中，F(xiàn)E90， 在RtBCF中，CBFBCF90， CBFDCE，BCFCDE.感謝聆聽