第21章單元檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1(xx武漢元調(diào))方程x(x5)0化成一般形式后，它的常數(shù)項是( C )A5 B5 C0 D12如果方程(m3)xm27x30是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為( C )A3 B3 C3 D都不對3m是方程x2x10的根，則式子2m22mxx的值為( D )Axx Bxx Cxx D20194若x0是關(guān)于x的一元二次方程(a2)x2xa2a60的一個根，則a的值是( B )Aa2 Ba2 Ca3 Da3或a25有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是( A )A.x(x1)45 B.x(x1)45 Cx(x1)45 Dx(x1)456若方程x24x10的兩根分別是x1，x2，則xx的值為( C )A6 B6 C18 D187若關(guān)于x 的一元二次方程(m2)2x2(2m1)x10有解，那么m的取值范圍是( D )Am Bm Cm且m2 Dm且m28將一塊矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1 m的正方形后，剩下的部分剛好圍成一個容積為15 m3的無蓋長方體水箱，且此長方體水箱的底面長比寬多2 m求該矩形鐵皮的長和寬各是多少 m？若設(shè)該矩形鐵皮的寬是x m，則根據(jù)題意可得方程為( B )A(x2)(x2)115 Bx(x2)115Cx(x2)115 D(x4)(x2)1159若(ab)(ab2)8，則ab的值為( D )A4 B2 C4 D4或210若Ax24xyy24，B4x4xy6y25，則AB的最小值為( B )A7 B8 C9 D無法確定二、填空題(每小題3分，共18分)11定義新運算“”，對于非零的實數(shù)a，b，規(guī)定abb2，若2(x1)3，則x_1_12若關(guān)于x的一元二次方程ax2bx60的一個根為x2，則代數(shù)式2ab6的值為_3_13已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_a2，且a1_14某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤30萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加3.3萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月增長的百分率都為x，則列出的方程為_30(1x)230(1x)3.3_(不要求化簡)15某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，經(jīng)市場預(yù)測發(fā)現(xiàn)：在每件降價不超過10元的情況下，若每件每降價1元，則每天可多銷售5件，若該專賣店要使該品牌服裝每天的盈利為1 600元，則每件應(yīng)降價_4_元16若關(guān)于x的方程x2(2a1)xa210的兩根是x1，x2，且(3x1x2)(x13x2)210，則a的值為_5_三、解答題(共72分)17(8分)解方程：(1)2x25x10; (2)6x23x12x2.【解析】(1)x1，x2. (2)x1，x2.18(8分)已知x1，x2是一元二次方程x25x30的兩個根，求：(1)xx； (2).【解析】由已知可得x1x25，x1x23.(1)xx(x1x2)22x1x231.(2)(x2x1)2xx2x1x237，x2x1，.19(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250有兩個不相等的實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)若原方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且滿足xx|x1|x2|2x1x2，求m的值【解析】(1)8m160，得m2.(2)x1x22(m1)，x1x2m25.m2，x1x20，x1x20，x10，x20.xx(x1x2)22x1x2|x1|x2|2x1x2，4(m1)22(m25)2(m1)2(m25)，即6m180，解得m3.20(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x2m20(m0)(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根，且其中一根為定值；(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2(其中x1x2)若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y7x1mx2，求這個函數(shù)的解析式；并求出當(dāng)自變量m的取值滿足什么條件時，y3m.【解析】(1)(m2)2.m0，0，方程有兩個不相等的實數(shù)根x，x11，x2，方程有一個根為1.(2)x1x2，x11，x22，y7x1mx22m5.令y3m，即2m53m，解得m1.當(dāng)m1時，y3m.21(8分)如圖，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動(1)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，PBQ的面積等于4 cm2?(2)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后，PQ的長度等于2 cm?(3)在(1)中，PQB的面積能否等于7 cm2？說明理由【解析】(1)設(shè)經(jīng)過x s后，(5x)2x4，解得x1或x4(舍去)故經(jīng)過1 s后，PBQ的面積等于4 cm2.(2)設(shè)經(jīng)過t s，PQ的長度為2 cm，則PQ240BP2BQ2，即40(5t)2(2t)2，解得t1(舍去)或t3.故經(jīng)過3 s后，PQ2 cm.(3)令SPQB7，即BP7，(5t)7，30，原方程沒有實數(shù)根在(1)中，PQB的面積不能等于7 cm2.22(10分)如圖是一塊長5 m、寬4 m的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分)，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的.(1)求配色條紋的寬度；(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價【解析】(1)設(shè)條紋的寬度為x m，則有2x52x44x254，解得x1(不符合實際，舍去)，x2.(2)條紋造價：54200850(元)，其余部分造價：(1)451001 575(元)，所以總造價為8501 5752 425(元)23(10分)某商家為支援地震災(zāi)區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16 800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完(1)求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？(2)因地震導(dǎo)致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災(zāi)區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑m次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14 400頂，求m的值【解析】(1)設(shè)小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送(x200)頂依題意列方程為22(x200)8x16 800，解得x800.x2001 000.大貨車原計劃每輛每次運1 000頂(2)由題意，得2(1 000200m)(1m)8(800300)(1m)14 400，解得m12，m221(舍去)24(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸，y軸的正半軸上(OAOB)，且OA，OB的長分別是一元二次方程x214x480的兩個根線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線CD上一個動點，點Q是直線AB上一個動點(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)求直線CD的解析式；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點M，使以點C，P，Q，M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解析】(1)解x214x480，得x16，x28.A(6，0)，B(0，8)(2)C(3，4)設(shè)ODa，CD2(a3)242.又AC5，AD2(a6)2，(a3)24252(a6)2，解得a.D(，0)易求得直線CD的解析式為yx.(3)ACBCAB5，正方形的邊長為5，且點Q與點B或點A重合當(dāng)點Q與點B重合時，直線BM：yx8，設(shè)M(x，x8)，B(0，8)，BM5，(x88)2x252，解得x4.M1(4，11)，M2(4，5)；當(dāng)點Q與點A重合時，直線AM：yx，設(shè)M(x，x)，A(6，0)，AM5，(x)2(x6)252，解得x12，x210，M3(2，3)，M4(10，3)綜上，M1(4，11)，M2(4，5)，M3(2，3)，M4(10，3)