《高考數(shù)學一輪復習 第十二章 復數(shù)、算法初步、推理與證明 第一節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第十二章 復數(shù)、算法初步、推理與證明 第一節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 理（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入總綱目錄教材研讀1.復數(shù)的有關概念考點突破2.復數(shù)的幾何意義3.復數(shù)的運算考點二復數(shù)的幾何意義考點二復數(shù)的幾何意義考點一復數(shù)的有關概念考點三復數(shù)的代數(shù)運算考點三復數(shù)的代數(shù)運算教材研讀教材研讀1.復數(shù)的有關概念2.復數(shù)的幾何意義復數(shù)z=a+bi(a,bR)復平面內(nèi)的點Z(a,b)向量.OZ3.復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則(i)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(ii)減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(iii)乘法:z1z

2、2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(iv)除法:=+i(c+di0).(2)復數(shù)加法的運算定律復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).12zziiabcd(i)(i)(i)(i)abcdcdcd22acbdcd22bcadcd1.(2017北京西城二模,1)在復平面內(nèi),復數(shù)z對應的點是(1,-2),則復數(shù)z的共軛復數(shù)=()zAA.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案答案A易得z=1-2i,故復數(shù)z的共軛復數(shù)=1+2i,故選A.zB2.(2018北京海淀高三期末,1)復數(shù)

3、=()A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i12iiA答案答案A=-(1+2i)i=2-i,故選A.12iiB3.(2017北京西城一模,2)在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限i1iA答案答案A=,在復平面內(nèi)對應的點為,位于第一象限.i1ii(1 i)(1 i)(1 i)1i21 1,2 2B4.(2017北京海淀二模,10)已知復數(shù)z=,則|z|=.1ii2答案答案2解析解析因為z=-i-1,所以|z|=.1ii2(1i)ii2B5.在復平面內(nèi),復數(shù)z1與z2對應的點關于虛軸對稱,且z1=-1+i,則=.12zz答案答案i解析解析由已知得z

4、2=1+i,=i.12zz1 i1 i ( 1 i)(1 i)2 iB考點一復數(shù)的有關概念考點突破考點突破 典例典例1(1)已知復數(shù)i(1+ai)為純虛數(shù),那么實數(shù)a的值為()A.-1B.0C.1D.2(2)設(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=()A.1B.C.D.2(3)若復數(shù)z滿足iz=1+i,則z的共軛復數(shù)的虛部是()A.iB.1C.-iD.-123答案答案(1)B(2)B(3)B解析解析(1)由于i(1+ai)=-a+i為純虛數(shù),所以a=0.(2)x,yR,(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi,|x+yi|=|1+i|=.故選B.(3)z=1-i,所以=1

5、+i,其虛部為1.故選B.1,1,xy221121ii2(1i) ii1 i1 z規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題,只需把復數(shù)化為代數(shù)形式,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解題時一定要先看復數(shù)是否為a+bi(a,bR)的形式,以確定實部和虛部.(3)解決復數(shù)模的問題可以根據(jù)模的性質(zhì)把積、商的模轉(zhuǎn)化為模的積、商.1-1已知復數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)a=()A.-2B.-C.2D.i2ia1212D答案答案D復數(shù)z=+i為純虛數(shù), 解得a=,故選D.i2ia(i)(2i)(2i)(2i)a 215a 25a 210,520,

6、5aa12B1-2(2017北京東城一模,9)已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2,則|z|=.2答案答案2解析解析由z(1+i)=2,得z=1-i,所以|z|=.21i22(1 i)1 i2(1 i)1 1221( 1) 2B考點二復數(shù)的幾何意義典例典例2(1)若復數(shù)z滿足z+zi=2+3i,則在復平面內(nèi)z對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)(2016北京,9,5分)設aR,若復數(shù)(1+i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上,則a=.答案答案(1)A(2)-1解析解析(1)z=+i,對應的點為,在第一象限.故選A.(2)(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+

7、1)i,aR,該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上,a+1=0,a=-1.23i1 i(23i)(1 i)252125 1,2 2方法技巧方法技巧(1)復數(shù)z、復平面上的點Z及向量間的相互聯(lián)系:z=a+bi(a,bR)Z(a,b).(2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系,因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題簡單化.OZOZ2-1(2017北京,2,5分)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案答案B復數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在

8、復平面內(nèi)對應的點在第二象限,a-1.故選B.10,10,aa BB2-2復數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限i1i答案答案Bz=-+i,對應的點為,在第二象限.故選B.i (1 i)(1 i)(1 i)12121 1,2 2BB考點三復數(shù)的代數(shù)運算典例典例3(1)i為虛數(shù)單位,復數(shù)=()A.1-iB.-1-iC.-1+iD.1+i(2)若z=1+2i,則=()A.1B.-1C.iD.-i(3)(2017北京平谷零模,9)設i是虛數(shù)單位,則復數(shù)等于.2i1i4i1zz 23i1 i答案答案(1)D(2)C(3)-+i1252解析解析(

9、1)=i+1,故選D.2i1i2i(1 i)(1 i)(1 i)222i2i1 i2i22(2)z=(1+2i)(1-2i)=5,=i,故選C.(3)=-+i.z4i1zz 4i423i1 i(23i)(1 i)(1 i)(1 i)1 5i2 1252方法技巧方法技巧(1)復數(shù)四則運算的解答策略復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算,除法的關鍵是分子、分母同乘分母的共軛復數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.(2)幾個常用結(jié)論在進行復數(shù)的代數(shù)運算時,記住以下結(jié)論,可提高計算速度.(1i)2=2i;=i;=-i.i(a+bi)=-b+ai,a,bR.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*.1i1i1i1i3-1(2015北京,1,5分)復數(shù)i(2-i)=()AA.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案答案Ai(2-i)=2i-i2=1+2i,故選A.B