2019-2020年高考數(shù)學(xué) 7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課時(shí)體能訓(xùn)練 理 新人教A版一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(預(yù)測(cè)題)如圖，在下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)中有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體為()(1)棱長(zhǎng)為1的正方體 (2)底面直徑和高均為1的圓柱(3)底面直徑和高均為1 (4)底面邊長(zhǎng)為1、高為2的正四 的圓錐 棱柱(A)(2)(3)(4) (B)(1)(2)(3)(C)(1)(3)(4) (D)(1)(2)(4)2.以下四個(gè)命題：正棱錐的所有側(cè)棱相等；直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；圓柱的母線垂直于底面；用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命題的個(gè)數(shù)為()(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.(預(yù)測(cè)題)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是()4.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()5.(xx濰坊模擬)如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為()(A)(B)2(C)4(D)26.(易錯(cuò)題)如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象可能是()二、填空題(每小題6分，共18分)7.已知a，b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a，b在上的射影可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn).則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).8.(xx杭州模擬)把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐CABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為.9.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為.三、解答題(每小題15分，共30分)10.已知：圖是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成.11.一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示.(1)試畫出它的直觀圖(直接畫出即可)；(2)求該幾何體的表面積和體積.【探究創(chuàng)新】(16分)如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米)；(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出燈籠的三視圖(作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素).答案解析1.【解析】選A.(1)的三視圖完全相同，故不符合；(2)、(3)、(4)的正視圖和側(cè)視圖相同，故符合條件.【變式備選】正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1如圖所示，以四邊形BCC1B1的前面為正前方畫出的三視圖正確的是()【解析】選A.正面是矩形BCC1B1，故正視圖為矩形，左側(cè)為ABC，所以側(cè)視圖為三角形.俯視圖為兩個(gè)有公共邊的矩形，公共邊為CC1在面ABB1A1內(nèi)的投影，故選A.2.【解析】選B.由正棱錐的定義可知所有側(cè)棱相等，故正確；由于直棱柱的底面不一定是正多邊形，故側(cè)面矩形不一定全等，因此不正確；由圓柱母線的定義可知正確；結(jié)合圓錐軸截面的作法可知正確.綜上，正確的命題有3個(gè).3.【解析】選C.當(dāng)俯視圖為A、B時(shí)表示底面為等腰直角三角形，且過直角頂點(diǎn)的棱與底面垂直的三棱錐.當(dāng)俯視圖為D時(shí)，表示底面為正方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐.故選C.【方法技巧】由直觀圖畫三視圖的技巧(1)可以想象將一幾何體放在自己面前，然后從正前方，左側(cè)及上面觀察該幾何體，進(jìn)而得到正視圖、側(cè)視圖和俯視圖.(2)在畫三視圖時(shí)，要注意看得見的輪廓線畫成實(shí)線，看不見的輪廓線畫成虛線.4.【解析】選A.由題意知直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為，所以原圖形為平行四邊形，且位于y軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為2.5.【解析】選B.由三視圖知，該幾何體為四棱錐PABCD(如圖)，其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PC平面ABCD，PC2.故PBPD2，PA2，所以最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2.6.【解題指南】由三視圖判斷容器的形狀，然后根據(jù)容器的形狀判斷h與t的關(guān)系圖象.【解析】選B.由三視圖可知該幾何體為下面是圓柱、上面為圓臺(tái)的組合體，當(dāng)向容器中勻速注水后，容器中水面的高度h先隨時(shí)間t勻速上升，當(dāng)充滿圓柱后變速上升且越來越快.故選B.【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)常因錯(cuò)誤判斷容器的形狀而失誤；另外，不能準(zhǔn)確判斷圓臺(tái)部分中h與t的關(guān)系，也是常出現(xiàn)的錯(cuò)誤.7.【解析】、對(duì)應(yīng)的情況如下：用反證法證明不可能.答案：8.【解析】由已知正方形ABCD折起情況如圖所示.平面CBD平面ABD，即COA90，其側(cè)視圖為COA，SCOA.答案：9.【解析】在直觀圖中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則在RtABE中，AB1，ABE45，BE.而四邊形AECD為矩形，AD1，ECAD1.BCBEEC1.由此可還原原圖形如圖.在原圖形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC.這塊菜地的面積為S(ADBC)AB(11)22.答案：210.【解析】圖幾何體的三視圖為：圖所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體.11.【解析】(1)直觀圖如圖所示，(2)由三視圖可知該幾何體是長(zhǎng)方體被截去一部分，且該幾何體的體積是以A1B1，A1D1，A1A為長(zhǎng)，寬，高的長(zhǎng)方體體積的.在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，則AA1EB是正方形.AA1EB1.在RtBEB1中，EBEB11，BB1.幾何體的表面積S12(12)111127.幾何體的體積V121.即所求幾何體的表面積為7，體積為.【變式備選】如圖1，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根據(jù)圖2所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求側(cè)棱PA的長(zhǎng).【解析】(1)該四棱錐的俯視圖為內(nèi)含對(duì)角線，邊長(zhǎng)為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD6.由正視圖可知AD6且ADPD，所以在RtAPD中，PA6(cm).【探究創(chuàng)新】【解題指南】(1)根據(jù)條件確定圓柱的高與底面半徑的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決；(2)結(jié)合實(shí)物圖畫出三視圖即可.【解析】(1)設(shè)圓柱的高為h，由題意可知，4(4r2h)9.6，即2rh1.2.S2rhr2r(2.43r)3(r0.4)20.16，其中0<r<0.6.當(dāng)半徑r0.4米時(shí)，Smax0.481.51(平方米).(2)由r0.3及2rh1.2，得圓柱的高h(yuǎn)0.6(米).則燈籠的三視圖為：