第23章單元檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1(xx武漢元調(diào))下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是( D )2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( D )3時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60 min，則經(jīng)過20 min，分針旋轉(zhuǎn)了( D )A20 B60 C90 D1204如圖，將RtABC(其中B30，C90)繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于( B )A115 B120 C125 D1455如圖，紫荊花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是( C )A30 B60 C72 D906若點(diǎn)P(m，m3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則m滿足( C )Am3 B0m3 Cm0 Dm0或m3,第4題圖),第5題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖)7如圖，ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到ABC.ED是ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段ED.已知BC4，則ED的長為( A )A2 B3 C4 D1.58如圖，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形該小正方形的序號是( B )A B C D9如圖，已知ABC中，C90，ACBC，將ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為( C )A2 B. C.1 D110把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長是( A )A6 B6C3 D33二、填空題(每小題3分，共18分)11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)B(5，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab_5_12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，把OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90，那么A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所到點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_3_13已知點(diǎn)A，B關(guān)于x軸上的點(diǎn)P(1，0)成中心對稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B坐標(biāo)是_(3，2)_14如圖，在ABC中，BAC33，將ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50，對應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為_17_,第14題圖),第15題圖),第16題圖)15如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若CAE90，AB1，則BD_16如圖，RtABC中，C90，ABC30，AC2，ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是_三、解答題(共72分)17(8分)如圖所示，正方形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E，DAE的平分線交CD于點(diǎn)F.求證：AEDFBE.【解析】如圖，將ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得ABF，則31，AFDF，ABFD，BFDF.四邊形ABCD為正方形，ABCD，ABCD90，AFDFAB，ABFD90，ABFABC180，F(xiàn)，B，C三點(diǎn)共線FAB2BAE，AFD2BAE.又DAE的平分線交CD于點(diǎn)F，12，32，AFD3BAE，F(xiàn)3BAE.FAE3BAE，F(xiàn)AEF，AEEFBFBEDFBE.18(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(3，3)，C(0，4)(1)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1；(2)畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2.,)【解析】(1)A1B1C1如圖所示(2)A2B2C2如圖所示19(8分)如圖，在ABC中，ABAC，D 是BC上一點(diǎn)，且ADBD.將ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACE.(1)求證：AEBC；(2)連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由【解析】(1)ADBD，BBAD.ABAC，BDCA.BADCAE，CAEDCA，AEBC.(2)ADBD，ADAE，AEBD.又AEBC，四邊形ABDE是平行四邊形20(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，3)，(4，1)，(2，1)，先將ABC沿一確定方向平移得到A1B1C1，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，2)，再將A1B1C1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2，點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2.(1)畫出A1B1C1；(2)畫出A2B2C2；(3)求出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長,)【解析】(1)如圖，A1B1C1為所作(2)如圖，A2B2C2為所作(3)OA14，點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長2.21(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，ABC是等邊三角形線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CE，連接AE.(1)求證：AEBD；(2)若ADC30，AD3，BD4.求CD的長【解析】(1)易證ACEBCD(SAS)，AEBD.(2)連接DE.CDCE，DCE60，DCE是等邊三角形CDE60，DCDE.ADC30，ADCCDE90.AD3，BD4，AEBD4.DE.DCDE.22(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形AOC的頂點(diǎn)A，O都在x軸上，頂點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.(1)AOC沿x軸向右平移得到OBD，則平移的距離是_2_個長度單位；AOC與BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是_y軸_；AOC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是_120_度(2)連接AD，交OC于點(diǎn)E，求AEO的度數(shù)；【解析】(2)AOC和DOB是能夠重合的等邊三角形，AODO，AOCCOD60，OEAD，AEO90.23(10分)如圖，在ABC中，ABAC2，BAC45，將ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到AEF，且0180，連接BE，CF相交于點(diǎn)D.(1)求證：BECF；(2)當(dāng)90時，求四邊形AEDC的面積【解析】(1)由題意，得AEAB，AFAC，EAFBAC，EABFAC，AEBAFC(SAS)，BECF.(2)90，即EABFAC90，AEAB，ABE為等腰直角三角形，ABE45，ABEBAC，ACBE，同理可得AECF.AEAC，四邊形AEDC為菱形，設(shè)AF與BE交于點(diǎn)H，EAF45，AH平分EAB，AHBE，AHE為等腰直角三角形，AHAE，四邊形AEDC的面積AHDE22.24(12分)將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角板按如圖擺放，斜邊AB分別交CD，CE于M，N點(diǎn)(1)如果把圖中的BCN繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ACF，連接FM，如圖，求證：CMFCMN；(2)將CED繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則：當(dāng)點(diǎn)M，N在AB上(不與點(diǎn)A，B重合)時，線段AM，MN，NB之間有一個不變的關(guān)系式，請你寫出這個關(guān)系式，并說明理由；當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在AB的延長線上(如圖)時，中的關(guān)系式是否仍然成立？請說明理由【解析】(1)CFCN，ACFBCN，DCE45，MCF45，CMFCMN(SAS)(2)CMFCMN，F(xiàn)MMN.又CAFB45，F(xiàn)AMCAFBAC90，AM2AF2FM2，AM2BN2MN2；成立理由：如圖，把BCN繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ACF，則AFBN，CFCN，BCNACF，MCFACBMCBACF90(45BCN)ACF45，MCFMCN，CMFCMN(SAS)，F(xiàn)MMN.ABC45，CAFCBN135.又BAC45，F(xiàn)AMCAFBAC1354590，AM2AF2FM2，AM2BN2MN2.