1 1、畫一角的角的平分線、畫一角的角的平分線. .角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2 2、角的平分線的性質、角的平分線的性質: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學語言表述： 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上OABQEDC證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）（垂直的定義）在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE(已知已知) RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點D、E為垂足，QDQE求證：點Q在AOB的平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的距離角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。相等的點在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數(shù)學語言表示為：性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE用數(shù)學語言表示為：用數(shù)學語言表示為：如圖如圖, , ABCABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交于點相交于點P,P,求證：點求證：點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點點P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即點即點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點證明：過點P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點的平分線相交于點F F，求證：點，求證：點F F到三到三邊邊ABAB、BCBC、ACAC所在直線的距離相等。所在直線的距離相等。 證明：證明： 過點過點F作作FGAE于于G，F(xiàn)HAD于于H，F(xiàn)MBC于于MGHM點點F F在在BCEBCE的平分線上，的平分線上， FGAEFGAE， FMBCFMBCFGFGFMFM又又點點F F在在CBDCBD的平分線上，的平分線上， FHADFHAD， FMBCFMBCFMFMFHFHFGFGFH=FMFH=FM點點F到三邊到三邊AB、BC、AC所在直線的距離相等。所在直線的距離相等。還可以證明點還可以證明點F在在DAE的的平分線上平分線上利用結論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD證明：證明：D是是BC的中點的中點 DB=DC(中點的定義中點的定義)又又DEAB,DFAC（已知）（已知）在在RtDEB和和RtDFC中中BE=CF（已知）（已知）DB=DC（已證）（已證） RtDEB RtDFC（HL）DE=DF（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等） DEAB,DFAC，DE=DF AD是是ABC的角平分線的角平分線角的內(nèi)部到角的兩邊的距離角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。相等的點在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數(shù)學語言表示為：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE用數(shù)學語言表示為：拓展與延伸3、已知:BDAM于點D,CEAN于點E,BD,CE交點F,CF=BF,求證:點F在A的平分線上.A A A A A A ADNEBFMCA 1.角平分線的性質定理：角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理:到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。分線上。 3.角平分線的性質定理和角平分線的判角平分線的性質定理和角平分線的判定定定理是證明角相等、線段相等的新途徑定理是證明角相等、線段相等的新途徑.