12.2 三角形全等的判定(三) 1 1. 邊邊邊公理內(nèi)容：邊邊邊公理內(nèi)容： _三邊分別相等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS” 2 2. 邊角邊公理內(nèi)容：邊角邊公理內(nèi)容： _有兩邊和它們的夾角分別相等有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角的兩個(gè)三角形全等形全等簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“邊角邊邊角邊”或或“SAS”小明不小心打破了一塊三角形的玻璃，看小明不小心打破了一塊三角形的玻璃，看到以下三個(gè)碎片，他應(yīng)該拿哪個(gè)碎片去到以下三個(gè)碎片，他應(yīng)該拿哪個(gè)碎片去商場(chǎng)買才能買回一個(gè)與原來一模一樣的商場(chǎng)買才能買回一個(gè)與原來一模一樣的三角形碎片？三角形碎片？應(yīng)選應(yīng)選去去畫出一個(gè)畫出一個(gè)ABC，使它的兩角，使它的兩角A=60, , B=45,AB=10cm把你畫的三角形與小組把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？?jī)?nèi)畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？畫法畫法: 1.畫畫AB=10cm;2.在在AB的同旁，分別以的同旁，分別以A、B為頂點(diǎn)畫為頂點(diǎn)畫A=60 B=45; 3. A、 B的另兩邊交于點(diǎn)的另兩邊交于點(diǎn)C.結(jié)論結(jié)論: :兩角和它們的夾邊分別相等兩角和它們的夾邊分別相等的的兩個(gè)兩個(gè)三角形全等三角形全等. .（可簡(jiǎn)寫為（可簡(jiǎn)寫為角邊角角邊角或或ASAASA）在在ABC與與DEF中中ABCDEFA= DAB=DEB= EABC DEF（ASA）幾何語言幾何語言 1.已知已知:如如圖，圖，O是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A=B，ABCDO12 O是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(已知）已知） OA=OB(中點(diǎn)定義）中點(diǎn)定義）求證：求證：AOC BOD在在AOC和和BOD中中證明：證明：A= BOA=OB1= 2(已知）已知）(已證）已證）(對(duì)頂角相等）對(duì)頂角相等） AOC BOD（ASA）2.已知已知：點(diǎn)：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,AB=AC, B= C求證：求證：AD=AE.BAECDO證明：在證明：在ADC和和AEB中中A= AAC=ABC= B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADC AEB（ASA）AD=AE又又AB=AC即即BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）(等式性質(zhì)等式性質(zhì)1）BD=CE嗎？嗎？ AB-AD=AC-AE探究：在探究：在ABC與與DEF中，中， A=D B=E,BC=EF, ABC與與DEF全等嗎？能利用角全等嗎？能利用角邊角（邊角（ASA）證明你的結(jié)論嗎？）證明你的結(jié)論嗎？即證明角角邊（即證明角角邊（AAS）是不是判定方法）是不是判定方法ABCDEFABCDEF已知已知A=D，B=E，BC=EF.求證：求證：ABC DEF.證明：證明：AD，BE 又又C180AB， F180DE CF 在在ABC和和DEF中中BEBCEFCFABC DEF（ASA）兩角和其中一角兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全的兩個(gè)三角形全等等.（簡(jiǎn)寫為（簡(jiǎn)寫為“角角角角邊邊”或或“AAS”）在在ABC與與DEF中中ABC DEF（AAS）幾何語言幾何語言A= DB= EBC= EFABCDEF跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)：已知：如圖已知：如圖， 1 122， C CDD求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC2證明：在證明：在ABD和和ABC中中12DCABABABD ABC（AAS）ADAC變式變式1 1：已知如圖，：已知如圖， 1122，ABDABDABC ABC 求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC2證明：在證明：在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABD ABC（ASA）ADAC變式變式2 2：已知如圖，：已知如圖，1122，334 4 求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC234證明：證明：34 180- 3= 180- 4 ABDABC12ABABABDABCABD ABC（ASA）ADAC在在ABD和和ABC中中ABC DCB（ ）練一練：1、完成下列推理過程：、完成下列推理過程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBASAABCDO1234（ ） 公共邊公共邊2=1AAS3421BC CB2、請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)?、?qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使條件，使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF兩個(gè)三角兩個(gè)三角形中相等形中相等的邊或角的邊或角是否全等（全等畫是否全等（全等畫“”，不全等畫，不全等畫“”公理或推公理或推論（簡(jiǎn)寫）論（簡(jiǎn)寫）三條邊三條邊兩邊一角兩邊一角兩邊夾角兩邊夾角兩邊與一兩邊與一邊對(duì)角邊對(duì)角兩角一邊兩角一邊兩角夾邊兩角夾邊兩角與一兩角與一角對(duì)邊角對(duì)邊三三 個(gè)個(gè) 角角SSSSASASAAAS1：已知如圖，已知如圖，ABBC,ADDC,垂足分別為垂足分別為B、D，1=2，求證：，求證：AB=AD大顯身手大顯身手1 2ABCD證明：證明：ABBC，ADDC BD90 在在ABC和和ADC中中12BDACACABC ADC（AAS）ABAD2. 已知如圖，點(diǎn)已知如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上，在一條直線上，BF=CE,ABDE,ACDF.求證：求證：AB=DE,AC=DFBAFDC21E證明：證明：ABDE，ACDF BE，12 BFCE BCEF 在在ABC和和DEF中中12BCEFBEABC DEF（ASA）ABDE，ACDF3：若：若ABC中，中，A30，B70，AB5cm,DEF中中E70，F(xiàn)80，DE5cm，試，試說明說明AC與與DF相等相等.30705cmABC80705cmDEF證明：證明：D180EF 180708030 AD 在在ABC和和DEF中中ADABDEBEABC DEF（ASA）ACDF