1.1.化歸思想方法化歸思想方法: :就是在研究和解決有關數(shù)學問題時就是在研究和解決有關數(shù)學問題時, , 采用某種手段或方法將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化采用某種手段或方法將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化, ,進而進而 達到使問題解決的一種方法達到使問題解決的一種方法, ,在解決數(shù)學問題時在解決數(shù)學問題時, ,常常 遇到一些問題直接求解較為困難遇到一些問題直接求解較為困難, ,需將原問題轉(zhuǎn)化為需將原問題轉(zhuǎn)化為 一個新問題一個新問題( (相對來說相對來說, ,對自己較為熟悉對自己較為熟悉) )通過對新問通過對新問 題的求解題的求解, ,達到解決原問題的目的達到解決原問題的目的. .2.2.轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想方法: :是實現(xiàn)問題的規(guī)范化、模式化以便是實現(xiàn)問題的規(guī)范化、模式化以便 應用已知的理論、方法和技巧應用已知的理論、方法和技巧, ,達到問題的解決達到問題的解決, ,其其 思維過程的形式如圖思維過程的形式如圖. .解題的過程就是解題的過程就是“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”的過的過 程程,“,“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”是解數(shù)學題的重要思想方法之一是解數(shù)學題的重要思想方法之一. .學案學案4 4 轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想3.3.轉(zhuǎn)化具有多樣性、層次性和重復性的特點轉(zhuǎn)化具有多樣性、層次性和重復性的特點, ,為了實為了實施有效的轉(zhuǎn)化施有效的轉(zhuǎn)化, ,既可以變更問題的條件既可以變更問題的條件, ,也可以變更問也可以變更問題的結(jié)論題的結(jié)論; ;既可以變換問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)既可以變換問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu), ,又可以變換問又可以變換問題的外部形式題的外部形式, ,這就是多樣性這就是多樣性. .轉(zhuǎn)化原則既可以應用于轉(zhuǎn)化原則既可以應用于溝通數(shù)學與各分支學科的聯(lián)系溝通數(shù)學與各分支學科的聯(lián)系, ,從宏觀上實現(xiàn)學科間從宏觀上實現(xiàn)學科間的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化, ,又能調(diào)動各種方法與技術又能調(diào)動各種方法與技術, ,從微觀上解決多種從微觀上解決多種具體問題具體問題, ,這是轉(zhuǎn)化的層次這是轉(zhuǎn)化的層次. .而解決問題時可以多次的而解決問題時可以多次的使用轉(zhuǎn)化使用轉(zhuǎn)化, ,使問題逐次達到規(guī)范化使問題逐次達到規(guī)范化, ,這是轉(zhuǎn)化原則應用這是轉(zhuǎn)化原則應用的重復性的重復性. .問題問題規(guī)范問題規(guī)范問題原問題的解答原問題的解答解答解答問題問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化已知理論、方法、技巧已知理論、方法、技巧問題問題還原還原1.1.函數(shù)函數(shù)y y=sin=sin4 4x x+cos+cos2 2x x的最小正周期是的最小正周期是 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 解析解析.874cos8142cos322cos1)22cos1(22xxxxy4B B222.2.在直角坐標系中在直角坐標系中, ,O O是坐標原點是坐標原點, , 動點動點P P在直線在直線x x=3=3上運上運 動動, ,若從動點若從動點P P向向Q Q點的軌跡引切線點的軌跡引切線, ,則所引切線長的則所引切線長的最小值為最小值為 （ ） A.4 B.5 C. D.A.4 B.5 C. D.解析解析 點點Q Q的軌跡是以的軌跡是以(-2,-2)(-2,-2)為圓心為圓心, ,半徑為半徑為1 1的圓的圓, , 要使所求切線長最小要使所求切線長最小, ,只要使圓心到直線只要使圓心到直線x x=3=3的距的距 離最短即可離最短即可. .62C C26)(sin2,cos2(ROQ3.3.設橢圓設橢圓 ( (a ab b0)0)的半焦距為的半焦距為c c, ,直線直線l l過過（0,0,a a) )和和( (b b,0),0),已知原點到已知原點到l l的距離等于的距離等于 , ,則橢則橢 圓的離心率為圓的離心率為 （ ）A. B. C. D.A. B. C. D.解析解析 直線方程為直線方程為l l: :axax+ +byby- -abab=0,=0, 所以所以 ， 變形為變形為1212e e4 4-31-31e e2 2+7=0,+7=0,再解出再解出 . .12222bxayc7212227212bacab21eB B412133224.4.設設O O是坐標原點是坐標原點, ,A A(1,1),(1,1),若若B B( (x x, ,y y) )滿足滿足 ，則，則 取最小值時取最小值時, , 點點B B的個數(shù)的個數(shù) （ ） A.1 B.2 C.3 D.A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個無數(shù)個解析解析 點點B B（x x, ,y y）滿足）滿足畫出可行域如圖陰影部分畫出可行域如圖陰影部分, ,又又A A(1,1),(1,1),B B( (x x, ,y y),),令令 = =x x+ +y y= =t t，則由，則由t t得得幾何意義可知，當過圓中幾何意義可知，當過圓中B B1 1、B B2 2兩點兩點時，時，t t的值最小，此時的值最小，此時t tminmin=3,=3,所以所以 取最小值時取最小值時, ,點點B B的個數(shù)為的個數(shù)為2.2.2121012222yxyxyxOBOAOBOAOBOA2121012222yxyxyxB B題型一題型一 等與不等的轉(zhuǎn)化與化歸等與不等的轉(zhuǎn)化與化歸【例【例1 1】若】若a a、b b是正數(shù)，且滿足是正數(shù)，且滿足abab= =a a+ +b b+3+3，求，求abab的取的取 值范圍值范圍. .解解 方法一方法一（看成函數(shù)的值域）（看成函數(shù)的值域）abab= =a a+ +b b+3+3，即即a a1 1或或a a-3,-3,又又a a0,0,a a1,1,故故a a-1-10.0.當且僅當當且僅當 , ,即即a a=3=3時取等號時取等號. .,013,0, 13aabaab而9514) 1(14) 1( 5) 1(132aaaaaaaaab141aa又又a a3 3時，時， 是關于是關于a a的單調(diào)增函數(shù)的單調(diào)增函數(shù). .abab的取值范圍是的取值范圍是9 9，+）. .方法二方法二（看成不等式的解集）（看成不等式的解集） a a，b b為正數(shù)，為正數(shù)， abab9.9.【探究拓展探究拓展】將一個等式轉(zhuǎn)化成不等式，是求變量取】將一個等式轉(zhuǎn)化成不等式，是求變量取值范圍的重要方法，通常利用函數(shù)的單調(diào)性解答此類值范圍的重要方法，通常利用函數(shù)的單調(diào)性解答此類問題，或者利用基本不等式解答這類問題問題，或者利用基本不等式解答這類問題. ., )( 13,032)(.32,3,22舍去或解得即又ababababababbaababba514)1(aa變式訓練變式訓練1 1 已知三實數(shù)已知三實數(shù)a a, ,b b, ,c c成等比數(shù)列成等比數(shù)列, ,且且a a+ +b b+ +c c= =m m( (m m是正常數(shù)是正常數(shù)) )，求，求b b的取值范圍的取值范圍. .解解 方法一方法一 設三個實數(shù)為設三個實數(shù)為 由由a a+ +b b+ +c c= =m m, ,得得 ,bxbxb.3, 00 ,030, 0,111311,21,0; 21,0.11,)11 (mmbbmmbmxxxxxxxxxxxxmbmxxb即或所以又或從而時當時當從而方法二方法二 因為因為a a, ,b b, ,c c成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以b b2 2= =acac, ,又又a a+ +b b+ +c c= =m m, ,所以所以則則a a、c c是關于是關于x x的方程的方程x x2 2-(-(m m- -b b) )x x+ +b b2 2=0=0的兩個實數(shù)根的兩個實數(shù)根, ,所以所以=-(-(m m- -b b) )2 2-4-4b b2 20,0,2bacbmca3, 00 ,0),0(3,mmbbmmbm所以又解之得題型二題型二 正與反的轉(zhuǎn)化與化歸正與反的轉(zhuǎn)化與化歸【例【例2 2】試求常數(shù)】試求常數(shù)m m的范圍的范圍, ,使曲線使曲線y y= =x x2 2的所有弦都不的所有弦都不 能被直線能被直線y y= =m m( (x x-3)-3)垂直平分垂直平分. .解解 由題意可知，由題意可知，m m00，所以設拋物線上兩點所以設拋物線上兩點 關于直線關于直線y y= =m m( (x x-3)-3)對稱，于是有：對稱，于是有：),( , ),(222211xxxx:,1613)(21)(21221212221212221212221得消去所以xmxxxxmxxmxxxxxxmxx因為存在因為存在x x1 1R R使上式恒成立，使上式恒成立，即即1212m m3 3+2+2m m2 2+1+10,0,也即也即(2(2m m+1)(6+1)(6m m2 2-2-2m m+1)+1)0.0.因為因為6 6m m2 2-2-2m m+1+10 0恒成立恒成立, ,所以所以2 2m m+1+10,0,所以所以 . .即當即當 時時, ,拋物線上存在兩點關于直線拋物線上存在兩點關于直線y y= =m m( (x x-3)-3)對稱對稱. .所以當所以當 時時, ,曲線曲線y y= =x x2 2的所有弦都不能被直線的所有弦都不能被直線y y= =m m( (x x-3)-3)垂直平分垂直平分. .0) 161(24)2(22mmm21m21m21m.0161222121mmxmx【探究拓展探究拓展】在進行正與反的轉(zhuǎn)化時】在進行正與反的轉(zhuǎn)化時, ,一定要搞清楚一定要搞清楚 問題的反面是什么問題的反面是什么, ,就本題而言就本題而言, ,它的反面是它的反面是“至少至少 存在一條弦能被直線存在一條弦能被直線y y= =m m( (x x-3)-3)垂直平分垂直平分”, ,進而將進而將 問題轉(zhuǎn)化成對稱問題問題轉(zhuǎn)化成對稱問題, ,在解答問題時在解答問題時, ,正難則反是轉(zhuǎn)正難則反是轉(zhuǎn) 化的一種有效手段化的一種有效手段. .變式訓練變式訓練2 2 已知已知a a、b b、c c(0,1),(0,1),求證求證:(1-:(1-a a) )b b, , (1- (1-b b) )c c,(1-,(1-c c) )a a不能同時大于不能同時大于 . .證明證明 “ “不能同時大于不能同時大于 ” ”包含多種情形包含多種情形, ,不易直不易直 接證明接證明, ,可用反證法證明可用反證法證明. . 假設三式同時大于假設三式同時大于 ， 414141,41)1 ( ,41)1 ( ,41)1 (accbbaa a、b b、c c(0,1),(0,1),三式同向相乘得三式同向相乘得(1-(1-a a) )b b(1-(1-b b) )c c(1-(1-c c) )a a . .這與假設矛盾，故原命題正確這與假設矛盾，故原命題正確. . 641,641)1()1()1(,41)1( ,41)1(,41)21()1(2ccbbaaccbbaaaa同理又題型三題型三 以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸【例例3 3】已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=1-2)=1-2a a-2-2a acos cos x x-2sin-2sin2 2x x的最小的最小 值為值為g g( (a a).).(1)(1)求求g g( (a a) )的表達式；的表達式；(2)(2)若若g g( (a a)= ,)= ,求實數(shù)求實數(shù)a a的值的值, ,并求此時并求此時f f( (x x) )的最大值的最大值. .解解（1 1）因）因f f( (x x)=2cos)=2cos2 2x x-2-2a acos cos x x-2-2a a-1 -1 令令t t=cos =cos x x, ,則則-1-1t t1,1, 21,122)2(cos222aaax.)2(41)22( 122)2( 1)()1 , 1( 122)2(2)(222aaaaaaagtaaatth則且原函數(shù)為(2)(2)由題意分析得由題意分析得: :只有只有 一種情況，一種情況，所以令所以令 , ,其中其中-2-2a a2,2,解得解得a a=-1,=-1,此時此時 , ,所以當所以當cos cos x x=1,=1,即即x x=2=2k k ( (k kZ Z) )時，時，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的最大值為的最大值為5.5.【探究拓展探究拓展】通過換元將三角問題轉(zhuǎn)化成較為熟悉的】通過換元將三角問題轉(zhuǎn)化成較為熟悉的二次函數(shù)問題二次函數(shù)問題, ,應特別注意換元后應特別注意換元后t t-1,1,-1,1,應討論應討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間-1,1-1,1的位置關系的位置關系, ,才能快才能快速、準確解答此題速、準確解答此題. .211222aa211222aa21)21(cos2)(2xxf變式訓練變式訓練3 3 求函數(shù)求函數(shù) 的最大值和最的最大值和最小值小值. .解解 設設t t=sin =sin x x+cos +cos x x Z ZZ Zxxxxxfcossin1cossin)(.212)(,)(432;212)(,)(42,. ) 12,2(21121)(,21cossin,2,2)4sin(2minmax22xfkkxxfkkxttttttgtxxx時當時當解得且則原函數(shù)可化為則題型四題型四 常量與變量的轉(zhuǎn)化與化歸常量與變量的轉(zhuǎn)化與化歸【例【例4 4】設】設f f( (x x) )是定義在是定義在R R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若上的單調(diào)遞增函數(shù)，若 f f(-1-(-1-axax- -x x2 2)f f(-2-(-2-a a) )對任意對任意a a-1,1-1,1恒成立，恒成立， 求實數(shù)求實數(shù)x x的取值范圍的取值范圍. . 解解 由題意知由題意知,-1-,-1-axax- -x x2 2-2-2-a a, , 即即(1-(1-x x) )a a- -x x2 2+10,+10,令令g g( (a a)=(1-)=(1-x x) )a a- -x x2 2+1,+1, 所以原不等式等價于所以原不等式等價于 解得解得x x(-,-21,+)(-,-21,+)， 所以實數(shù)所以實數(shù)x x的取值范圍是的取值范圍是(-,-21,+). (-,-21,+). ,0)1 (0)1(gg,02022xxxx即【探究拓展探究拓展】 在解答這類問題時在解答這類問題時, ,往往是通過變換往往是通過變換主元的方式，轉(zhuǎn)換思維方式從而使問題的解答變得主元的方式，轉(zhuǎn)換思維方式從而使問題的解答變得簡潔、明快簡潔、明快. .變式訓練變式訓練4 4 已知二次方程已知二次方程axax2 2+2(2+2(2a a-1)-1)x x+4+4a a-7=0-7=0中中的的a a為正整數(shù)，問為正整數(shù)，問a a取何值時此方程至少有一個整數(shù)取何值時此方程至少有一個整數(shù)根根. .解解 原方程即是原方程即是( (x x2 2+4+4x x+4)+4)a a=2=2x x+7+7，x x=-2=-2不是原方程的解，不是原方程的解，又又a a為正整數(shù)，為正整數(shù)， 即即x x2 2+2+2x x-30-30，.)2(722xxa,1)2(722xx解得解得-3-3x x1.1.又又x x是整數(shù)且是整數(shù)且x x-2,-2,x x=-3,-1,0,1,=-3,-1,0,1,把它們分別代入原方程得把它們分別代入原方程得又因為又因為a a為正常數(shù)，為正常數(shù)，故當故當a a=1=1或或a a=5=5時時, ,原方程至少有一個整數(shù)根原方程至少有一個整數(shù)根. .,11,470,51,13axaxaxax【考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)】 已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f f( (x x) )的定義域為實數(shù)集的定義域為實數(shù)集R R, ,且且f f( (x x) )在在0,0, +) +)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,當當 時時, ,是否存在這樣的實是否存在這樣的實 數(shù)數(shù) m m, ,使使 對所有對所有 的的 均成立均成立? ?若存在若存在, ,求出所有適合條件的實求出所有適合條件的實 數(shù)數(shù)m m; ;若不存在若不存在, ,請說明理由請說明理由. .202, 0)0()cos24()32(cosfmmff【解題示范解題示范】 解解 由由f f( (x x) )是是R R上的奇函數(shù)可得上的奇函數(shù)可得f f(0)=0,(0)=0,再利用再利用f f( (x x) )的單的單 調(diào)性調(diào)性, ,則可把原不等式轉(zhuǎn)化為關于則可把原不等式轉(zhuǎn)化為關于 的三角不等式的三角不等式. . f f( (x x) )在在R R上為奇函數(shù)上為奇函數(shù), ,又在又在0,+)0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,故故 f f( (x x) )在在R R上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,且且f f(0)=0.(0)=0. 2 2分分由題設條件可得由題設條件可得, ,又由又由f f( (x x) )為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,可得可得 4 4分分f f( (x x) )在在R R上為增函數(shù)上為增函數(shù), 6 6分分.0)cos24()32(cosmmff,4cos232cosmm.022coscos2mm即. )4cos2() 32(cosmmff令令 00t t1.1.于是問題轉(zhuǎn)化為對一切于是問題轉(zhuǎn)化為對一切00t t1,1,不等式不等式t t2 2- -mtmt+2+2m m-2-20 0恒成立恒成立. . 8 8分分t t2 2-2-2m m( (t t-2),-2),即即又又 10 10分分 1111分分存在實數(shù)存在實數(shù)m m滿足題設的條件滿足題設的條件, 12, 12分分.222恒成立ttm,224422) 2(222tttt224m.224m,20,cost轉(zhuǎn)化思想方法包含三個基本要素：轉(zhuǎn)化思想方法包含三個基本要素：1.1.把什么東西轉(zhuǎn)化把什么東西轉(zhuǎn)化, ,即轉(zhuǎn)化的對象；即轉(zhuǎn)化的對象；2.2.轉(zhuǎn)化到何處去轉(zhuǎn)化到何處去, ,即轉(zhuǎn)化的目標；即轉(zhuǎn)化的目標；3.3.如何進行轉(zhuǎn)化如何進行轉(zhuǎn)化, ,即轉(zhuǎn)化的方法即轉(zhuǎn)化的方法. .轉(zhuǎn)化思想方法應遵循以下五條原則：轉(zhuǎn)化思想方法應遵循以下五條原則：1.1.熟悉化原則熟悉化原則: :將陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題將陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題, ,以利以利 于我們運用熟悉的知識、經(jīng)驗和問題來解決于我們運用熟悉的知識、經(jīng)驗和問題來解決. .2.2.簡單化原則簡單化原則: :將復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題將復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題, ,通過對簡通過對簡 單問題的解決單問題的解決, ,達到解決復雜問題的目的達到解決復雜問題的目的, ,或獲得某或獲得某 種解題的啟示和依據(jù)種解題的啟示和依據(jù). .3.3.和諧化原則和諧化原則: :轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論, ,使其表現(xiàn)形式使其表現(xiàn)形式 更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示和諧統(tǒng)一的形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示和諧統(tǒng)一的形式, ,或者轉(zhuǎn)化或者轉(zhuǎn)化 命題命題, ,使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或符合人們使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或符合人們 的思維規(guī)律的思維規(guī)律. .4.4.直觀化原則直觀化原則: :將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的 問題來解決問題來解決. .5.5.正難則反原則正難則反原則: :當問題正面討論遇到困難時當問題正面討論遇到困難時, ,應想到應想到 考慮問題的反面考慮問題的反面, ,設法從問題的反面去探求設法從問題的反面去探求, ,使問題使問題 獲得解決或證明的可能性獲得解決或證明的可能性. . 一、選擇題一、選擇題1.1.已知向量已知向量a a=(1,1),=(1,1),b b=(=(x x,-1),-1),若若a a與與b b所成的角不是所成的角不是 銳角，則銳角，則x x的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.(-,1) B.(-,1A.(-,1) B.(-,1 C.(-1,1 D.(1,+) C.(-1,1 D.(1,+)解析解析 假設假設a a與與b b所成的角是銳角，所成的角是銳角， 則則 得得x x1,1, 所以所以a a與與b b所成的角不是銳角時，所成的角不是銳角時， x x的取值范圍是（的取值范圍是（-,1-,1. . , 0121|cos2xxbabaB B2.2.已知已知a ab bc c, ,a a+ +b b+ +c c=0,=0,當當0 0 x x1 1時時, ,代數(shù)式代數(shù)式axax2 2+ +bxbx+ +c c的值是的值是 （ ） A.A.正數(shù)正數(shù) B.B.負數(shù)負數(shù) C.0 D.C.0 D.介于介于-1-1到到0 0之間之間解析解析 由由a ab bc c, ,a a+ +b b+ +c c=0=0知知a a0,0,c c0,0,令令f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c, , 則則f f(0)=(0)=c c0,0,f f(1)=(1)=a a+ +b b+ +c c=0,=0, 設設m m是是f f( (x x)=0)=0的另一根，的另一根， 則則 所以在區(qū)間所以在區(qū)間(0,1)(0,1)上上, ,f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c0. b b0)0)的左、右焦點分別為的左、右焦點分別為 F F1 1、F F2 2, ,P P為橢圓上的一點為橢圓上的一點, ,且且| |PFPF1 1|PFPF2 2| |的最大值的最大值 的取值范圍是的取值范圍是22c c2 2,3,3c c2 2,其中其中 則橢圓的離心則橢圓的離心 率的取值范圍為率的取值范圍為 （ ） A. B.A. B. C. D. C. D. 12222byax22bac22,331 ,221 ,3321,31解析解析 因為因為| |PFPF1 1|+|+|PFPF2 2|=2|=2a a， 即即(|(|PFPF1 1|PFPF2 2|)|)maxmax= =a a2 2，所以，所以2 2c c2 2a a2 233c c2 2, , 答案答案 A A,)2|(|222121aPFPFPFPF.2233,213122aceac則二、填空題二、填空題7. =_.7. =_.解析解析 原式原式= =。20cos40cos20sin40sin)1030(cos)1030(cos)1030sin()1030sin(。.310sin30sin210sin30cos2。38.8.已知已知a a, ,b b, ,x x, ,y yR R, ,a a2 2+ +b b2 2=4,=4,axax+ +byby=6,=6,則則x x2 2+ +y y2 2的最小的最小 值為值為_._.解析解析 由題意可設由題意可設 則則 所以所以 即即x x2 2+ +y y2 2= =r r2 2= =,sincos,sin2cos2ryrxba,)cos(3r.9)(cos929,6sinsin2coscos2rr9.9.直線直線y y= =x x-3-3與拋物線與拋物線y y2 2=4=4x x交于交于A A、B B兩點并向拋物線兩點并向拋物線 的準線作垂線的準線作垂線. .垂足分別為垂足分別為D D、C C，則梯形，則梯形ABCDABCD的面的面 積為積為_._.解析解析 由由 得得x x2 2-10-10 x x+9=0,+9=0, 解得解得x x1 1=9,=9,x x2 2=1,=1,如圖，如圖， 梯形面積梯形面積 S S= (|= (|ADAD|+|+|BCBC|)|)|CDCD| | = ( = (x x1 1+ +x x2 2+ +p p)|)|y y1 1- -y y2 2| | = (9+1+2)2(3+1)=48. = (9+1+2)2(3+1)=48. ,432xyxy212121484810.10.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )滿足滿足f f(1)=2, (1)=2, 則則f f(1)(1)f f（2 2）f f（2 0092 009）=_.=_.解析解析 由題意得，由題意得， 所以所以f f( (x x) )是以是以4 4為周期的函數(shù)，為周期的函數(shù)， 且且f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3)f f(4)=1(4)=1， 所以所以f f(1)(1)f f(2)(2)f f(2 009)(2 009) =1 =1502502f f(2 009)(2 009) = =f f(502(5024+1)=4+1)=f f(1)=2. (1)=2. ,)(1)(1) 1(xfxfxf,213131) 3 (, 32121) 2(ff, ) 1 (2311311)5(,31211211)4(fff2 2三、解答題三、解答題11.11.設二次函數(shù)設二次函數(shù)f f( (x x)=)=x x2 2+ +bxbx+ +c c ( (b b，c cR R),),且對任意實且對任意實 數(shù)數(shù)（1 1）求證：）求證：b b+ +c c=-1=-1；（2 2）求證：）求證：c c3.3.證明證明 (1)(1)因因 又又 所以所以 -1-1，1,1,則則 即即f f(1)0,(1)0,f f(1)0,(1)0,所以所以f f(1)=0,(1)=0,即即b b+ +c c=-1.=-1.(2)(2)由由(1)(1)可知可知f f(3)0,(3)0, 即即9+39+3b b+ +c c0,0,又又b b+ +c c=-1,=-1, 所以所以9-3(1+9-3(1+c c)+)+c c0,0,即即6-26-2c c0,0,所以所以c c3.3.0)cos2(, 0)(sin,ff恒有,0)cos2(, 0)(sinff,Rcos,sin,3 , 1 cos2解解 .)01020092()01022()01021()0102(3);)32()31()21() 1 (.244)(.1200921的值求的值和求已知函數(shù)fffiffffxfixx. 1244422244)24(444244244)32()31(,21244)21() 1 (32323232323161316132323131fff. 1244242244)24(44411xxxxxxxxx.200922100411)01020051()01020061()01020041()01020082()01022()01020092()01021()01020092()01022()01021()0102(00921ffffffffffifi所以244244)()1 ()2(11xxxxxfxf因為返回